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x''+x=1 x(0)=0 x(π/2)=0 という微分方程式を解く問題なんですが答えの「1-cosT-sinT」にたどり着けません。 x'(0)=αと置いたとき、x(t)=（α+1）sinTの式まで導けたんですが、 x(π/2)=0の式に代入させたらα＝-1になってしまいます…。 どうして答えのような式になるんでしょうか？教えてください。お願いします。

偏微分方程式の問題では、よく波動方程式や熱伝導方程式などの物理的意味のある問題が登場しますが、それ以外の偏微分方程式（連立偏微分方程式や３次の偏微分方程式など）はあまり重要ではないのでしょうか。

明日テストなのですが、先生に質問しても解説してくれなかったので困ってます。 m[kg]のおもりをつるすとL[m]伸びるつるまきばねがある。 このおもりをつけたまま鉛直につるし、ばねを自然の長さにもどし、支えていた手を離す。 重力加速度をgとする。 (1)ばね定数はいくらか (2)ばねは自然長から最高いくら伸びるか (3)おもりの速さはどの位置で最も速くなるか お時間があれば答えてやってください。

d/(dt)=-2は、どのように解けばいいのでしょうか。

x"+x'=0 x(-1)=1 x'(-1)=3の解の求め方を教えてください。

学校の課題なのですが、自分で調べても途中までしかできなかったので最後の手段として投稿させていただきました。 ドットや小さい文字を見やすくする関係で問題は画像で添付させていただきました。 自分でどこまで考えたかも一緒に載せたのでよろしくお願いします その先でもsinやcosに変換してみたりしましたが、いまいち自信がありません・・・

添付画像の変断面梁の自由端のたわみが分かりません。 解法と解答を教えて頂けないでしょうか？ よろしくお願いします。

途中までシュレーディンガー方程式を教科書通りに動かしていたのですがわからなくなってしまいました 式の変形なのでそこだけ抜粋します ih(∂f(t))/∂t=Ef(t) 実際はhはhバーです から f(t)=e^(-iEt/h) の変形がわかりません 偏微分の公式にあるのでしょうか 少し詳しく教えてください よろしくお願いします

van der Waalsの状態方程式においてdp/dV=0,d^2p/dV^2=0であることを利用して定数a,b,Rを臨界定数とnを用いて表す方法をおしえてください。

yy'+y^2=x^2(sinx)/y　のODEを解け。 という常微分方程式が問題であったのですが、解答の所には略解としか書いておらず、どうやって解けばいいかの方針がわかりません。どのように解けばいいでしょうが。よろしくお願いします。

x,yをtを変数とする関数とする。 x'=a_1x+b_1y y'=a_2x+b_2y を解け。 ただし、a_1,a_2,b_1,b_2は定数。 よろしくお願いします。

高校３年です 先日、 2x^2-3xy+2y^2＝ｋのときd^2y/dx^2を求めよ という問題を解き 答えが 14(2x^2-3xy+2y^2)/(3x-4y)^3 となりました なぜ2x^2-3xy+2y^2を二回微分すると 同じ形の2x^2-3xy+2y^2という式が出てくるのですか？ 数学的に意味があるのでしょうか？ さらにこれは一般的にいえることなのでしょうか？ とても興味があることなので 高校生にもわかるような簡単な説明をどなたかしていただけませんか？ よろしくお願いします

mx¨(t) + cx˙ (t) + kx(t) = F cos ωt この運動方程式なのですが、 固有振動数ωn, 減衰比ζ を用いて書き換えたいのですが、順序と結果はどうなるでしょうか？ また、この書き換えについて、参考となるＵＲＬがあったら教えてもらえないでしょうか？ よろしくお願いします

d^2y/dt^2 + 2 dy/dt - 3y = 0 という微分方程式があり，初期条件が y(0) = 2, dy/dt(0) = -2 とあるのですが，どのようにして解いたらよいのか，いまいち分かりません． 導出過程を教えて下さい．

ｄ＾２ｙ/ｄｘ＾２　-　５ｄｙ/ｄｘ+６ｙ＝ｘ＾２ これの一般解を求めよ。特解はｙ＝ａｘ＾２+ｂｘ+ｃ　（ａ、ｂ、ｃ）定数の形である。 このような問題を聞かれたのですが 「初期値」とか「条件」って（条件：x=0のとき、y=1,　dy/dx=1 など）なくても解けるんですか？ はじめて見たので「え！？」ってなってる形なんですけど どなたか解き方を教えてください。

電磁気学についての質問ですが、 平面はのTEモードの波動方程式 δ^2 Hz/δx^2 - δ^2 Hz/δy^2 + k^2 Hz = 0 （_は下つき文字　^は上付き文字） の解が 　Hz = H_0 exp(-jk sinθx + jk cosθy) となっているのですが、途中の導出方法がわかりません。 Webで調べると変数分離を使うところまではわかりましたが、これだと、三角関数の形で答えが出てきますが、 どうして、指数関数の形で解がでるのかを教えてください。

関数f(x)は微分可能でf(x)は連続としf(x)は関係式 f(x)+∫[0～x]f(t)=sinx の式を満たしている。という問題です。(1)～(4)は解けたつもりです。しかし。 (1)f(x)+f´(x)の関係式は？――――f(x)+f´(x)=cosx (2)(d/dt)f(x)e^xを求めよ。――――(d/dt)f(x)e^{x}=e^{x}(f(x)+f´(x))=e^{x}cosx (3)∫[0～x]e^{t}(sint+cost)=∫[0～x]e^{t}(sint-cost)+e^{x}(sinx+cosx)-1の証明 (4)∫[0～x]e^{t}costを求めよ。――――∫[0～x]e^{t}cost=[e^{x}(sinx+cosx)-1]/2 (5)f(x)は？ という問題です。(1)～(4)は解けたつもりです。しかし(5)が解けません。(1)～(4)をどう使えばいいの？

微分方程式 -dy/dx＝Y^2 * X + 1 は解けるのでしょうか？ とある物質の反応速度を実験的に調べ、導き出した微分方程式なのですが解き方が判りません。非常に困っております。私の脳みそではどんなに考えても結論が出ませんでした。誰か教えてください。

二次方程式、２次方程式どちらの書き方が正しいのでしょうか？ みなさんは数学の証明の際、漢数字とアラビア数字をどう使い分けていらしゃっいますか？

１，１，２，２，３，３、・・・・・・・・n,nの２n個を、２個ずつのn組に分ける方法は何通りありますか。 例えば、n＝３の時は、（１、１）（２、２）（３、３）、、、（１、１）（２、３）（２、３）、、、（１、２）（１、２）（３、３）、、、（１、３）（１、３）（２、２）、、（１、２）（１、３）（２、３） の５通りとなります。 自分は以下のように考えましたが、最後の漸化式が解けませんでした。 まず題意を満たす場合の数をa(n)とし、また１,１,２,２・・・・・n,n,r,sの２（n＋１）個を、２個ずつのn+1組に分ける場合の数をb(n)とします。 a(n+3)について考えると（n≧１）、 （i)(n+3,n+3)と組みにしたとき、残りの分け方はa(n+2)通り。 （ii)(n+3,k)(n+3,k)と組みにしたとき（１≦k≦n+2),残りの分け方はa(n+1)通り。 （iii)(n+3,j)(n+3,k)と組みにしたとき（１≦ｊ＜ｋ≦ｎ+２）、ｊとｋの選び方はｎ+２C２通りで、残りの分け方はb(n)通り。 （i)(ii)(iii)より、a(n+3)=a(n+2)+(n+2)×a(n+1)+ｎ+２C２×b(n),(n≧１）・・・・・・・(1) b(n+1)について考えると(n≧１）、 （i)（r,s)と組みにしたとき、残りの分け方はa(n+1)通り。 （ii)(r,k)と組にしたとき(1≦ｋ≦ｎ+１）、残りの分け方はb(n)通り。 （i)(ii)より、b(n+1)=a(n+1)+(n+1)×b(n),(n≧１）………(2) (1)(2)からa(n)を消去すると ２×b(n+3)－２×（n＋４）×b(n+2)+(n+2)(n+1)b(n)=0,(n≧１）・・・・・・・(3) (1)(2)からb(n)を消去すると ２×a(n+3)－２×（n＋３）×a(n+2)+(n+2)(n+1)a(n)=0,(n≧１）・・・・・・・(4) 上の問題はあるテキストの問題から考えました。そのテキストでは同じ数字を区別してやっていたのでわりとやりやすかったのですが、区別しないとどうなるだろうと考えたのが上の問題です。数学が得意な方よろしくお願いします。