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重力波と電磁波は同じものか？ 現在、放送大学の通信講座で相対論を学んでいます。 過去の質問で QNo.1283788 光どうしは互いの重力で引き合うか QNo.2747423 光どうしは互いの重力で引き合うか（続き） というタイトルで質問しましたが、その考えを発展させて重力場について考えてみました。 重力波は一般相対論によって初めてその存在が示され空間の曲がり具合が伝播することによって 説明されています。 しかし空間は曲がらずに光が重力によって曲がると考えることでマックスウェル方程式を延長した 形で重力波が存在するという結果が出ました。 それを以下に示します。 Wをポインティングベクトル（光の運動量密度）とします。 W =E×H/c^2 (1) マックスウェル方程式より dH/dt =(-1/μ)rotE　=(-1/μ)(∇×E) (2) dE/dt =(1/ε)rotH =(1/ε)(∇×H) (3) cを光速　として (1/ε)(1/μ)=c^2 (4) (1)(2)(3)(4)およびベクトル公式から (d^2/dt^2)W = 2(∇×E)×(∇×H) - E×(∇×(∇×H)) + H×(∇×(∇×E)) (5) ∇・E=0 , ∇・H=0 として(1)(5)およびベクトル公式から ∇^2(W) = (1/c^2){ 2(∇×E)×(∇×H) - E×(∇×(∇×H)) + H×(∇×(∇×E) } = (1/c^2)(d^2/dt^2)W (6) ρを光の相対論的質量の密度　 Gを重力加速度（重力場の強さ）　gを重力定数とします。 ρ = (1/c)|W| (7-1) ガウスの法則から divG = 4πgρ (7-2) 光の運動量密度の発散によって光の相対論的質量の密度は減少するので divW = -(d/dt)ρ (8) (7-2)(8)より (d/dt)divW = -(d^2/dt^2)ρ = -(d^2/dt^2)(1/(4πg))divG (9) (d/dt)W = -(1/(4πg))(d^2/dt^2)G (10) W = -(1/(4πg))(d/dt)G (11) これにより重力場の強さGの変化速度はポインティングベクトルに比例することが判しました。 (6)(11)より (d^2/dt^2)W = (c^2)∇^2(W) (12) = -(1/(4πg))(c^2)∇^2((d/dt)G) (d/dt)W = -(1/(4πg))(c^2)∇^2(G) (13) (13)に重力下で光が曲がる観測結果を追加し (d/dt)W = -(1/(4πg))(c^2)∇^2(G) + 2|W|G/c (14) (10)(14)(7-1)より (d^2/dt^2)G = -(4πg)(d/dt)W = (c^2)∇^2(G) -(4πg)2ρG　 (15) これをGだけの式にすると(15)(7-2)より (d^2/dt^2)G = (c^2)∇^2(G) -2(divG)G (16) となって１項は伝播成分、２項は重力による曲がり成分となります。 電場や磁場と同様に重力場も真空が保持する状態のひとつであり空間を重力波として伝播します。 このとき同時に電磁波も同じ場所を同じ方向に伝播するので重力波と電磁波は同じものと言えるのでは ないでしょうか。 たぶん一般相対論の重力波と(16)式は互いに座標変換することが可能なのではないかと考えています。 一般相対論では重力波と電磁波が同一か否かについて論じていません。 重力波と電磁波が同じものであると主張したからといって、それが一般相対論と矛盾するとは言えないのでは ないでしょうか。

3xy^3 dy/dx=x^3+y^3 の解き方のプロセスを詳しく教えていただけないでしょうか？ 教科書には置換によって変数分離形になると書いてありました。

定係数の線形微分方程式の解は経験的にexpの累乗の形になる。 とあるのですが、どうしてそういえるのですか？ 噛み砕いて説明していただくと嬉しいです。 よろしくお願いいたします。 例えば以下のような文です(累乗がかけずに見ずらいですが・・・) 次のd2X(x)/dx2+β2X(x)=0 という 経験的に定係数の線形微分方程式の解はX(x)=eαxである。

f（x）＝x｛df（x）/dx｝－ax^n です。f(x)の一般解がわかりません。 a,nは定数です。 よろしくお願いします。

２回微分の定義式は２段階階差数列をイメージして 1/h*《{(x+2h)-f(x+h)}/h-{f(x+h)-f(x)}/h》 となるらしいです。なぜでしょうか。全体的にいまいちわかりませんが、特に1/h*となっている理由がわかりません。 教えてください。

こんにちは。 対数螺旋について調べているのですが、対数螺旋の曲座標の方程式はよく出てくるのですが、X-Y座標の方程式はあまりでてきません。X-Y座標の方程式というのはないのでしょうか？あるのなら、その方程式の意味まで教えていただけると助かります。 またExcelを使って対数螺旋を書くやり方があれば、教えてください。 よろしくお願いします。

複雑な方程式を解きたいと考えています。 方程式は、未知数は5つ、関係式も5つあるので、 解析的に解くことが可能な5元連立方程式だと思います。 複雑、といっても、高度な関数などが登場するのではなく (せいぜい三角関数程度)、項の数がかなり多いだけです。 とりあえず手計算を試みたのですが、 項を書き下すことすら難しいような状況で、 そのまま計算を進めても、結局、解まで辿り着けたことはありません (数人で挑戦したのですが、みんな駄目でした)。 フリーの数式処理ソフト Maxima も導入して計算させてみたのですが、 エラーを吐いてしまい、やはり解は求まりませんでした (誤植等が無いか何度も確認しましたが、駄目でした)。 他の、有償のソフトならば解ける可能性はあるでしょうか? また、方程式が解析的に解けるものなのかどうかを 判断する方法などがありましたら、お教え下さい。

以下の同次微分方程式をとく問題について質問です。お願いします。 １) (ｄ＾２ｘ)/(ｄ ｔ＾２)+６(ｄｘ)/(ｄｔ)+９ｘ＝０,ｘ(０)＝３,ｘ＾(１)(０)＝-4という問題です。 ------- 僕は、ｘ(ｔ)＝ｃε＾(ｐｔ) (ｐ＾２+６ｐ+９)ｃε＾(ｐｔ)＝０ 特性方程式：H(ｐ)＝ｐ＾２+６ｐ+９＝(ｘ+３)＾２ 特 性 根：ｐ０＝－３,ｐ１＝－３ まで分かりましたが、ここから分かりません。 解答に、ここからのつづきとして、 ｘ(ｔ)＝ｃ０ ε＾(－３ｔ)+ｃ１ 【ｔ】 ε＾(－３ｔ)の【】でしてある’ｔ’の意味が分かりません。なぜ、ｃ１ ε＾(－３ｔ)じゃないんですか。 また、解答に書いてあるｘ’(ｔ)＝－３ｃ０ ε＾(－３ｔ)+ｃ１ ε＾(－３ｔ)－３ｃ１ ｔ　ε＾(－３ｔ)に成るのでしょうか。教えてください。

大学の課題で出たのですが、よく分からないので良ければ教えてください。。。 「微分回路の出力電圧Voは不連続的に変化するが、電圧Vcおよび電流iの変化は連続的であるか不連続的であるか答えよ。」 もし、良ければ教えてください。理由とか詳しく教えてくれたら嬉しいんですけど。。。

　｜　　　つりあいの位置 　｜　　　k 壁｜／＼／＼／＼／＼／ー○ 　｜ :→　　 ｍ 　｜ : x これは机の上に置かれた球とばねを上から見た図であり、 球と壁はばねで繋がれているため、球はばねによってxの方向に振動する 球の質量をｍ、ばね定数をkとする。ここでは簡単のため球と机の抵抗はないものとする。 このときの球の振動について考えてみよう。 問題１、 つりあいの位置を原点とし質点の変位(ばねの伸び)をxとするとき、 質点がばねから受ける力Fを示せ。 次に運動方程式について考える。まず力Fを受ける質点の運動方程式は 　　　　　　　　　ma=F　　　　　　　・・・(1) である。ここでaは加速度を表す。また加速度は質点の変位を時刻tで 二回微分した関数である。つまり、 　　　　　　　　　a=dの2乗x/dtの2乗 ・・・(2) である。 問題２、質点の運動方程式をｍ,x,kを用いて表せ。 今質量ｍとばね定数kが与えられているとすると問題２で求めた方程式では、tの関数x(t)は未知である。 このように未知の関数の微分を含む方程式を微分方程式という。 問題３　関数 　　　　　　　　　x(t)=C1coswt+C2sinwt　・・(3) が問題２の式を満たすようにwを決定せよ。 　つまり関数x(t)=C1coswt+C2sinwtは問題２の微分方程式の解となる。 まだC1とC2の値を決めていないが、C1,C2がどのような値でも、 式(3)は微分方程式の解となることがわかる。このように、微分方程式は無数の解を持ち、解を一つ決定するためには他の基準が必要となる。 問題４　手で球をx=aの位置で固定させておき、時刻t=0で手を離した。 解x(t)を決定せよ。 　（ヒント：ｔ=0のとき速度dx/dtは0） このように時刻0での状態により解が一つ決定する。 問題４で求めた解x(t)は時刻tでの質点の位置を表す。 何方か助けて下さい。高校で物理とってなかったので分かりません。

ひもの先に石を結びつけて引っ張りながら真っ直ぐ進むときに石のころがる軌跡を追跡線（トラクトリックス）といいます。 http://en.wikipedia.org/wiki/Tractrix のグラフでは、最初に石が点(a,0)にあり、人が原点にいて、ひもの長さがaであるとしています。 人が直線y軸上を歩いていくと、石の軌跡が追跡線（トラクトリックス）になります。 つまり、追跡線（トラクトリックス）上の点において、点から接線方向へaだけ先の点の集合は、直線になります。 同じことを考えると、円上の点において、点から接線方向へaだけ先の点の集合は、円（半径は異なる）になります。 接線を法線に変えても、円の場合は同じです。 つまり、円上の点において、点から法線方向へaだけ先の点の集合は、円（半径は異なる）になります。 直線の場合も、似たことが成り立ちます。 これら以外にそういった性質を持つものがあるのでしょうか？ なにか曲線があったとして、点から接線方向へaだけ先の点の集合が、直線になるとき、その曲線は、直線や追跡線（トラクトリックス）以外に存在するのでしょうか? なにか曲線があったとして、点から接線方向へaだけ先の点の集合が、円になるとき、その曲線は、円以外に存在するのでしょうか? なにか曲線があったとして、点から法線方向へaだけ先の点の集合が、直線になるとき、その曲線は、直線以外に存在するのでしょうか? なにか曲線があったとして、点から法線方向へaだけ先の点の集合が、円になるとき、その曲線は、円以外に存在するのでしょうか?

高校で習った波の式　Y＝Asin(ωt-kx)　の意味は、わかるのですが　量子力学で、出てくる波動方程式　Ψ＝Aexp(i(kx-ωt))　には,疑問があります。 まず、なぜ、expの形にしているのですか？　大学の先生に質問したら計算が楽になるから、なんちゃらかんちゃらと、言われましたが、計算が楽になるからといって勝手にそんなことをしていいのですか？　それとまだあまり、計算問題を解いたりしたりしていないからかもしれませんが、どのへんが、楽になるのかもわかりません。 また、上の波の式では、ωt-kx なのに波動方程式では　kx-ωtと順番が違うのですか？

質問です。 力を加えなくても加速度運動をするものって存在するのでしょうか？ ものでなくても良いのですが。

Y''+Y=x*sin2xとY''-4Y'+4Y=4e^(3x)-2sinxの解放を教えてください 答えはY=C1sinx+C2cosx+1/3sin2x+4/9cos2x Y=C1e^(2x)+C2xe^(2x)+4e^(3x)-6/25sinx-8/25cosx となる様なのですが度のようにもって行くのかが分かりません教えてもらえないでしょうか？

　ふと疑問に思ったのですが、古典制御と現代制御の違いは分かるのですが、どちらがどのような長所・短所があるのかイマイチ分かりません・・・。 　ちなみに僕は古典制御も現代制御も勉強して、式うんぬんや方法うんぬんくらいは一応分かる程度です。 　そして、先生や先輩の話を聞くと、 「結局はPIDに落ち着くんだ」 と言います。 (もしかしたら先輩の場合は先生の受け売りなのかもしれませんが) 　では、現代制御ってどのような時に使うのでしょうか？ その他にも古典制御が使える場面、現代制御が使える場面を教えて下さい。 　また、 古典制御→周波数領域 現代制御→時間領域 ですが、その違いがよく分かりません。 　周波数領域での解析、時間領域での解析とそれぞれの長短が分かりません。 　内容をまとめると、 (1)結局はPID？ (2)古典制御と現代制御の長短 (3)それぞれの制御論を使う場面 (4)周波数領域と時間領域の違い、長短 を教えていただきたいです。 　全て分かる方、どれか１つだけでも分かる方、どうぞよろしくお願いいたします。

デバイス直近のパスコン(C2)とそのパスコンに電流を供給するコンデンサ(C1)間の過渡現象のI1(t)の算出に難航してます。 下図の負荷が引き込む、IL(t)に対して、C1,C2が流し込む 電流はなんとか想像でき、時間の推移によるC1,C2の電圧減少は 推測できたのですが、 C2の電圧減少をカバーする、C1→C2に供給するI1(t)の算出に 困ってます。 I1(t)が解りましたら、C1がどれくらいの容量が必要か また、C1～C2の距離をどれくらいにするのが適当かが判断 できるのではないかと思い、考えているのですが、よくわからなく 困ってます。 書店で過渡現象関連の本を見て近い回路を探そうと したのですが、算出までに至るものがなく挫折してます。 どなたか分かる方がいらっしゃいましたら教えていただけないでしょうか。 感触をつかむためになにか近似式でもありましたらそれでもありがたいです。 　　　　　　　　　　　　　　IL(t) 　　　　　　　　　　　 　　-> 　┬─L3─R3──┬──■負荷変動電源端子 　　R1　--------　R2　　　｜ 　　│ │　 　 ｜ ｜　　　　　｜ 　　L1 │ 　　 ↓　L2　　 　 　＼　　　　＜－ある周波数で 　　│ │ 　I1(t) ｜　　　　　｜ 　　 　　 電流変動している 　　C1　　　　　　C2　　　　　RL 　 　　│　　　　　　｜　　　　　｜　 　　GND　　　　 GND　　 GND R1、L1はC1の寄生抵抗と寄生容量 R2、L2はC2の寄生抵抗と寄生容量 L3,R3は、C1～C2間の配線のインダクタと抵抗値

グラフェンにおけるゼロ質量キャリアについて、 お聞きしたいことがあります。 グラフェンのバンド構造で、ディラックポイント付近の分散は線形分散E=|hbar*k|*vFとなりますが、 この分散関係から有効質量を決定するにはどのように計算すればよいのでしょうか？ 教科書に載っている式に代入してみたところ、有効質量が無限大となってしまいました。 よろしくお願いします。

スペースシャトルなどの宇宙機の再突入時の熱防御材の勉強をし始めた学生です。 熱伝導はど素人なので、Webなどの情報から自分なりにいろいろ勉強してみたのですがかなり自信がなく、いろいろ教えていただければと思ってます。 やりたいことは「熱防御材ってどれくらいの厚さでどれくらいの重さになるのか」を自分で計算してみたいな、というところです。 　＜必要なパラメータと境界条件＞　 　　私のつたない理解状況を。。 　　[1]大気と熱防御材との熱のやり取り 　　　　「加熱率（空力加熱率）、熱防御材の表面の材質輻射率より 　　　　　熱輻射平衡状態として熱防御材の表面温度をもとめる。 　　　　　（ステファンボルツマンの法則）」 　　[2]熱防御材での熱伝導 　　　　熱防御材は層になっています。 　　　　問題は熱防御材の下にある構造体の温度を制限内に 　　　　おさえることになります。 　　　　「それぞれの材質の熱伝導率、厚さから熱伝導を解き 　　　　　構造体の温度を求め、構造体の温度条件に合致しているか 　　　　　確認する。 　　　　　合致していなければ厚さを調整する（フーリエの法則）。」 　 　　　ここでちょっと理解が仕切れていない点を教えていただきたいのですが、、 　　　(1)[1]で、空力加熱条件は時々刻々と変化するのですが 　　　　熱輻射平衡と仮定してしまって問題ないのか。 　　　(2)[2]の理解だと、熱防御材の材質の比熱などがパラメータとして 　　　　入ってこないと思うのですが、 　　　　ここはフーリエの法則で解くだけだとだめなのでしょうか。 　　　　やはりここは、一次元熱伝導方程式を用いて解くべきなのでしょうか？ 　　　シャトルのような再突入を考える場合、 　　　空力加熱を受ける時間はある程度限られているので　 　　　フーリエの法則で定常状態をすぐ仮定するのではなく、 　　　一次元熱伝導方程式で熱防御材の温度上昇の時間履歴を含めて 　　　解くほうがより現実的ということなのでしょうか？ 　　 　＜一次元の熱伝導方程式の計算方法＞ 　　エクセルなどでも解けるのでしょうか？ 　　すみません、数値計算も「ど素人」です。 　　エクセル以外でも、もし参考になるプログラムなどがのっている 　　WEBサイトがあれば教えていただければと思っています。 　　プログラムの本などがありましたら。 　お分かりになるところだけでも結構ですので 　教えていただけますとうれしいです。 　よろしくお願いします。

大学１年の力学のばねのもんだいです。 しぜんちょうLバネ定数ｋのばねに質量ｍのおもりをつけてつるし、 ばねの上端をasinωtのように振動させた。 下向きにｘ軸ｔ=0での上端の位置を原点にとり、 おもりのｘ座標として運動方程式を書き、解をもとめよ なんですが。参考書等みても上端を固定してある場合が多く この問題の解き方考え方がわかりません。 どなたかアドバイスおねがいします！！

初歩的質問です。行列に出てくる「固有値」「固有ベクトル」の物理的意味を分かりやすく教えてください。