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線形型の効用関数について
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> P1/P2>1のとき x1＝０ x2＝（１０p1+９０ｐ2）／ｐ1 ⇒ P1>P2(つまりp1/P2>1)のとき x1 =0 x2 = (10P1+90P2)/P2 が正しいですね。あなたのx2の式の右辺のP1はP2の誤植？ P1=P2(つまりP1/P2=1）のときは、無差別曲線（の一つ）と予算線が一致するので、予算線上のどの点も（予算制約の下で）効用を最大化しているので、消費の組はx1+x2=100を満たす任意のx1≧0、x2≧０である。（つまり、予算制約式P1x1+P2x2=10P1+90x2においてP1=P2とおくと、x1+x2=100を得る。） P1<P2（つまり、P1/P2<1のとき） x1 = (10P1+90P2)/P1 x2 = 0 あなたの答えは正しい。 要するに、効用関数がリニアということはx1とx2が完全代替的なので、所得は全部価格が低いほうの財に支出される。価格が同じなら、どちらでも無差別、ということ。
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- statecollege
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回答２で、質問には全部答えたつもりだけれど、まだ疑問は残っているのだろうか？ 最適解がすべて正なら、内点解（interior solution)、この問題のように０を含むような解を端点解（corner solution)といいます。この質問に即していうと、X1X2平面の縦軸あるいは横軸に最適解があるからです。このような場合は微分して０とおく、「古典的」方法では解は見つけられません。もう少し上のレベルでは、不等式の制約条件のもとでの最大化問題を解くためにKuhn-Tucker(クーン・タッカー）条件というのを学びます。この質問の問題のような単純な問題の場合は、私が示したように、図を描いて直感的に解いたほうが簡単に解を見つけられるのです。
- statecollege
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最大化問題の定式化はその通りだけれど、そのまま通常の方法で最大化しようとしてもうまくいかない！（端点解があるからだ！） ・まず与えられた効用関数から導かれる無差別曲線（群）を、X1を横軸に、X2を縦軸にとったX1X２平面上に描いてみてください。 ・その図に初期保有点(10,90)を書き入れる。 ・つぎに、予算線を書き入れる。予算線の傾きは-P1/P2で、かつ必ず初期保有点(10,90)を通ることを確認する。 ・場合分けが必要です。P1/P2>1のとき、P1/P2=1のとき、それからP1/P2＜１ときの３つの場合に分けて考える。効用最大化はどこで起きる？（３つの場合で答えは違ってくることを確かめよ）。 以前に同様の問題に答えたことがあるので、以下の回答（↓）を参考にしてください。 http://okwave.jp/qa/q8377790.html 解答が与えられていないのなら、あなたの答えを「補足質問」の欄に示してください。合っているかチェックします。
補足
ありがとうございます。 P1/P2>1のとき x1＝０ x2＝（１０p1+９０ｐ2）／ｐ1 P1/P2＜１のとき x1＝（１０p1+９０ｐ2）／ｐ1 x2＝０ ということでしょうか？ P1/P2=1のとき…が良く分からないです…。
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