- ベストアンサー
積分の収束・発散
次の問題が分からないのでどなたかご教授お願いします。 できましたら過程もお願いします。 ∫[1→∞] (x^2-x+3)/(x^4+1) dx この式が収束するのか発散するのかを比較判定法を使用して解くのですがどのようにしたらよいですか?
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 無限積分?の収束・発散
∫sin(x^p)dx (積分範囲は1→∞)の収束・発散を判定せよ(pは定数)、という問題があるのですが、判定法がわかりません。ヒントをください(>_<)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 広義積分の収束と発散の問題
∫[0,π](1/√(sin x))dx この広義積分の収束と発散を判定せよという問題なのですが解放を教えてください。 現在講義で習ったのが f(x):[a,b)で連続 ョμ≧1 lim(x→b-0) (b-x)^μ*f(x)が収束 ならば ∫[a,b]f(x)dxは発散 という内容なのでこれをうまく利用するみたいですが、まったく解法が浮かびません… どうかお助け願います。
- 締切済み
- 数学・算数
- 広義積分の収束・発散の問題です
∫[1→∞] (exp(-x) / (√x)) dx が収束するか、発散するかわかりません。 収束発散を決めるために適用する関数の見つけ方、何かありますか。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 広義積分の収束or発散の判定
(1) ∫(0~1) (1-x^3) ^ -1/2 dx (2) ∫(0~1) (1-x^4) ^ -1/2 dx (3) ∫(0~π) (sinx+cosx) ^ -1 dx これらの広義積分の収束or発散を調べたく、(1)(2)は収束し、(3)は発散するそうなのですが、解き方がいまいちわかりません。分かる方がいましたから、教えて頂けると助かります。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 次の積分は発散するかどうか
次の積分は発散しますか? 積分問題: ∫[0~∞]exp(-x^2/4){∫[0~x]exp(r^2/4)dr}dx exp(-x^2/4)と∫[0~x]exp(r^2/4)dr との積をxについて0から∞まで積分すると発散するかどうかということです。 exp(-x^2/4){∫[0~x]exp(r^2/4)dr}についてはxを∞にとばすとこれは0に収束することが示すことができました。0に収束するのでこの問題となっている積分がもしかしたら収束するかもしれないし発散するかもしれないしというところです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分範囲-∞→∞の積分の発散についてです。
「∫(x/1+x^2)dx 積分範囲-∞→∞ が、発散することを確かめよ。」 という問題なのですが、何度計算をしても0に収束してしまいます。 そもそも関数が奇関数なので0に収束するので間違いないと思うのですが…教科書に載っているの問題なのですが解答は「∫(x/1+x^2)dx 積分範囲0→∞ =∞より∫(x/1+x^2)dx 積分範囲-∞→∞は発散」となっています。どういうことなのですか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 級数の収束・発散について
∞ Σ(logn/n)^k (logは対数関数,kは正の定数) n=2 の収束・発散について教えてください. 比較判定法だと思うのですが,何で抑えると上手くいくのかがわかりません. よろしくお願いいたします.
- 締切済み
- 数学・算数
- 積分の収束についてです
∫log(x)/(1+x^2) dx x;0→∞ が収束することをしめしたいのですが、コーシーの判定条件から∫log(x)/(1+x^2)dx(x:p→q)→0 (p、q→∞) を示せばいいとおもうのですがどうやるかわかりません。 それともコーシーの判定条件ではないのでしょうか。 お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
ご回答ありがとうございます。 1/x^2の方が大きく、収束すれば小さい方も収束するということですね。 ありがとうこざいました!