- ベストアンサー
無限積分？の収束・発散
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
＞ヒントをください(>_<) はい。 発散の証明には広義積分がコーシー列にならないことを、 収束の証明にはコーシー列になることを言います。 仮にpが実数だとすれば、 1<p p=1 0<p<1 p=0 p<0 で場合分けするのがオーソドックスです。 P=0,1のときは明らか。 1<pのとき 十分大きなkについて積分区間を[(kπ)^(1/p),((k+1)π)^(1/p)) の和集合で分解したあと、x^p=ξとして (2k+1/4)π≦ξ<(2k+3/4)πのとき sinξ≧1/√2 であることを使います。 0<p<1のとき 十分大きなkと(2k+1/4)π≦ξ<(2k+3/4)πに対して ξ^((1/p)-1)≧1 を使います。 p<0のとき 積分区間を上と同様に分解したあと、 |sinξ|≦1（∀ξ）を使います。
関連するQ&A
- 広義積分の収束と発散の問題
∫[0,π](1/√(sin x))dx この広義積分の収束と発散を判定せよという問題なのですが解放を教えてください。 現在講義で習ったのが f(x):[a,b)で連続 ョμ≧1 lim(x→b-0) (b-x)^μ*f(x)が収束 ならば ∫[a,b]f(x)dxは発散 という内容なのでこれをうまく利用するみたいですが、まったく解法が浮かびません… どうかお助け願います。
- 締切済み
- 数学・算数
- 積分範囲－∞→∞の積分の発散についてです。
「∫(x/1+x^2)dx 積分範囲－∞→∞ が、発散することを確かめよ。」 という問題なのですが、何度計算をしても０に収束してしまいます。 そもそも関数が奇関数なので０に収束するので間違いないと思うのですが…教科書に載っているの問題なのですが解答は「∫(x/1+x^2)dx 積分範囲０→∞ ＝∞より∫(x/1+x^2)dx 積分範囲－∞→∞は発散」となっています。どういうことなのですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 広義積分の収束or発散の判定
(1) ∫(0～1) (1-x^3) ^ -1/2 dx (2) ∫(0～1) (1-x^4) ^ -1/2 dx (3) ∫(0～π) (sinx+cosx) ^ -1 dx これらの広義積分の収束or発散を調べたく、(1)(2)は収束し、(3)は発散するそうなのですが、解き方がいまいちわかりません。分かる方がいましたから、教えて頂けると助かります。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 次の積分は発散するかどうか
次の積分は発散しますか？ 積分問題： ∫[0～∞]exp(-x^2/4)｛∫[0～x]exp(r^2/4)dr｝dx exp(-x^2/4)と∫[0～x]exp(r^2/4)dr との積をxについて0から∞まで積分すると発散するかどうかということです。 exp(-x^2/4)｛∫[0～x]exp(r^2/4)dr｝についてはxを∞にとばすとこれは0に収束することが示すことができました。0に収束するのでこの問題となっている積分がもしかしたら収束するかもしれないし発散するかもしれないしというところです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 広義積分の収束する条件
∫[x=0,∞] (x^p)sin(x^q) dx pは実数、q>0 という広義積分の絶対収束、条件収束するようなp,qの範囲をそれぞれ求めないといけないんですが、さっぱりわかりません。 Cx^s でおさえるのかなと思ったんですが無理みたいだし‥助けてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 無限級数の収束発散の問題
次の級数の発散収束を判定せよ (1) Σ[n=1,∞]((-1)^n)・n/(n+1) (2)Σ[n=1,∞]sin(πn/3) (3) Σ[n=1,∞].√n/(2n^2+1) ワイエルシュトラスの判定法を用いて解を導く問題らしいのですが、 具体的な解き方が分かりません。 どなたかご存知の方おられましたらよろしくお願いしますm(＿ ＿)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 広義積分の収束・発散の問題です
∫[1→∞] (exp(-x) / (√x)) dx が収束するか、発散するかわかりません。 収束発散を決めるために適用する関数の見つけ方、何かありますか。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
うーん…がんばります(>_<)