• 締切済み

広義積分の収束する条件

∫[x=0,∞] (x^p)sin(x^q) dx pは実数、q>0 という広義積分の絶対収束、条件収束するようなp,qの範囲をそれぞれ求めないといけないんですが、さっぱりわかりません。 Cx^s でおさえるのかなと思ったんですが無理みたいだし‥助けてください。

みんなの回答

  • keyguy
  • ベストアンサー率28% (135/469)
回答No.1

y=x^qと置換積分する

関連するQ&A

  • 広義積分

    a,bは、a<bを満たす実数とし、   f(x)=1/{(|x-a|^p)(|x-b|^q)} としたとき、広義積分   ∫[-∞,∞] f(x)dx が収束するような実数p,qの範囲を求めよという問題なのですが、 方針がまったく見えません。一応ヒントとして、x=a,b,±∞の付近での f(x)の振る舞いを調べよとあるのですが、そこからどういう条件が得られる のかよくわかりません。どうやって考えていけばよいのでしょうか? どなたかお力添えをお願いします。よろしくお願いします。

  • 広義積分が収束する範囲を求める問題です

    次の広義積分 ∫[1,∞](x^α logx)/(1+x)^β dx が収束するような実数α, βの範囲を求めてください。 出典は京大大学院(数理)の数学Iです。よろしくお願いします。

  • 広義積分の収束するαを求める

    αは実数とする。この広義積分が収束するαの値とその時の広義積分の値を求めよ。 という問題で、なにからやればいいのかわかりません。

  • 広義積分の問題です

    広義積分∫sinx/x^α dxは0<α<2ならば収束することを示せ。またこの積分は1<α<2のときのみ絶対収束することを示せ。ただし積分区間は0~∞とする。まったくわからないので丁寧に教えてくれればありがたいです。よろしく御願いいたします。

  • 広義積分についての問題

    広義積分∫(0~∞)(sinx)^3/x^s が収束するような実数sの範囲を求めよ という問題です 念のためですが、分子が(sinx)^3、分母がx^sです。 おそらくもっと簡単な関数として∫(0~∞)(sinx)/x^s に帰着されると 思いますので、こちらの回答だけでもしていただけたらうれしいです。  

  • 広義積分の問題を教えて下さい

    次の問題の答えを教えて下さい。 1.次の広義積分を求めよ。ただし、r,kは正の定数とする。 (a)∫(rから∞)dx/x^2 (b)∫(0からr)dx/√r-x (c)∫(-∞から0)e^(kx)dx (d)∫(0から1)dx/x^2の三乗根 (e)∫(1から∞)dx/x(1+x) (f)∫(0から1)√(x/1-x)dx 2.次の広義積分を求めよ。 (a)∫(-1から1)dx/x (b)∫(-1から1)dx/x^2 (c)∫(-∞から∞)dx/x^2+1 3.広義積分I=∫(0からπ/2)log(sinx)dxの値を、次のようにして求めよ。 (a) I=∫(π/2からπ)log(sinx)dx=∫(0からπ/2)log(cosx)dxが成り立つことを示せ。 (b)x=2tとおいて2I=∫(0からπ)log(sinx)dxの値を計算することによって、I=-(π/2)log2であることを示せ。 4.s>0として、ガンマ巻数Γ(s)=∫(0から∞)e^(-x)x^(s-1)dxについて式Γ(s+1)=sΓ(s)が成り立つことを示せ。 5.p>0,q>0として、ベータ関数Β(p,q)=∫(0から1)x^(p-1)(1-x)^(q-1)dxについて式Β(p,q)が成り立つことを示せ。 お願いします。

  • 広義積分

    広義積分が収束するかどうか調べてください。収束する場合はその値も求めてください。 (1)∫[1,∞]1/{x(x^2+2)}dx (2)∫[1,4]x/√(4x-x^2)dx 途中計算も書いてくださると、ありがたいです。

  • 広義積分について

    次の広義積分が収束することを示せ (1) ∫[1,∞]cosx/x^2 dx (2) ∫[1,∞]sinx/x^1/2 dx

  • 広義積分の問題です。

    αは実数とする。次の広義積分が収束するためのαに関する条件を求めよ。また、収束するときは、その値を求めよ。 ∬log(x^2+y^2)/(x^2+y^2)^α dxdy  {0<x^2+y^2≦1} というものです。お願いします。

  • 広義積分の収束と発散の問題

    ∫[0,π](1/√(sin x))dx この広義積分の収束と発散を判定せよという問題なのですが解放を教えてください。 現在講義で習ったのが f(x):[a,b)で連続 ョμ≧1 lim(x→b-0) (b-x)^μ*f(x)が収束 ならば ∫[a,b]f(x)dxは発散 という内容なのでこれをうまく利用するみたいですが、まったく解法が浮かびません… どうかお助け願います。