不等式の領域を図示する問題
- 数学の参考書で、不等式の領域を図示する問題に取り組んでいます。具体的な問題は、（ｘ－Ｙ＋３）（ｘ＋ｙ－３）＜０ の表す領域を図示せよというものです。
- 問題の解き方で、Ｆ（ｘ、ｙ）に（０，０）を代入すると、－９＜０という条件を満たすことが分かります。境界上にない数字を代入する理由は、グラフの境界上の点は不等式の符号が反転する可能性があるためです。
- また、グラフ左横に記載している斜線については、隣りあう領域で符号が異なるため、交互に斜線を入れていくという条件があります。これは一般的な不等式の領域図示の方法で、他の問題でも通用するものです。
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不等式の領域を図示する問題
苦手な数学に参考書一つで取り組んでおります。 次の問いが、今ひとつ理解できません。 （ｘ－Ｙ＋３）（ｘ＋ｙ－３）＜０ の表す領域を図示せよ。 という問題なのですが参考書によると、Ｆ（ｘ、ｙ）に（０，０）を代入してみて、 －９＜０で条件を満たす。 境界上にない数字を代入するそうですが、なぜですか？ それでわからないなりに参考書を読んでいると、条件を満たしたので 写真のグラフの（０，０）の部分を斜線にしました、 それで一番わからないのがグラフ左横に記載している、 隣りあう領域は正負が異なるので交互に斜線を入れていけばよい。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ これはなぜ異なるのでしょうか？ 似たような問題でもそう記載があったのですがこの線の条件はすべてにおいて 通用するものなのでしょうか？ どなたかご教授ください。 よろしくお願いします。
- korun8040
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そうですねえ 私だったら (x-y+3)(x+y-3)<0から (1)x-y+3>0,x+y-3<0 または (2)x-y+3<0,x+y-3>0 の２つの条件がでますから (1)の不等式より y<x+3,y<-x+3---(A) (2)の不等式より y>x+3,y>-x+3 となりますので---(B) グラフでy=x+3とy=-x+3を書いて (A)を満たすのは下側 (B)を満たすのは上側 となり (A)(B)を満たす領域を書くと質問者さまの添付されている領域になりますからその方がわかりやすいですけど・・ 回答になっていなくてすみません
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お礼
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