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不等式の領域内の(Ｘ、Ｙ)の求め方
５≦Ｘ＋２Ｙ＜１０ １０≦４Ｘ＋Ｙ＜２０ のとき、整数となる点(Ｘ、Ｙ)の求め方で 答案には、グラフで範囲となる部分に 斜線が引かれてあり、その中に答えの (２、２)(３，２)(４，２)・・・と７つ 点が打ってあったのですが 実際グラフを書いてみても大まかな範囲しかわからないので、結局どうやって解いてよいのかわからりません。 色々やってみましたが、どれも時間のかかる方法で グラフから大体１＜Ｘ＜５、１＜Ｙ＜５と見れるので (１，１)(１，２)・・・(２，３)・・・(４、４) を二つの不等式に代入していったのですが これもイマイチ正確性がなさそうでして・・・ いかがなものでしょうか。
- hana_boa
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- kony0
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>Ｙ切片は２０まであって この平行四辺形、すごく縦長ですよね？ それを、「ｙ座標別に」考えようとするから苦しいんじゃないのでしょうか？ 「ｘ座標別に」考えると、x=2,3,4に限定されるのでは？ x=2のとき、１．５≦ｙ＜４かつ２≦ｙ＜１２⇒y=2,3 てな感じでx=3,4のときもやっていけばどう？
- pcmonkey
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数学は得意ではありませんが… お悩みなのは、グラフを正確にかけてないために、 境界上なのか内側なのかが微妙… 名のではないでしょうか。 微妙なのはおそらく境界上の点で、 境界上のものはたとえば、（２，４）などは 微妙に入っちゃうということですが、 ｘ＋２ｙ＜１０に当てはめるとわかるとおり、 ”入っちゃう”ではなく”線の上”、 そして式に当てはまらずに不適合だと思います。 グラフがかけているなら、”微妙”な点を 2式に当てはめてみれば、2式共に満たさないものはだめ でいいんじゃないですか？
- kacchann
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(4つの直線が生み出す)4つの「交点」の座標を算出して、 あとはそれを基準に場合分け。 交点A,B,C,Dのx座標をそれぞれxa, xb, xc, xdであるとする。 「ある点P(x, y)が、条件をみたす格子点であるかどうか」は、 1°xa≦x＜xbのとき 2°xb≦x＜xcのとき 3°xc≦x≦xdのとき の3つに分けて考える。 ・・・んじゃないかなあ？ そんなに時間かからないよ。
それでもわかりにくかったら、方眼用紙にグラフを書いてみてください。
- postro
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＃２です グラフをかくときは「Ｙ＝－１/２Ｘ＋５/２という風に全て直して」もいいですが、グラフには Ｘ＋２Ｙ＝５ とか Ｘ＋２Ｙ＝１０ とか、かいておきましょう。 そして、たとえば、（４，３）が微妙ということは、Ｘ＋２Ｙ＝１０ に対して微妙なんですよね？ そしたら、（４，３）を Ｘ＋２Ｙ＝１０ に代入してみればいいです。 この場合、ちょうど成り立つ（つまり境界線上）だから、ダメ・・・と判断すればいいんじゃないでしょうか。
- postro
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Ｘ＋２Ｙ＝５ のグラフ（境界線上有効） Ｘ＋２Ｙ＝１０ のグラフ（境界線上無効） ４Ｘ＋Ｙ＝１０ のグラフ（境界線上有効） ４Ｘ＋Ｙ＝２０ のグラフ（境界線上無効） この4つの直線に囲まれた平行四辺形の内部（又は境界線上） ということで、考えていらっしゃいますよね？ 正確なグラフをかけば、それほどややこしくないと思いますけれど、どこがわかりにくいのでしょうか？
正確なグラフを書いて、整数となる点を打てば、問題ないと思いますが・・・。 直線上の整数点に的をしぼって、理論展開してみるのもよいかもしれません。
補足
そうなんですか？ グラフの書き方がなってないのかな。。。 どうしても整数点が見分けられないんですけど。 Ｙ切片は２０まであって しかも、２，５の切片も通るし 中々上手くいきませんねぇ。。。
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補足
ご丁寧にありがとうございますm(_ _)m そうですね。そういった考え方です。 Ｙ＝－１/２Ｘ＋５/２という風に全て直して Ｙ軸の５/２からＸ軸の(５、０)に直線を引いてという感じで。 (２、４)と、（４，３）なんかも 入っちゃいけないんですけど 境界線の中に入っちゃうんですよねぇ。。。 すごい微妙になりませんか？ これは境界線内か外か・・・ 線引きも使えないですし、もし使ってやってみても 上手くいきませんでした・・・ なんか私のグラフの作り方が おかしなことになってるのかもしれませんね。