論理学の問題です。

質問

よろしくお願いします。

連言標準形にして恒真であるか否か判定しなさい。
～（～ｑ→～ｐ）→（～ｑ→ｐ）

という問題です。 詳しくお願いしたいです。

回答No.2

akatsuki_0

連言標準形CNFにする一般的なやり方は、二重否定・分配則・ドモルガンなどを使うことです。
（（ｐ→ｑ）∧ｐ）→ｑ
⇒（（￢ｐ∨ｑ）∧ｐ）→ｑ
⇒￢（（￢ｐ∨ｑ）∧ｐ）∨ｑ
⇒（￢（￢ｐ∧ｑ）∨￢ｐ）∨ｑ
⇒（（￢￢ｐ∧￢ｑ）∨￢ｐ）∨ｑ
⇒（（ｐ∧￢ｑ）∨￢ｐ）∨ｑ
⇒（ｐ∧￢ｑ）∨（￢ｐ∨ｑ）
⇒（ｐ∨￢ｐ∨ｑ）∧（￢ｑ∨￢ｐ∨ｑ）
どちらの連言肢にも排中律が現われたので恒真。
途中、ごちゃごちゃしてしまったのでミスがあるかもです。しかし、単に恒真かどうかということだけであれば、（（ｐ→ｑ）∧ｐ）→ｑは前件肯定式ですから、恒真なのは間違いないですね…。

回答No.1

akatsuki_0

二重否定則や、(～A→B) ＝ (A∨B)などを用いて同値変形していくと
～（～ｑ→～ｐ）→（～ｑ→ｐ）
＝ ～（ｑ∨～ｐ）→（～ｑ→ｐ）
＝ ～（ｑ∨～ｐ）→（ｑ∨ｐ）
＝ （ｑ∨～ｐ）∨（ｑ∨ｐ）
＝ （ｑ∨～ｐ∨ｐ）
排中律が出てきたので恒真。

補足

（（ｐ→ｑ）∧ｐ）→ｑ

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