論理学の問題です。

質問

連言標準形にして恒真かどうか判定したいんですが
（（ｐ→ｑ）∧ｐ）→ｑ

全くわかりません。よろしくお願いします。

回答No.2

hrsmmhr

（（ｐ→ｑ）∧ｐ）→ｑ
⇒（（￢ｐ∨ｑ）∧ｐ）→ｑ
⇒￢（（￢ｐ∨ｑ）∧ｐ）∨ｑ
⇒（￢（￢ｐ∧ｑ）∨￢ｐ）∨ｑ
⇒（（￢￢ｐ∨￢ｑ）∨￢ｐ）∨ｑ
⇒（（ｐ∨￢ｑ）∨￢ｐ）∨ｑ
⇒（ｐ∨￢ｐ）∨（￢ｑ∨ｑ）
⇒１

回答No.1

akatsuki_0

連言標準形CNFにする一般的なやり方は、二重否定・分配則・ドモルガンなどを使うことです。
（（ｐ→ｑ）∧ｐ）→ｑ
⇒（（￢ｐ∨ｑ）∧ｐ）→ｑ
⇒￢（（￢ｐ∨ｑ）∧ｐ）∨ｑ
⇒（￢（￢ｐ∧ｑ）∨￢ｐ）∨ｑ
⇒（（￢￢ｐ∧￢ｑ）∨￢ｐ）∨ｑ
⇒（（ｐ∧￢ｑ）∨￢ｐ）∨ｑ
⇒（ｐ∧￢ｑ）∨（￢ｐ∨ｑ）
⇒（ｐ∨￢ｐ∨ｑ）∧（￢ｑ∨￢ｐ∨ｑ）
どちらの連言肢にも排中律が現われたので恒真。
途中、ごちゃごちゃしてしまったのでミスがあるかもです。しかし、単に恒真かどうかということだけであれば、（（ｐ→ｑ）∧ｐ）→ｑは前件肯定式ですから、恒真なのは間違いないですね…。

補足

(ｐ∨￢ｐ)∨(￢ｐ∨ｐ)
になったのですが、どうすればいいですか？