部分積分を使った積分問題の解法と誤りの指摘
- この質問文章では、∫xlog（1-x）dxの積分を部分積分を使って解く方法を示しています。
- しかし、最終的な答えが正しいかどうか確認したいとのことです。
- また、もっと簡単な解き方があるかも知りたいとの要望もあります。
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積分 問題
積分 問題 ∫xlog（1-x）dxについて。 部分積分を使って解きました。 ∫xlog（1-x）dx=∫（（1/2）x^2）´log（1-x）dx =（1/2）x^2・log（1-x）-∫（1/2）x^2・1/（1-x）・-1dx ∫（1/2）x^2・1/（1-x）・-1dxについて考える。 ∫（1/2）x^2・-1/（1-x）dx=1/2∫-（x^2）/（1-x）dx =1/2∫-（x^2）+1-1/（1-x）dx=1/2∫（1-x）（1+x）-1/（1-x）dx =1/2∫（1+x）-（1/（1-x））dx=1/2（x+（1/2）x^2-（-log（1-x）））+C =1/2（x+（1/2）x^2+log（1-x））+C よって、 ∫xlogx（1-x）dx= （1/2）x^2・log（1-x）-1/2（x+（1/2）x^2+log（1-x））+C としたのですが、答えはどうでしょうか？ 間違っている場合は、どこが間違っているのか 教えて頂けるとありがたいです。また、もっと簡単な 解き方があれば教えて下さい。 以上、よろしくお願い致します。
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