積分問題を部分積分を使って解く
- ∫xlogx(1-x)dxを部分積分を使って解きました。
- 解答は(1/2)x^2log(1-x)-1/2(x+(1/2)x^2+log(1-x))+Cです。
- 間違っている場合はどこか教えていただけると助かります。また、簡単な解き方があれば教えてください。
- ベストアンサー
積分 問題
積分 問題 ∫xlogx（1-x）dxについて。 部分積分を使って解きました。 ∫xlogx（1-x）dx=∫（（1/2）x^2）´log（1-x）dx =（1/2）x^2・log（1-x）-∫（1/2）x^2・1/（1-x）・-1dx ∫（1/2）x^2・1/（1-x）・-1dxについて考える。 ∫（1/2）x^2・-1/（1-x）dx=1/2∫-（x^2）/（1-x）dx =1/2∫-（x^2）+1-1/（1-x）dx=1/2∫（1-x）（1+x）-1/（1-x）dx =1/2∫（1+x）-（1/（1-x））dx=1/2（x+（1/2）x^2-（-log（1-x）））+C =1/2（x+（1/2）x^2+log（1-x））+C よって、 ∫xlogx（1-x）dx= （1/2）x^2・log（1-x）-1/2（x+（1/2）x^2+log（1-x））+C としたのですが、答えはどうでしょうか？ 間違っている場合は、どこが間違っているのか 教えて頂けるとありがたいです。また、もっと簡単な 解き方があれば教えて下さい。 以上、よろしくお願い致します。
- RY0U
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問題では被積分関数はxlog(x(1-x))のようですが計算ではxlog(1-x)になってませんか。 logの性質を使うと計算が簡単になります。
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- Kurasaki
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式変形だけなら… ∫xlogx(1-x)dx =∫x{logx+log(1-x)}dx =∫xlogxdx +∫xlog(1-x)dx =∫{xlogxdx +∫xlog(1-x) -log(1-x) +log(1-x)}dx =∫xlogxdx +∫(x-1)log(1-x)dx +∫log(1-x)dx =∫xlogxdx-∫(1-x)log(1-x)dx+∫log(1-x)dx て、できるんじゃない？ 間違えてたらごめんなさい
お礼
問題を書き間違えてしまいました。 再度質問させていただきます。 本当にすいません。
補足
すいません。 問題を書き間違えました。 xlog(1-x)の積分です。
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