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連立合同式
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２つで解けますよ。ユークリッドの互除法を用いれば簡単に解けます。 一応ユークリッドの互除法を用いずに簡単に説明しておきますね。 まず、剰余簡単な説明をしておきます。 剰余の簡単な意味は、たとえば x≡3(mod5) であれば、xは５で割って３余る数全体を指します。 具体的には 3,8,13,18,23,28,33…（全て5で割るとあまりが3になりますね)となり、式で書くと x = 5a + 3 (aは任意の整数)と表されます。 同様に x≡2(mod 7)のxは7で割って2余る数全体となります。 具体的には 2,9,16,23,30,37…（↑と同様７で割るとあまりが全て2)となり式で書くと x = 7b + 2 (bは任意の整数)と表されます。 上の数字列から、２つに共通している数が２３であることからxの解は２３ということが分かりますね。ただ、数学的に解くには２つの式からユークリッドの互除法という解き方を用います。一応ここまで描いておきますが、必要になったらユークリッドの互除法で検索してみてください。
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- f272
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x≡3(mod5)から7x≡21(mod35) x≡2(mod7)から5x≡10(mod35) この2つの連立合同式なら出来るかな？ 7x≡21(mod35)から14x≡42≡7(mod35) 5x≡10(mod35)から15x≡30(mod35)
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