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連立合同式
合同系の解をすべて求めてください。 x ≡1(mod8) x ≡2(mod11) x ≡7(mod15) 3960 ≡ 0(mod 1320) x = 1320m これであってますか？
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合ってません。なぜなら x = 1320m（mは整数）のとき、8で割り切れ（あまりが1にならない）、 11でも割り切れる（あまりが2にならない）からです。 法を8と11と15の最小公倍数1320にそろえます。以下、mod 1320 165x ≡ 165 ... (1) 120x ≡ 240 ... (2) 88x ≡ 616 ... (3) いろんなやり方がありますが、とにかく(1)(2)(3)を 足したり引いたりかけたりして、最終的にはxの係数を1にすることを めざします。 以下、一つの例です。 (2) - (3)より32x ≡ -376 ... (4) (4) * 5より160x ≡ -1880 ≡ -560 ... (5) (1) - (5)より5x ≡ 725 ... (6) (6) * 18より90x ≡ 13020 ≡ 1170 ... (7) (7) - (3)より2x ≡ 554 ... (8) (8) * 2より4x ≡ 1108 ... (9) (6) - (9)よりx ≡ -383 ∴x = 1320k - 383（kは任意の整数） 実際、k = 1のときx = 937で、 ≡ 1 (mod 8) ≡ 2 (mod 11) ≡ 7 (mod 15) をすべてみたします。
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