- ベストアンサー
アキレスと亀の競争・・・パラドクス(逆説)
哲学カテのファンなら知っている人も多いかと思います。私は最近知りました。 ゼノンという人が提唱したとか。 足の速いアキレスが、百メートル後からのろまな亀を追いかけるとします。アキレスが亀に追いつくためには、まず亀の最初のスタート地点に辿りつかねばなりませんが、そのときには、それにかかった時間の分だけ亀は前進しています。今度はその差の分だけアキレスは進まねばなりませんが、やはりまたその分だけ亀はさらに前進しています。こう考えていくと、いつまでたってもアキレスは亀に追いつけないことになるのです。(日本文芸社刊・図解世界の哲学・思想=小須田健著)から引用しました。 現実には亀はアキレスに追い抜かれてしまうわけですが、この理屈に従うと、アキレスは亀を追い抜くことは出来ないのです。 どこか変ですよね。 このパラドクスは、今日に至るまで解決されないままに残っています。と、この著者は言っています。 そこで質問です。 このパラドクスの「何か変」は哲学の世界では今でも解決されないままに残っているのでしょうか。 それとも、いやいやもうすでにだれそれという人が解決した、という問題なのでしょうか。 それからもし、未解決であるならば、我こそはという人の考えを聞かせてほしく思います。 どこが変なのかを。 実は私は、何が変なのか、気づいたのです。(たぶん当たっていると思います) でもその前に皆様の答えを聞いて見たいのです。 よろしくお願いいたします。
- Y Y(@yy8yy8az)
- お礼率70% (490/697)
- 哲学・倫理・宗教学
- 回答数3
- ありがとう数9
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
哲学カテで最近のものでも http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4966862.html http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3207047.html の二つおなじ問いかけがあります。 直近の問いかけに対し >>> 可能無限と実無限という概念の差があります。 詳しくは http://blog.livedoor.jp/khideaki/archives/50464188.html http://www6.plala.or.jp/swansong/002400kanntorunojitumugenn.html http://www.ice.nuie.nagoya-u.ac.jp/~h003149b/questions/infinite.html などを参照願います。 要するに、数学の分野では(というよりも、半ば哲学的な領域で)、「本質的に解けた」ということにはなってはいないというのが正しいようです。 ※「実無限の概念にてパラドックスを回避した」というのが正確な表現のようです。 <<< と、答えましたが、要するに、概念的(思考的)に「(概念的な)時空間が無限分割可能」なのにも関わらず、「物理学的な対象(実際の時空間)が無限分割可能」かどうか、ということと関連しています。 量子力学的なレベルでは、無限分割不可能という概念があります。 >>>ループ重力量子理論 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%97%E9%87%8F%E5%AD%90%E9%87%8D%E5%8A%9B%E7%90%86%E8%AB%96 時空(時間と空間)にそれ以上の分割不可能な最小単位が存在することを記述する理論である。重力の古典論である一般相対性理論を量子化した量子重力理論の候補である。 時空は、本質的に連続で滑らかな値をとるものと考えられてきたが、この理論で時空は、原子における電子配置のように離散的な値をとるものと考えられている。 同じく量子重力理論の候補である超弦理論は、時空は背景場として最初からそこに存在するものとして定義しており、理論自身のダイナミクスにより決定されているわけではない。それに対しループ量子重力理論は、一般相対論と同様に理論自身が時空そのものを決定している。(背景独立性) <<<
その他の回答 (2)
- owlsjp
- ベストアンサー率18% (23/127)
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4966862.html この質問の、回答番号:No.2を見て、理解したつもりでいます. 先ず設定として、アキレスが亀の2倍のスピードで移動できるとします。そして、スタート時点でのアキレスと亀の距離が100メートルあるとします。 (1)アキレスが100メートル進む間に亀は50メートル進みます。そして、アキレスがもう100メート進むと亀は50メートル進み、追いつきます。これが普通の考え方。 (2)アキレスが10秒かかって100メートル進む間に亀は50メートル進みます。その時点での差は50メートル。 さらに、アキレスが5秒かかって50メートル進む間に亀は25メートル進みます。その時点での差は25メートル。 さらに、アキレスが2.5秒かかって25メートル進む間に亀は12.5メートル進みます。その時点での差は12.5メートル。 以降、時間を半分にし続けていけば、アキレスはいつまでたっても亀に追いつけないことになります。 ◇この、「いつまでたっても」が、設問として矛盾している!つまり時間の制限がないと、錯覚させている。◇設問が矛盾していれば、答えは出ないのは、『当たり前』、逆に言えば、設問を矛盾させておいて、答えがでないようにしている。 時間をどんどん半分にされ、時間を制限されていれば、追いつけないでしょう。 質問が的確であれば、答えは自ずと引き出されるが、的確でなかったり、最初から矛盾していれば、答えを出すのは困難ですよね でも、これでは単純すぎますか?
お礼
owlsipさん。ぜひ、apple-manさんの回答見てください。 きっと納得されると思います。 回答ありがとうございました。
補足
着眼点は近いように思います。 「時間を制限されていれば、追いつけない」 此処ですよね。
- 来生 自然(@k_jinen)
- ベストアンサー率30% (80/261)
実無限と可能無限を分かりやすく言えば、 ●実無限:無限概念を、(全体像として)外側から捕らえることが可能。無限を外側から操作できる。 「アキレスは亀を追い抜くことができる」 ●可能無限:無限概念を、内側(数える側)からしか、捉えられない。無限を追い続けるだけで、実際に捉えきることは不可能。 「アキレスは亀を追い抜くことができない」 となります。 さらに ◎(物理学的な対象はすべて)有限:仮想的には無限概念を扱えても、実際には、時空間は無限分割不可能で有限な最小単位がある。 「アキレスは亀を追い抜くことができる」 という考え方が加わります。 で、数学的(仮想的)な立場と物理学的(実際に)な立場の両方の視点を組み合わせると 1.物理学的(実際に)時空間を無限分割可能(≒可能無限) 1-1.数学的(仮想的)に実無限の立場 1-2.数学的(仮想的)に可能無限の立場 2.時空間は有限な単位以下に分割不可能 2-1.数学的(仮想的)に実無限の立場 2-2.数学的(仮想的)に可能無限の立場 の4パターンが生じ得ます。 通常は、数学的(仮想的)には「実無限」を選択したとしても、物理学的(実際)には「無限分割不可能」(「可能無限」ないし「有限」)のどちらかを選択する場合が多いでしょう。 したがって、1-1、すなわち、仮想的に実無限+物理学的(実際に)可能無限という立場なら、理論的に「追い越せる」が、実際には「追い越せない」のでは? というパラドックスが生じ得ます。 実のところ、物理学的(実際の)現象を取り扱う場合に、本来なら可能無限的に扱わなければならないところを、「実無限」を想定した理論で処理しているため、量子力学では「無限」の処理で困ってしまうわけです。(だからこそ、ループ重力量子力学などという概念が生まれううるわけです) ※物理学(とくに量子力学関連)では「繰り込み」という操作がパラドックス回避に用いられているそうです。 http://www.nikkei-science.com/page/magazine/0611/tomonaga.html http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B9%B0%E3%82%8A%E8%BE%BC%E3%81%BF
関連するQ&A
- ゼノンのパラドクス=アキレスと亀 その2
相変わらずこだわっていますが。 大発見(気づき)なので。 「ンノゼのパラドクス」から、一週間ほど経ちますが、もう一度“気づき”があったので、質問します。 「なんか変」を解こうとした回答は、なぜアキレスが亀を追い越せないかを、説明するものでした。 そこで私は、逆転の発想をしてしまったのです。 亀はアキレスが追いつくまでにどの地点まで歩けるか、と。 そう考えたら、このゼノンの言葉のトリックに気がついたのです。 そこまでを小刻みにしていって“追いつけない”を“証明”?しているように見せかけているのだと。 ですが、そう解釈して済ませてしまうと、“言葉の魔術”で済んでしまいます。 そこで問います。 なぜ、この問題がパラドクスなのでしょうか。
- 締切済み
- 哲学・倫理・宗教学
- アキレスと亀
ゼノンのパラドックスで「アキレスと亀」ってありますよね。 最近哲学の授業で紹介されました。 今回はこのことについて質問させていただきます。 ※非常勤の客員教授なので、聞くタイミングがありません・・・ このパラドックスでは確か時間を認めていない(速度も時間の変化)のが難点です。 つまり「速度の違いによって、いつか追い抜く」というのが通用しないというのです。 しかし時間や速度を認めていないのであれば、そもそも進むこと自体がおかしい気がします。 また進んでいるということは位置の移動があるわけで、同じゼノンの矢のパラドックスに反する考えだと思います。 アキレスと亀を考えた場合、このような疑問が生まれ 友人と話しても上手く納得することができませんでした。 そこでこのような場合、論理主義の方はどのような回答をするのかお聞きしたいと思います。 また論理主義の考えだけではなく、アキレスと亀に関する反論などをお聞かせいただければ参考になります。 ご回答の程 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 哲学・倫理・宗教学
- アキレスと亀について
アキレスと亀のパラドックスについてです。 なぜ実際はアキレスは亀に追いつけるのかが分からないです。 アキレスと亀の世界では、アキレスが亀に追いつく時間に限りなく近づいた時間までしか考えてない(追いついた時間はその世界に入ってない)からという説明を見たのですが、ではどうすればアキレスは亀に追いつける世界になるのでしょうか。
- ベストアンサー
- その他(学問・教育)
- アキレスと亀のパラドックスについて
アキレスと亀のパラドックスについて質問です。 このパラドックスを説明するのにほとんどが無限等比級数を使って、説明していますが理解に苦しんでいます。ゼノンは今回出る無限等比級数の和を本当はある値に収束するのにもかかわらず無限であると勘違いしたんですよね。しかし仮に今回の無限等比級数の和がある値に収束したわかってたとしても、それは無限の操作をし終えてやっと追いつくんではないんですか?でも実際に無限の操作をし終えるというのは数学上でも現実ではありえないことです。でも現実ではおいついている・・・。もう訳がわかりません。どんなサイトでも、最終的に得意の無限等比級数を登場させて、「はい、収束するでしょう、だから追いつくのです。」と説明していますが、理解に苦しみます。 実際には中学一年生の速さの問題で出るような程度の数学で追いつく時間や距離が求まることは知っていますが・・・。でも実際追いつこうとしているときはゼノンが言っているとおり、毎回亀の位置にアキレスは到達しているし・・・。つまり距離自体は有限だが勝手にゼノンが無限分割しているだけだというのもわかりますが、実際追いつこうとするときその無限分割した点を通ってるし・・。 誰かご教授してください!!
- 締切済み
- 数学・算数
- ゼノンのパラドックスについて
ゼノンのパラドックスの中でも亀とアキレスについてですが、 このパラドックスを論破するのに十分な論証がすでに山ほど出されているの にもかかわらずなぜいまだに論議されているのでしょうか?? 教えてください。
- ベストアンサー
- 哲学・倫理・宗教学
- ゼノンの・・いや、ンノゼのパラドクス??
ンノゼは考えました。 アキレスと亀がゴール地点をスタート地点として競争を始めたら?と。 亀がA地点に着いたとき、アキレスはB地点に着いていました。 亀がB地点に着いたときには、アキレスは遥か彼方のF地点にいました。 こうして考えていくと、いつまでたってもアキレスと亀の差は広がっていくばかりです。 結果として、広がり続けるばかりで、限界はないということになります。 ゼノンのアキレスと亀のパラドクスは、ゼロにたどり着けないことを証明し、ンノゼのアキレスと亀のパラドクスは、限界に到着できないことを証明しています。 この宇宙には限界はないということではないでしょうか。 何か変なところありますか。 偉い人間からの・・いや、ちがった。エロい人間からの質問です。 ばかばかしいと思われても、ぜひ回答してください。お願いいたします。
- ベストアンサー
- 哲学・倫理・宗教学
- ゼノンのパラドックスについて
興味本位で今ゼノンのパラドックスについて調べています。 本やWebページで調べてみてだいぶわかってきたのですがいくつか疑問があります。 ゼノンのパラドックスの中でも亀とアキレスについてですが ・結局、正しいか間違っているか結論は出たのでしょうか?? ・もし結論が出ていないのなら、アキレスが亀に追いつくまでを、無限回数に区切ったに過ぎないだけで実際はそのようなことはありえないという意見で否定することはできないのでしょうか?? ・否定派の意見はよく目にするのですが肯定派の意見はどのようなものがあったのでしょうか?? わかる範囲でいいのでよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 哲学・倫理・宗教学
- パラドックス
前から不思議に思って気になっていたんですが、 みなさんも知っている方が多いと思いますがこういうパラドックスがあります。ゼノンのパラドックスというそうです。 あるところにアキレスと亀がいて、二人は徒競走をすることとなった。しかしアキレスの方が足が速いのは明らかいくらか進んだ地点(地点 A とする)からスタートすることとなった。 スタート後、アキレスが地点 A に達した時には亀はアキレスがそこに達するまでの時間分先に進んでいる(地点 B)。アキレスが今度は地点 B に達したときには亀はまたその時間分先へ進む(地点 C)。同様にアキレスが地点 C の時には亀はさらにその先にいることになる。この考えはいくらでも続けることができ、結果、いつまでたってもアキレスは亀に追いつけないことになる。 というものですが、これは理論上のみで実際にはありえないことなのでしょうか?多分実際にそんなことはないのでそうだと思いますが・・・ これについて意見をおきかせください。 バカらしい質問かもしれませんが・・・。
- 締切済み
- 数学・算数
- ゼノンのパラドックス?
アキレスと亀の追いかけっこという、ゼノンのパラドックスという話を教わったのですが、よく分かりません。 ゼノンは自分の論理を使って、運動というものが、本当には存在しないということを証明しようとしたらしいです。 しかし、そもそも、どうして「論理がこうだから実際にもそれは存在しない」という結論が出るんでしょうか? 私は「実際にそれが存在するんだから、論理の方が間違っている」というふうに思うのですが。 つまり、ゼノンのパラドックスが証明しているのは、「論理による現実の本当の姿」ではなく、「論理の不完全性」だと思うのです。 論理は、原理的に不完全なものなのではないでしょうか? みなさんは、論理というものについて、どうお考えですか? 1.論理とは何か? 2.論理は原理的に完全でありうるものか? この2点についてお答えいただけると、助かります。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 哲学・倫理・宗教学
お礼
k_iinenさんの使う哲学用語は難しいので、時間をかけて学んでいきます。 紹介していただいた参考URLのふたつ目に非常に関心の持てる回答がありました。 apple-manさん(No.6)の回答です。 やはり追いつくまでのことを時間を区切って説明しているだけなのですね。 私なりの感想は、アキレスが亀に限りなく近づいた時点で、時間が止まっている。というものでした。 映像的には、交差点に差し掛かったら赤信号で、亀とアキレスは同時に速度を落として止まった、と見えるのではないでしょうか。 でもこの問題で、この点に気づいたときに、時間って、宇宙が存在しているという時間と、その中で物体が移動する時間と、二つ在るのかなぁなんて思いました。 回答ありがとうございます。
補足
超、難しい説明なので直ぐに返事は出来そうにありません。 先にowlsipさんに私の感想を述べて起きます。 そのあとでこの回答を良く読んでみてから、ご返事いたします。