ベルヌーイの定理

質問

【二つの水槽があって水平な円管でつながれており、水槽の水面の高さの差がHのときベルヌーイの定理を使って円管を流れる水の流量を求める】という問題なんですが、
gH=(入り口損失）＋（管摩擦損失）＋1/2×ｖ^2
となるみたいなんですが、最後の1/2×v^2はなぜ必要なのでしょうか？
左の水面から右の水槽水面の流線を考えてみると最後は右の水面では速度を持たないのでその項はいらないように思うのですが

図が無いので分かりにくくてすみません。
よろしくお願いします

回答No.2

ht1914 · ベストアンサー

「２つの水槽」と「間をつなぐパイプ」とで混乱があるのではないでしょうか。
式の中の最後の項はパイプの中を通る流れに対してのものです。低い方の水面のものではありません。２つの水槽は水面の高さの差がＨというところで考慮されています。どちらの水面の高さの変化速度も小さいとしています。右辺が一方の水槽、左辺がもう一つの水槽を表しているのではありません。
ｖ＝０とすればパイプの中の流れもないことになります。
ベルヌーイの式はエネルギー保存の式の変形です。式の左辺は位置エネルギーの変化です。右辺はエネルギー損失の分と運動エネルギーです。

流体力学は大昔の記憶です。でもこんなものではないかなと思っています。

回答No.3

moby_dick

水面がHから０になるまでの過程を、実際と違えて思考的に仮想で考えるのです。

つまり、円筒状の水の流れが右の水槽に入って行っても、そのままの円筒の形で突き進むと考えます。
水面が０になった時、H分の位置エネルギーの減少分が、仮想的なその長い円筒状の水の運動エネルギーに転化したと考えるのです。

実際は、その円筒水流は、水槽内では、直ぐに槽内の水の不規則な運動になる訳です。
最後は、その不規則な運動のエネルギーも消散の感じで、静止した水になる訳です。

回答No.1

N64

この式は、左辺は水面が高い水槽の水面、右辺は水面が低い水槽の水面、とを比較したものです。水面の速度が必要ですが、流出管内の流速に比べて、非常に小さい、と仮定し、ゼロとなっています。
左辺の速度は、流出管の出口の速度で、出口損失に相当します。出口損失も、入り口損失も、出入り口の形状をベルマウスのようになめらかにすると、少なくすることができますが、特に、出口が、単純に管を切断した形では、ほとんどこの式のようになります。
もちろん、最後には水面が、左右同じになるので、管内の速度はゼロになりますが、このときは、Hもゼロになります。Hがゼロでない限り、速度はゼロにはなりません。