take_5 の回答履歴

【問】関数f(x)=x~3+x~2-4xにおいて、次の問に答えよ。 　　(1)曲線 y=f(x) 上の点(t,f(t))における接線の方程式を求めなさい。 　　(2)点(0,k)から曲線 y=f(x) に引くことができる接線の本数を調べよ。 という問題で,(1)の接線の方程式は求められたのですが,(2)の接線の本数の求め方がわかりません。 　教えてください。お願いします。

【問】半円x~2+y~2=9(y=0)の周上に点Pを取り,Pからx軸に垂線PQを下ろす.A(-3，0)とするとき,△APQをx軸の周りに回転してできる円錐の体積の最大値を求めなさい。 という問題の解き方を教えてください. というのも，問題の指定する図形がどのような形であるかすらわからないのです.(分かったところで解けるかというと肯定はできませんが・・・) どうか，助けてください．

高校１年の問題なのですが 放物線y=x^2-2ax+a+2とx軸が次の範囲において異なる2点で交わるとき、定数aの値の範囲を求めよ。 (1)x>1 答え:2<a<3 (2)1点はx<1,他の1点はx>1 答え:a>3 D>0ということしか解らず、ほかの題意を満たすための条件がよく解りません。 問題集には解説が載ってないので困っています。 どなたか解説をお願いします。

よろしければ図を描いてみて、考えていただけると幸いです。 △ABCがあり、 cos(B)=1/2, cos(C)=1/√13, AB=4 と与えられています。∠B,∠Cが一意的に決定するということは、∠Aも一意的に決定し、さらに、 AB=4なので△ABCが一意的に決定します。 ここで、BCの長さを求めたいとします。 いろいろな方法があるかもしれませんが、次のアプローチをしてみました。 cos(B)=1/2 より、sin(B)=√3/2, cos(C)=1/√13 より、sin(C)=2√3/√13, 正弦定理より、AC/sin(B) = AB/sin(C) これから、AC=√13 BC=xとおいて、余弦定理を使い、 cos(B) = 1/2 = (x^2+16-13)/8x この2次方程式を解いて、x=1,3 このように2つの解が出ましたが、x=1は不適のようです。 どうしてでしょうか？ 上記のやり方を元に、同値変形で、自動的にx=1が除かれるようにしたいのですが、どうすればよいのでしょうか？

関数ｙ＝√x^2+2x+1 について,次の問に答えよ。 （５）ｙ＝√x^2+2x+1のグラフとｙ＝(1/2)x+kのグラフが共有点をもつ 　　ような実数ｋの値の範囲を求めよ。 説明）ｙ＝｜x-1｜であるから場合わけして求めたところ、 　　　ｋ＞＝1/2 k>1/2 と２つでてきました。 　　　ｋ＝1/2でいいのでしょうか？ 説明）√x^2+2x+1＝(1/2)x+kとして両辺平方して計算し判別式を 　　＞＝０としてみると、 　　(2k-1)^2>=0となりました。　よって　k=1/2 解答が正解なのか、不正解なのか、正解の場合に、ｋの値の範囲を 求めよ、範囲という言葉があるので、不正解なのかと考えています。

よろしければ図を描いてみて、考えていただけると幸いです。 △ABCがあり、 cos(B)=1/2, cos(C)=1/√13, AB=4 と与えられています。∠B,∠Cが一意的に決定するということは、∠Aも一意的に決定し、さらに、 AB=4なので△ABCが一意的に決定します。 ここで、BCの長さを求めたいとします。 いろいろな方法があるかもしれませんが、次のアプローチをしてみました。 cos(B)=1/2 より、sin(B)=√3/2, cos(C)=1/√13 より、sin(C)=2√3/√13, 正弦定理より、AC/sin(B) = AB/sin(C) これから、AC=√13 BC=xとおいて、余弦定理を使い、 cos(B) = 1/2 = (x^2+16-13)/8x この2次方程式を解いて、x=1,3 このように2つの解が出ましたが、x=1は不適のようです。 どうしてでしょうか？ 上記のやり方を元に、同値変形で、自動的にx=1が除かれるようにしたいのですが、どうすればよいのでしょうか？

関数ｙ＝√x^2+2x+1 について,次の問に答えよ。 （５）ｙ＝√x^2+2x+1のグラフとｙ＝(1/2)x+kのグラフが共有点をもつ 　　ような実数ｋの値の範囲を求めよ。 説明）ｙ＝｜x-1｜であるから場合わけして求めたところ、 　　　ｋ＞＝1/2 k>1/2 と２つでてきました。 　　　ｋ＝1/2でいいのでしょうか？ 説明）√x^2+2x+1＝(1/2)x+kとして両辺平方して計算し判別式を 　　＞＝０としてみると、 　　(2k-1)^2>=0となりました。　よって　k=1/2 解答が正解なのか、不正解なのか、正解の場合に、ｋの値の範囲を 求めよ、範囲という言葉があるので、不正解なのかと考えています。

よろしければ図を描いてみて、考えていただけると幸いです。 △ABCがあり、 cos(B)=1/2, cos(C)=1/√13, AB=4 と与えられています。∠B,∠Cが一意的に決定するということは、∠Aも一意的に決定し、さらに、 AB=4なので△ABCが一意的に決定します。 ここで、BCの長さを求めたいとします。 いろいろな方法があるかもしれませんが、次のアプローチをしてみました。 cos(B)=1/2 より、sin(B)=√3/2, cos(C)=1/√13 より、sin(C)=2√3/√13, 正弦定理より、AC/sin(B) = AB/sin(C) これから、AC=√13 BC=xとおいて、余弦定理を使い、 cos(B) = 1/2 = (x^2+16-13)/8x この2次方程式を解いて、x=1,3 このように2つの解が出ましたが、x=1は不適のようです。 どうしてでしょうか？ 上記のやり方を元に、同値変形で、自動的にx=1が除かれるようにしたいのですが、どうすればよいのでしょうか？

次の式を成り立たせる自然数a,bを求めよ。 「a^2<5<(a^2+1)^2なので、a<√5<a+1である。 　√7についても同様に考えるとb<1/√7－√5<b+1である。」 解）√5≒2.23 √7≒2.64なので、(√7＋√5)/2≒2.435 　　から,a=2,b=2

【問】関数 y=x(x-a)~2において極大値4をもつように，定数aを求めよ。ただし、aは0ではないことを前提とする。 という問題なのですが，aを場合分けしなければならないようでして・・・ とりあえず，展開して微分して，y'に4を代入して　y'=0にしてみたのですが，そのaの場合分けがわかりません。 教えててください。

【問】x=1で極小値4をとり，x=2で極大値5をとる三次関数F(x)を求めよ。 という問題で，私は F(x)=Ax~3+Bx~2+Cx~2+d F'(x)=3Ax~2+2Bx+C において F(1)=A+B+C+d=4 F'(1)=3A+2B+C=0 F(2)=8A+4B+2C+d=5 F'(2)=12A+4B+C=0 と、でてきました。この四元一次連立方程式の解放を教えてください。

次の問題のとき方について分からないところがあったので質問させていただきます 問題　二次方程式x二乗＋２mx＋３mの異なる二つの実数解がともに －2＜x＜３の範囲にあるように定数mの範囲を定めよ この問題についてですが、fx＝x二乗＋２mx＋３mとおいたとき (1)頂点のy座標が負で (2)ｆ－2とｆ３のときの値が正 の二つの条件を満たせばよいと思ったんですが (3)軸が－2＜x＜３の範囲 という条件も必要なみたいです (3)の条件がなくてもいいように思えてしまうんですが理由を教えてもらえないでしょうか

次の問題のとき方について分からないところがあったので質問させていただきます 問題　二次方程式x二乗＋２mx＋３mの異なる二つの実数解がともに －2＜x＜３の範囲にあるように定数mの範囲を定めよ この問題についてですが、fx＝x二乗＋２mx＋３mとおいたとき (1)頂点のy座標が負で (2)ｆ－2とｆ３のときの値が正 の二つの条件を満たせばよいと思ったんですが (3)軸が－2＜x＜３の範囲 という条件も必要なみたいです (3)の条件がなくてもいいように思えてしまうんですが理由を教えてもらえないでしょうか

大学で習う基礎数学、「線形代数」と「微分積分」の理解に必要な高校数学の範囲を教えてもらえないでしょうか？ 私は社会人として大学の商学部に入り直したのですが、文系で10年前に習った高校数学の内容を今では完全に忘れてしまいました。そのため、高校数学から勉強しようと思うのですが、大学の数学に繋がる範囲がどれなのかが分からず、どこから手をつければいいか迷っています。 まず、「小河式プリント中学数学基礎編」を読んだところ、なんとか理解できました。（一次方程式と乗法の基本は分かりました）次にシグマベストの「これでわかる数学II」を読むとまったく理解できませんでした。 大学数学と高校数学の橋渡し的な本である「新入生の数学序説」を読んでもさっぱり分かりませんでした。 単純に数学I、A、II、Bと順番に勉強すれば確実かと思うのですが、できるだけ「線形代数」と「微分積分」の理解に不必要な部分はスキップしたいのです。 今は、「二次方程式」と「関数」は少なくとも勉強しないといけないだろうぐらいしか分かっていない状態です。もし、大学の数学に必要な高校数学の範囲が絞ることができればアドバイス頂けないでしょうか？また、オススメの参考書などもあれば嬉しいです。 どうぞよろしくお願いします。

推薦入試の過去問の答えがわからず困っています。市販もされていないので・・。次の問題の解答解説お願いします。 問）放物線y=x^2+2x-2と直線y=axで囲まれる図形の面積をS(a)とする。 (1)S(a)ををaの式で表せ。 放物線と直線の交点を求めるのにx^2+(2-a)x-2=0としてこの式の解を α,βと置き、積分し、1/6(β-α)^3までは出せました。あとは解と係数の公式からβ-αをα+β=-(2-a),αβ=-2から求めればいいと思うのですが・・解答解説お願いします。 (2)S(a)が最小となるときのaの値とその時のS(a)の値を求めよ。 以上です。わかりにくい説明で申し訳ないのですが、(1)の途中からと(2)について教えてください。お願いします。

東大理1志望で、今は黄チャートをメインに独学で数三の勉強をやっているのですが、積分が複雑でなかなかなれることが出来ません。 数IAIIBは大体受験レベルはあると思うのですが、数IIIだけは学校や塾でもやっていないので、何度やっても慣れることが出来ません。やはり繰り返ししかないのでしょうか？ 何かお勧めの勉強法や身に付け方を教えてください。

( 4a - 3b + c ) ( 4a + 3b + c ) を 16a^2 - ( 3b + 2 )^2 と計算すると間違い（答えと合わない）になるのですが、どこがおかしいのでしょうか？ ちなみに ( 4a + c )^2 - ( 3b )^2 にするのが正解です。 入れ替えただけじゃんと思ってしまうのですが、どうぞご指導よろしくお願いいたします。

一般に3次関数で、3個の実数解をもつための条件は関数f(x)が極値をもち、極大値と極小値が異符号となること。 問題　 x^3+px+q=0　(p,qは実数)が3個の実数解をもつための必要十分条件を求めよ。 この問題に対して、私はx=sのとき極大値をもち,x=tのと極小値を持ち f(s)>0,f(t)<0 　(s<t)　ならばいいと判断したのですが、 教科書では f(s)×f(t)<0という条件をもとに,答えをだしているのですが、 x^3の係数は正なので、なぜそのような条件になるか分からないのですが、分かる方教えてください。

一般に3次関数で、3個の実数解をもつための条件は関数f(x)が極値をもち、極大値と極小値が異符号となること。 問題　 x^3+px+q=0　(p,qは実数)が3個の実数解をもつための必要十分条件を求めよ。 この問題に対して、私はx=sのとき極大値をもち,x=tのと極小値を持ち f(s)>0,f(t)<0 　(s<t)　ならばいいと判断したのですが、 教科書では f(s)×f(t)<0という条件をもとに,答えをだしているのですが、 x^3の係数は正なので、なぜそのような条件になるか分からないのですが、分かる方教えてください。

ｘの２次方程式ｘ&sup2;－２ｐｘ＋２－ｐ＝０の相異なる２実数解a,bが次の条件を満たすとき、定数ｐのとりえる値の範囲を求めよ。 aとbが共に負 という問題なのですが。答えがｐ＜－２ になっています。なぜｐ＜－２になるのかがわかりません。 簡単な問題ですいませんが、出来るだけ丁寧に教えてください。 お願いします。