MagicianKuma の回答履歴

参考書の解答で下記の最後から２行目の「Aを通る直線のうち、y軸に平行に なる場合を除外する。」とうのが、なぜなのか？また、どうやって除外するものを見つけるのかが、わかりません。どうぞよろしくお願いします。 問題）xy平面上に、２直線　mx-y＋2m=0・・・(1)、x＋my－2=0・・・(2)　がある。 　　　mが全ての実数値をとって変化する時、(1)、(2)の交点Pの描く軌跡を求めよ。 解答）(1)より　m(x＋2)－y=0　。 　　 (2)より　x－２＋my = 0　 　　　よって(1)は定点（－2,0)、(2)は定点（2,0)を通る直線で、 　　　しかも傾きの関係から、(1)と(2)は常に直交する。 　　　ゆえに、交点Pは、A,Bを直径の両端とする円周上にある。 　　　ところで、直線APの傾きがmであるから、mが全ての実数値をとって変化して行く時 　　　直線APは、Aを中心として１回転する。 　　　ただし、Aを通る直線のうち、y軸に平行になる場合を除外する。 　　　 　　　よって、Pは、x^2＋y^2=4の周上、ただし（－２,０)を除く。

実数Rの部分集合Ａ、Ｂには最小元があるとし、Aの最小元をa、Bの最小元をbとする。共通部分AかつBが空集合ではないとき、 　　　　　　max{a,b}≦inf{ＡかつＢ} となることを示せという問題なのですが、よくわかりません。方針でも略解でもかまいませんので教えていただきたいです。よろしくおねがいします。

集合と位相の問題なのですが、Zornの補題の章で帰納的順序集合には極大限があると書いてあったのですがなぜそうなるのでしょうか? 帰納的順序集合には極大限があるという事を証明していただけるでしょうか？ よろしくお願い！！

位相数学についてです f:A → B g:B→C とするとき g ο f が全射ならば gは全射 g ο f が単射ならば fは単射 であることを示せ なかなか位相について自分で掴むことができず 簡単な証明でも分からなくて困っています 教えていただきたいです。

こんにちは。 　実数xが無理数であるとき，2xは無理数であることを証明せよ。 対偶は　2xが有理数ならばxは有理数である。 　　　　2xが有理数なので、2x=p/q (pとqは互いに素)とおける。 　　　　両辺2で割って、x=p/2q　である。ここで、右辺のp/2qは有理数 　　　　であるから、左辺xも有理数。 　　　　対偶が真なので元の命題も真である。 これを背理法で解くとき， 　　　　2xを有理数とすると，2x=r （rは有理数）とおくと，x=ｒ/2　 　　　　rは有理数なので，r/2も有理数である。このことはxが無理数で 　　　　あることと矛盾する。 　　　　したがって，2xは無理数である。 何がどう違うのでしょうか。

位相数学についてです f:A → B g:B→C とするとき g ο f が全射ならば gは全射 g ο f が単射ならば fは単射 であることを示せ なかなか位相について自分で掴むことができず 簡単な証明でも分からなくて困っています 教えていただきたいです。

問題　300人の喫煙者に、普段吸っているタバコの銘柄を質問したところ、72人が銘柄Xと答えた。全喫煙者のうち、銘柄Xの常用者の比率95％信頼区間を求めよ。（少数第四位を四捨五入せよ） この問題に対する解答が（0.183,0.297）になったのですが数値は合っていますでしょうか？どなたか教えてください。

AさんとBさんがじゃんけんで勝負をする。ただし、n回目まで出した手がすべてあいこの場合は、その時点で引き分けとしてじゃんけんをやめる。Aさんはじゃんけんをするとき、確率1/2でグーを出し、確率1/3でチョキを出し、確率1/6でパーを出すとする。2回目までに勝つ確率を最も高くするために、Bさんはどのような作戦をとればよいか。また、そのときのBさんの勝つ確率を求めよ。 という問題です。 できるだけ詳しく解説お願いします！

特異点解消の定理(*)を アネクドート風に言うと こうなる―― 荒くれ者の「全然違うやんけ」と言うひねくれた 言葉を昇華すると、 「みんな違ってみんないい」という詩の一行と 同じになるのだ、分かるかなぁ。 ＊resolution of singularities theorem

2×2行列からなる次の形(1)～(4)の集合のうち、加法と乗法について閉じているものはどれでしょうか？ 1つ選んでください。 (1) α...0 -β...1 (α,β∈複素数Ｃ) (2) α...β -β'...0 (α,β∈複素数Ｃ,-β'は-βの複素共役数) (3) α...β β...α' (α,β∈複素数Ｃ,α'はαの複素共役数) (4) α...β -β'...α' (α,β∈複素数Ｃ,α'はαの複素共役数、-β'は-βの複素共役数) という問題でなぜそれが正解になるのか、また他の選択肢はなぜ間違いなのかという根拠がテキストに書かれておらずわかりません。途中計算を含めて詳しい解説を宜しくお願いします。その際「加法と乗法について閉じている」について重点的にお願いします。 なお正解は(4)で、解説には以下のように書かれています。 加法と乗法で閉じているかどうかを確かめる問題だが、まず(1)は加法について閉じていないのは明らか(成分に1がある)。他は加法について閉じているのは明らかであるから、乗法が問題である。(2)(3)ではα=0に限ってテストしてみると少し楽だが、正直に計算しても大した事はない。

この問題については、何度も質問されていますが、ちょっと違った角度から是非質問させてください。 わたしには、アキレスと亀がものすごく不思議です。ですが、不思議だと思わない人のほうが圧倒的に多いことを、もっと不思議に思っています。 わたしたちは実際にはアキレスが亀を追い抜くことを知っていますから、そこを起点に考えるので、ゼノンのいうことには間違いがあるに違いない、というところから発想して、無限級数だのなんだのを持ち出して説明しようとします。 ですが、仮に、このように簡単な事実で検証できないような別の問題があったとして、このレベルの論法で説明されていたのだとすると、私にはそのおかしさを指摘することはぜったいできないです。私には完璧な論法に見えるので、自慢じゃないですが、はい、証明終わり、Q.E.D.とされても、納得してしまう自信があります！（笑）だから、そうした場合にも、みんなすぐにその論法はおかしいなんて指摘できる自信があるのでしょうか？ということをすごく疑いたくなります。逆に言うと、これまでに解決されてきた、数学の多くの証明において、こうした問題が潜んでいないということすら、私は納得してしまっていいのだろうか、とすら思います。 この、ゼノンの論法はどうしてもそんなにいい加減な論法には聞こえません。だから、なぜ多くの人が全然不思議と思わないのか、また、なぜ、多くの人が、自信を持って、ああそれはね、無限級数で云々と説明し始めることに抵抗を感じないのか、そこがまったくわかりません。 皆さんはどうお考えになるでしょうか？これはひょっとすると、数学の問題ではなくて、社会学とか、とかそういう分野の問題なのかもしれませんが、皆さんのお考えをお聞かせください。

この問題については、何度も質問されていますが、ちょっと違った角度から是非質問させてください。 わたしには、アキレスと亀がものすごく不思議です。ですが、不思議だと思わない人のほうが圧倒的に多いことを、もっと不思議に思っています。 わたしたちは実際にはアキレスが亀を追い抜くことを知っていますから、そこを起点に考えるので、ゼノンのいうことには間違いがあるに違いない、というところから発想して、無限級数だのなんだのを持ち出して説明しようとします。 ですが、仮に、このように簡単な事実で検証できないような別の問題があったとして、このレベルの論法で説明されていたのだとすると、私にはそのおかしさを指摘することはぜったいできないです。私には完璧な論法に見えるので、自慢じゃないですが、はい、証明終わり、Q.E.D.とされても、納得してしまう自信があります！（笑）だから、そうした場合にも、みんなすぐにその論法はおかしいなんて指摘できる自信があるのでしょうか？ということをすごく疑いたくなります。逆に言うと、これまでに解決されてきた、数学の多くの証明において、こうした問題が潜んでいないということすら、私は納得してしまっていいのだろうか、とすら思います。 この、ゼノンの論法はどうしてもそんなにいい加減な論法には聞こえません。だから、なぜ多くの人が全然不思議と思わないのか、また、なぜ、多くの人が、自信を持って、ああそれはね、無限級数で云々と説明し始めることに抵抗を感じないのか、そこがまったくわかりません。 皆さんはどうお考えになるでしょうか？これはひょっとすると、数学の問題ではなくて、社会学とか、とかそういう分野の問題なのかもしれませんが、皆さんのお考えをお聞かせください。

Ωを要素数nの有限集合とするとき、 Ωのσ代数の要素数は2^n-nであるという仮説を立てました。 これが正しいなら証明したいです。 たとえばn=3とし、Ω={0, 1, 2}のσ代数を考えると、その要素は 1){φ, Ω} 2){φ, {0}, {1,2}, Ω}, {φ, {1}, {0,2}, Ω}, {φ, {2}, {0,1}, Ω}, 3)Ωの部分集合全体 の5つです。これを要素1の集合の個数で考えると 1)3C0=1 2)3C1=3 3)3C3=1 となります。この総和は 3C0 + 3C1 + 3C3 = (3C0 + 3C1 + 3C2 + 3C3) - 3C2 = (1+1)^3 - 3C1 = 2^3 - 3 となるので、上記の推測を得ました。 n=4でも確認できました。帰納法による証明を試みましたが、 どう示していいかわかりませんでした。 アイデアを頂ければ幸いです。 （もし推測が間違っていたらその旨ご指摘ください） なお、σ代数の定義は以下の通りです。 「集合Ωの部分集合の族Bがσ代数であるとは、次の3つを満たすことである。 (1)φ∈B (2)A∈Bならば、A^C∈B (3)A1, A2, ...∈Bならば、U_{i=1}^∞ Ai ∈ B」 （※この質問は他サイトにも投稿しましたが、解答がなかったので転載しています）

この問題については、何度も質問されていますが、ちょっと違った角度から是非質問させてください。 わたしには、アキレスと亀がものすごく不思議です。ですが、不思議だと思わない人のほうが圧倒的に多いことを、もっと不思議に思っています。 わたしたちは実際にはアキレスが亀を追い抜くことを知っていますから、そこを起点に考えるので、ゼノンのいうことには間違いがあるに違いない、というところから発想して、無限級数だのなんだのを持ち出して説明しようとします。 ですが、仮に、このように簡単な事実で検証できないような別の問題があったとして、このレベルの論法で説明されていたのだとすると、私にはそのおかしさを指摘することはぜったいできないです。私には完璧な論法に見えるので、自慢じゃないですが、はい、証明終わり、Q.E.D.とされても、納得してしまう自信があります！（笑）だから、そうした場合にも、みんなすぐにその論法はおかしいなんて指摘できる自信があるのでしょうか？ということをすごく疑いたくなります。逆に言うと、これまでに解決されてきた、数学の多くの証明において、こうした問題が潜んでいないということすら、私は納得してしまっていいのだろうか、とすら思います。 この、ゼノンの論法はどうしてもそんなにいい加減な論法には聞こえません。だから、なぜ多くの人が全然不思議と思わないのか、また、なぜ、多くの人が、自信を持って、ああそれはね、無限級数で云々と説明し始めることに抵抗を感じないのか、そこがまったくわかりません。 皆さんはどうお考えになるでしょうか？これはひょっとすると、数学の問題ではなくて、社会学とか、とかそういう分野の問題なのかもしれませんが、皆さんのお考えをお聞かせください。

「(X, dx)を距離空間とする．この距離空間が全有界であるなら，部分距離空間(Y, dx)も全有界である．(X, Yは集合，dxは距離)」 この命題は正しいのでしょうか？この命題が正しければ，納得する他の命題が2つほどあります．ですが，参考書のどこにもこの命題については書かれておらず，自分で証明しようとしましたが，できませんでした． この命題が正しいのかどうか，ご教授願います．

統計検定3級の問題なのですが、どなたか教えていただけませんでしょうか。 問11） 1 ～ 3 の番号の振られた箱が1 個ずつ，合計3 箱ある。 それぞれの箱には5 個の球が入っており, そのうち， その箱に振られた番号と同じだけの球が黒色を，それ以外の球は白色をしている。 このとき，3 つの箱から無作為に箱を1 つ選び，選んだ箱の中から 無作為に1 つの球を取り出す。 この試行で黒い球を取り出す確率をP1， 1 の番号の振られた箱を選ぶ確率をP2 とする。 また，1 の番号の振られた箱から1 つの球を取り出したときに， 黒い球が取り出される確率をP3 とする。 このとき，黒い球を取り出したという条件のもとで， 最初に選んだ箱が，1 の番号が振られた箱である確率を答えよ。 http://www.toukei-kentei.jp/about/pastpaper/2013/2013grade3.pdf 私は、P2×P3だと思うのですが、正解は、P2×P3/P1です。 おそらく、「黒い球を取り出したという条件のもとで，」を考慮する必要があると思うのですが、 なぜP1で割れば良いのかが割れません。 どなたかご教示いただけませんでしょうか。 （ちなみに、高校卒業程度の数学の知識はあります。）

添付図の鉛筆をピラミッドのように積み上げる問題について、自分でいくつか具体的に考えてみたのですが、解法が思いつきません。具体例からどのように考えればよいのかを教えてください。 （例）○は最少のものである。 (1)６本（下から） （６）、（５、１）、（４，２）、○（３，２，１）（２，１，１，１，１）→ダメ （１，１，１，１，１，１）→ダメ (2)５本（同様に） （５）、（４，１）、○（３，２） (3)７本 （７）、（６，１）、（５，２）、○（４，３）（３，２，１，１、）ダメ、以下はだめ (4)１０本 （１０）、（９，１）、（８，２）、（７，３）、（６，４）（５，４，１）、○（４，３，２，１）、（３，２，１，１，１，１，１）ダメ、以下ダメ ここからその本数が最少かどうかは結局１本減らして次の本数が適するかどうか試さないとわからないのかと思い、ここからわかりません。 どう考えてゆけばよいのでしょうか？

添付図の鉛筆をピラミッドのように積み上げる問題について、自分でいくつか具体的に考えてみたのですが、解法が思いつきません。具体例からどのように考えればよいのかを教えてください。 （例）○は最少のものである。 (1)６本（下から） （６）、（５、１）、（４，２）、○（３，２，１）（２，１，１，１，１）→ダメ （１，１，１，１，１，１）→ダメ (2)５本（同様に） （５）、（４，１）、○（３，２） (3)７本 （７）、（６，１）、（５，２）、○（４，３）（３，２，１，１、）ダメ、以下はだめ (4)１０本 （１０）、（９，１）、（８，２）、（７，３）、（６，４）（５，４，１）、○（４，３，２，１）、（３，２，１，１，１，１，１）ダメ、以下ダメ ここからその本数が最少かどうかは結局１本減らして次の本数が適するかどうか試さないとわからないのかと思い、ここからわかりません。 どう考えてゆけばよいのでしょうか？

集合A,Bについて、 (1) f^-1(A∩B)=f^-1(A)∩f^-1(B) (2) f^-1(A∪B)=f^-1(A)∪f^-1(B) の証明の仕方が分かりません。 どなたかご教授お願いします。

集合A,Bについて、 (1) f^-1(A∩B)=f^-1(A)∩f^-1(B) (2) f^-1(A∪B)=f^-1(A)∪f^-1(B) の証明の仕方が分かりません。 どなたかご教授お願いします。