MagicianKuma の回答履歴

最近友人にモンティ・ホール問題を出題されました。 しばらく悩みましたが正解することができました。 問題自体が難しかったというよりは問題の設定を理解するのに時間がかかった、という感じです。私以外の友人もしばらくなやみつつもだいたい正解していました。 我々は理系ではありますが、みな数学の専門ではなく、私含め数学が苦手なものも多かったので数学者なら即座に答えるんだろうな、と思っていたらモンティ・ホール問題は正解が証明されるまで大変な議論が発生したとネットに載っていて驚きました。 これは本当でしょうか。 答えの証明は非常に単純な確率の問題で中学生でも理解できそうなくらいに思うのですが。 因数分解も微分積分も虚数もベクトルも、我々を学生時代に散々悩ませた困難な数学的要素は何もありません。 袋の中に青いボールと赤いボールがある個数ずつ入ってます。ランダムにボールを1個取りだしたら青いボールである確率は何分の1ですか、という問題を多少捻った程度ではないかと感じてしまいました。 それとも我々が本質を理解できていないだけで本当はすごく難しいのに単純だと誤解しているだけなのか。 あるいは数学的な話とは別に何か議論を産むような要因があったのか、または議論が発生したというのは誇張であって実際は大した話でもなんでもないのか。 詳しくご存じの方がいらっしゃれば教えていただければと思います。 なお我々は、変更しないを選べば景品を当てる確率は最初に景品を選ぶ確率である3分の1。変更するを選べば最初に景品を選んでいた場合は外れるが、最初に外れていれば司会者によって外れの1つを潰されるので確実に景品を当てられる。よって変更すれば景品が当たる確率は3分の2、と理解しています。 ネットの解説サイトを見た限りでは我々の理解で正しいように思うのですけども。

最近友人にモンティ・ホール問題を出題されました。 しばらく悩みましたが正解することができました。 問題自体が難しかったというよりは問題の設定を理解するのに時間がかかった、という感じです。私以外の友人もしばらくなやみつつもだいたい正解していました。 我々は理系ではありますが、みな数学の専門ではなく、私含め数学が苦手なものも多かったので数学者なら即座に答えるんだろうな、と思っていたらモンティ・ホール問題は正解が証明されるまで大変な議論が発生したとネットに載っていて驚きました。 これは本当でしょうか。 答えの証明は非常に単純な確率の問題で中学生でも理解できそうなくらいに思うのですが。 因数分解も微分積分も虚数もベクトルも、我々を学生時代に散々悩ませた困難な数学的要素は何もありません。 袋の中に青いボールと赤いボールがある個数ずつ入ってます。ランダムにボールを1個取りだしたら青いボールである確率は何分の1ですか、という問題を多少捻った程度ではないかと感じてしまいました。 それとも我々が本質を理解できていないだけで本当はすごく難しいのに単純だと誤解しているだけなのか。 あるいは数学的な話とは別に何か議論を産むような要因があったのか、または議論が発生したというのは誇張であって実際は大した話でもなんでもないのか。 詳しくご存じの方がいらっしゃれば教えていただければと思います。 なお我々は、変更しないを選べば景品を当てる確率は最初に景品を選ぶ確率である3分の1。変更するを選べば最初に景品を選んでいた場合は外れるが、最初に外れていれば司会者によって外れの1つを潰されるので確実に景品を当てられる。よって変更すれば景品が当たる確率は3分の2、と理解しています。 ネットの解説サイトを見た限りでは我々の理解で正しいように思うのですけども。

最近友人にモンティ・ホール問題を出題されました。 しばらく悩みましたが正解することができました。 問題自体が難しかったというよりは問題の設定を理解するのに時間がかかった、という感じです。私以外の友人もしばらくなやみつつもだいたい正解していました。 我々は理系ではありますが、みな数学の専門ではなく、私含め数学が苦手なものも多かったので数学者なら即座に答えるんだろうな、と思っていたらモンティ・ホール問題は正解が証明されるまで大変な議論が発生したとネットに載っていて驚きました。 これは本当でしょうか。 答えの証明は非常に単純な確率の問題で中学生でも理解できそうなくらいに思うのですが。 因数分解も微分積分も虚数もベクトルも、我々を学生時代に散々悩ませた困難な数学的要素は何もありません。 袋の中に青いボールと赤いボールがある個数ずつ入ってます。ランダムにボールを1個取りだしたら青いボールである確率は何分の1ですか、という問題を多少捻った程度ではないかと感じてしまいました。 それとも我々が本質を理解できていないだけで本当はすごく難しいのに単純だと誤解しているだけなのか。 あるいは数学的な話とは別に何か議論を産むような要因があったのか、または議論が発生したというのは誇張であって実際は大した話でもなんでもないのか。 詳しくご存じの方がいらっしゃれば教えていただければと思います。 なお我々は、変更しないを選べば景品を当てる確率は最初に景品を選ぶ確率である3分の1。変更するを選べば最初に景品を選んでいた場合は外れるが、最初に外れていれば司会者によって外れの1つを潰されるので確実に景品を当てられる。よって変更すれば景品が当たる確率は3分の2、と理解しています。 ネットの解説サイトを見た限りでは我々の理解で正しいように思うのですけども。

経済学って人の感情だから予測不可能なのでは？ 人の感情を数式で表せるんですか？それも未来の感情を？

対応(数学)について勉強しているのですが、対応のグラフに関しての記述で、 「集合 A から B への（部分）対応とは、直積集合 A × B の部分集合 G が与えられたとき、三つ組 f = (A, B; G) のことをいう。」 というものがありました。 この際に用いられている f = (A, B; G) でのセミコロンの意味、ニュアンスを教えてください。なぜコンマではないのでしょうか？ 回答よろしくお願いします。

数学の概念で「族」というものがありますが、本によってわざわざ「添数付けられた族」や「添え字付けられた族」と書いてあるものがあります。 「族」と「添え字付けられた族」との違いや、使うべき状況などを教えていただけたらと思います。 また、「添え字付けられた族」があるのであれば「添え字付けられたいない族」というものがあるのでしょうか？ 回答お願いいたします。

(問題番号2-22) 任意の実数xに対して実数値を定める関数f(x)が与えられている 条件：f(x)=xをみたすxの集合をM, 条件;f(f(x))=xをみたすxの集合をNとする (1)M∈Nであることを示せ　(=は包含関係の含むを表す記号として見てください、pC上で書き方分からないです 解説はx∈Mならばｆ(x)=xであるから　f(f(x))=f(x)=x　よってx∈Nであり、したがってM⊆Nとあるのですが x∈Mならばｆ(x)=xは分かるのですがf(f(x))=f(x)=x　よってx∈Nであり、したがってM⊆Nの所が何故そう言えるのか分かりません

有理数全体の集合をQとし、このいかなる部分集合(Aとします)も開集合でないことを証明したいのですが、あと一歩のところで躓いています。 開集合の定義は ∀a∈A,∃δ>0,s.t δ-Ball B(a;δ)⊂A ですので 否定命題 ∃a∈A,∀δ>0,s.t B(a;δ)はAから出てしまう。 を示そうと考えました。(⊂の否定が出力できませんでした…) 実数全体は有理数全体と無理数全体で出来ていて、 実数のほとんどは無理数。 従って有理数のすぐ隣は無理数である。 ∴B(a;δ)はAから出てしまう。 このように回答したいのですが「有理数のすぐ隣は無理数である」これをどのように数学的に表現したらよいかわかりません。 わかる方いらっしゃいましたらご教授をお願いします。

(問題番号2-22) 任意の実数xに対して実数値を定める関数f(x)が与えられている 条件：f(x)=xをみたすxの集合をM, 条件;f(f(x))=xをみたすxの集合をNとする (1)M∈Nであることを示せ　(=は包含関係の含むを表す記号として見てください、pC上で書き方分からないです 解説はx∈Mならばｆ(x)=xであるから　f(f(x))=f(x)=x　よってx∈Nであり、したがってM⊆Nとあるのですが x∈Mならばｆ(x)=xは分かるのですがf(f(x))=f(x)=x　よってx∈Nであり、したがってM⊆Nの所が何故そう言えるのか分かりません

(問題番号2-22) 任意の実数xに対して実数値を定める関数f(x)が与えられている 条件：f(x)=xをみたすxの集合をM, 条件;f(f(x))=xをみたすxの集合をNとする (1)M∈Nであることを示せ　(=は包含関係の含むを表す記号として見てください、pC上で書き方分からないです 解説はx∈Mならばｆ(x)=xであるから　f(f(x))=f(x)=x　よってx∈Nであり、したがってM⊆Nとあるのですが x∈Mならばｆ(x)=xは分かるのですがf(f(x))=f(x)=x　よってx∈Nであり、したがってM⊆Nの所が何故そう言えるのか分かりません

(問題番号2-22) 任意の実数xに対して実数値を定める関数f(x)が与えられている 条件：f(x)=xをみたすxの集合をM, 条件;f(f(x))=xをみたすxの集合をNとする (1)M∈Nであることを示せ　(=は包含関係の含むを表す記号として見てください、pC上で書き方分からないです 解説はx∈Mならばｆ(x)=xであるから　f(f(x))=f(x)=x　よってx∈Nであり、したがってM⊆Nとあるのですが x∈Mならばｆ(x)=xは分かるのですがf(f(x))=f(x)=x　よってx∈Nであり、したがってM⊆Nの所が何故そう言えるのか分かりません

(問題番号2-22) 任意の実数xに対して実数値を定める関数f(x)が与えられている 条件：f(x)=xをみたすxの集合をM, 条件;f(f(x))=xをみたすxの集合をNとする (1)M∈Nであることを示せ　(=は包含関係の含むを表す記号として見てください、pC上で書き方分からないです 解説はx∈Mならばｆ(x)=xであるから　f(f(x))=f(x)=x　よってx∈Nであり、したがってM⊆Nとあるのですが x∈Mならばｆ(x)=xは分かるのですがf(f(x))=f(x)=x　よってx∈Nであり、したがってM⊆Nの所が何故そう言えるのか分かりません

(問題番号2-22) 任意の実数xに対して実数値を定める関数f(x)が与えられている 条件：f(x)=xをみたすxの集合をM, 条件;f(f(x))=xをみたすxの集合をNとする (1)M∈Nであることを示せ　(=は包含関係の含むを表す記号として見てください、pC上で書き方分からないです 解説はx∈Mならばｆ(x)=xであるから　f(f(x))=f(x)=x　よってx∈Nであり、したがってM⊆Nとあるのですが x∈Mならばｆ(x)=xは分かるのですがf(f(x))=f(x)=x　よってx∈Nであり、したがってM⊆Nの所が何故そう言えるのか分かりません

数学で 「全ての3以上の自然数に対して、命題Pが成り立つ」 というのは、どのように表記すればいいのでしょうか？ ∀n∈Ζ ∩ n≧3,命題Pが真 で、あっていますか？ よろしくお願いします

こんにちは。 確率と期待値に関する問題が分からないので、教えていただきたいです。 箱の中に赤玉・白玉それぞれn個の合計2n個の玉が入っている。どちらかの色の玉を先にn個取り出すまで、箱から無作為に玉を1個ずつ取り出す（元に戻さない）。その時点で、箱の中に残っている反対の色の玉の個数をrとする。 (1)最後に1個だけ箱の中に残る（つまりr=1）場合について考える。これは、n個の赤玉とn個の白玉のすべてを無作為に一列に並べたとき、一番最後の玉の色とその1つ前の玉の色が異なる色である場合に相当する。このとき、箱の中に1個だけ玉が残る確率を求めよ。 最後に箱に残っている玉の個数rの期待値E(r)を求めるために、全ての赤玉・白玉にそれぞれラベルi（1≤i≤n）をつけ、赤玉iが最後まで残る場合x_i=1、残らない場合x_i=0、白玉iが最後まで残る場合y_i=1、残らない場合y_i=0　と表現することとする。 (2)E（ｒ）をE(x_i)、E(y_i)を用いて表現せよ。 (3)x_i=1となるのは、n個の白玉と赤玉iを合わせたn+1個の玉のうち、最後に赤玉iが取り出される場合である。任意のnとiについてx_i=1となる確率を求めよ。 (4)任意のnについて、E(r)を求めよ。 考え方も教えていただけると非常に助かります。 よろしくお願いいたします。

こんにちは。 確率と期待値に関する問題が分からないので、教えていただきたいです。 箱の中に赤玉・白玉それぞれn個の合計2n個の玉が入っている。どちらかの色の玉を先にn個取り出すまで、箱から無作為に玉を1個ずつ取り出す（元に戻さない）。その時点で、箱の中に残っている反対の色の玉の個数をrとする。 (1)最後に1個だけ箱の中に残る（つまりr=1）場合について考える。これは、n個の赤玉とn個の白玉のすべてを無作為に一列に並べたとき、一番最後の玉の色とその1つ前の玉の色が異なる色である場合に相当する。このとき、箱の中に1個だけ玉が残る確率を求めよ。 最後に箱に残っている玉の個数rの期待値E(r)を求めるために、全ての赤玉・白玉にそれぞれラベルi（1≤i≤n）をつけ、赤玉iが最後まで残る場合x_i=1、残らない場合x_i=0、白玉iが最後まで残る場合y_i=1、残らない場合y_i=0　と表現することとする。 (2)E（ｒ）をE(x_i)、E(y_i)を用いて表現せよ。 (3)x_i=1となるのは、n個の白玉と赤玉iを合わせたn+1個の玉のうち、最後に赤玉iが取り出される場合である。任意のnとiについてx_i=1となる確率を求めよ。 (4)任意のnについて、E(r)を求めよ。 考え方も教えていただけると非常に助かります。 よろしくお願いいたします。

以前同じ問題を投稿しましたが別解が分からないのでよろしくお願いします 右図のように12個の点A,B,C,D,E,F,G,H,K,Lが12本の線で結ばれている　粒子Pが点Aを出発してこれらの12個の点の間を次の規則に従って移動する　 (i)粒子Pは点ABCDの各点では上下左右のいずれか隣の点へ同じ確率1/4で1秒間で移動する (ii)粒子Pが×印の付いた点GKのいずれかに達すれば直ちに消滅する　 (iii)粒子Pが○印の付いた点EFHIJLのいずれかの点に達すれば以後その点で停止し続ける　 出発してからn秒後に粒子Pが消滅する確率をp[n],停止する確率をq[n]とする、このとき、 (1)粒子Pが消滅する確率Σ[n1→∞]p[n],および停止する確率Σ[n1→∞]q[n]を求めよ (2)粒子Pが消滅するか停止するまでの時間の期待値Σ[n1→∞]n(p[n]+q[n])を求めよ (2)なのですが粒子Pが消滅するか停止するまでの時間の期待値をEとする　 点Aを出発した粒子Pは1秒後には点EかLで停止するか,点BかDに移る,点BかDに移動した 粒子Pがその後,停止するか消滅するまでの時間の期待値は,点Aから出発してから停止するまでの時間の期待値と全く同じであるから 初めから数えると(1+E)秒であるとあるのですが、点BかDに移動した 粒子Pがその後,停止するか消滅するまでの時間の期待値は,点Aから出発してから停止するまでの時間の期待値と同じになるという所が何故同じと言えるのか分かりません 　後の計算式はE=1×1/4×2+(1+E)×1/4×2とありましたこの式も 何故そうなるのか分からないです

a,bを実数とし,f(x)=x^2+2ax+bとする0<=x<=1を満たす実数x全体の集合をIとする (1)ｆがIからIへの写像を与えるためのa,bについての条件を求めよ (2)特にfがIからIへの1対1写像であるのは、どうのような場合か (2)なのですが(1)の条件が成り立ちf(x)(0<=x<=1)が単調であることが必要十分でそのためには、まずa=-1またはa=0でなければならないことから答えはa=-1,b=1またはa=b=0とあるのですが f(x)(0<=x<=1)が単調であることが必要十分でそのためには、まずa=-1またはa =0でなければならないの所が何故そのように言えなければならないのか分かりません

(1)ビンゴカードの組み合わせは何通りか？ 15×15×15×15×15＝759375通り (2)一番早くリーチになる時は？ 三回目 (3)一番早くビンゴになる時は？ 四回目 では次の問題を解いて教えてください (4)一番遅くビンゴになる時は何回目？ (5)リーチの最大は何本？ (6)一番早くあがれる場合は四回目ですが、全ての組み合わせを一枚ずつ使い行われたビンゴ大会で四回目にビンゴになる人は何人？ (7)ビンゴゲームにおいてビンゴになる平均回数は何回ですか？ 以上お願いします

(1)ビンゴカードの組み合わせは何通りか？ 15×15×15×15×15＝759375通り (2)一番早くリーチになる時は？ 三回目 (3)一番早くビンゴになる時は？ 四回目 では次の問題を解いて教えてください (4)一番遅くビンゴになる時は何回目？ (5)リーチの最大は何本？ (6)一番早くあがれる場合は四回目ですが、全ての組み合わせを一枚ずつ使い行われたビンゴ大会で四回目にビンゴになる人は何人？ (7)ビンゴゲームにおいてビンゴになる平均回数は何回ですか？ 以上お願いします