boiseweb の回答履歴

解析学の基本事項の証明の仕方・・・ 上限・下限の証明を、∀、∃を使って、どう表記すべきか？ 全てのsup , inf の記号の下に、 ｎ∈Nが付きます。 sup(a_n)＝{a₁,a₂,a₃・・・・a_n} 、 sup(b_n)={ｂ₁,b₂,b₃・・・・・,b_n} sup(a_n＋b_n)=sup(a₁＋b₁,a₂＋b₂＋・・・・・a_n+b_n} 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　とするとき (1)a_n>0 ,b_n>0⇒ sup(a_n・b_n) <= sup(a_n)・sup(b_n) (2)a_n>0 ,b_n>0⇒ inf(a_n・b_n) >= inf(a_n)・inf(b_n) (3)sup(a_n - b_n) >= sup(a_n) - sup(b_n) (4)inf(a_n - b_n) <= inf(a_n) - inf(b_n) (5)inf(a_n + b_n) >= inf(a_n) + inf(b_n) 上記(1)～(5)の証明を、∀、∃を使ってどう表記すべきか？ 基本的な性質みたいなものなので、三角不等式の証明みたいな感じに なるような気はしますが、記号の使い方に慣れていないので手が出ません。 どのように記述したら証明した事になるのでしょう？

ブール代数の分配律について (AB)+C=(A+C)(B+C) であることの証明をお願いします。 右から左はできたんですが、左から右ができません。 分りやすい解説をお願いします。

位相の定義ついて 質問させていただきます。 定義の仕方は参考書等で異なるということは理解していますが、私の持っている参考書には以下のように記載されています。 (定義)-- 集合XとXの部分集合族Oについて、Oが次の条件を満たしている場合、OをX上の位相と呼ぶ (O1)　Xおよび空集合0はOの元である (O2)　Oの任意の部分集合Т'に対して、Т'の元の和集合がOの元である 　　　すなわち、 　　　∪{T：T∈Т'}∈O 　　　が成り立つ (O3)　Oの任意有限個の元T_1,T_2,・・・,T_nに対してそれらの共通集合がOの元である 　　　すなわち、 　　　∩{T：i ＝ 1,2,・・・,n}∈O 　　　が成り立つ -- ここで、疑問があります。 (O2)は以下のように言い換えることはできますか？ (O2)　Oの任意有限個の元T_1,T_2,・・・,T_nに対してそれらの和集合がOの元である 　　　すなわち、 　　　∪{T：i ＝ 1,2,・・・,n}∈O 　　　が成り立つ (O3)は以下のように言い換えることはできますか？ (O3)　Oの任意の部分集合Т'に対して、Т'の元の共通集合がOの元である 　　　すなわち、 　　　∩{T：T∈Т'}∈O 　　　が成り立つ 「Oの任意の部分集合Т'の元」 と 「Oの任意有限個の元T_1,T_2,・・・,T_n」 の違いが良く分かっていないのです。。。 どなたか、良い具体例などを交えて、分かりやすく解説していただけませんか？ 教科書だけ読んでいるとうまくイメージできません。。。

ベクトル縦（A　C）と縦(B D)で構成される平行四辺形の面積をABCDを用いて表しなさい。余弦定理を使って求めたいのですがどのように求めたらいいのでしょうか？課題が分からなくて四苦八苦しています。教えていただけますか？

関数について。ちょっとした疑問です。 関数y=（xの式）があるとします。 まあ例えばy=2xとします。 x=1のときy=2ですね。 しかし、このとき、このyは関数の機能としての役割を果たしてはいないと思います。 （yにxの値を入力し、yがその値を変換して出力してる訳ではないですから。） 役割を果たしているのは、f（x）だと思います。 これならf（1）=2というように、xの値を入力し、出力してます。 だから、y=（xの式）があれば、yと（xの式）の間にf（x）が省略されているのではないのでしょうか？ ですが、y=f（x）=（xの式）は、y=（xの式）で表されるし、単にf（x）=（xの式）で表されます。 （a=b=0がa=0、b=0で表されるように） このときは y=（xの式） f（x）=（xの式） となるので、yはf（x）と同じになります。 だから、y=（xの式）はf（x）としての役割を果たしてると言えます。 つまり、y=（xの式）があれば、間にf（x）が隠れているのではなく、yがf（x）としての機能を果たしているのではないでしょうか？ しかしこのとき、上で述べたy=f（x）=（xの式）の関係を考慮してあると考えて。 まあ、y=（xの式）は、xの値が決まればyの値が決まるというちゃんとした関数ですけどね。 ですが、y=（xの式）があれば、（xの式）=f（x）と置けるから、f（x）が変換していて変換された値をyと置いているとも言えるとは思いますが。 でもまあ今まで通り、普通に、y=（xの式）があれば、ただ単にxの値を代入してyがある値になるから、yは関数としての機能があるのだととらえればいいですけど。 ですが、yが決まればxが決まるとも考えられるので、f（y）が省略されているとも考えられます。ごちゃごちゃしてきました。まあ普通はy=（xの式）はyがxの関数のですかね？ こんな事考えたらごちゃごちゃになりますが。 いったいどうなってるのでしょうか？ 長くなりました。 つまり、関数y=（xの式）があれば、間にf（x）が省略されていると考えられるのでしょうか？

数Ａで分からなかった問題があるので、解説してもらいたいです(^.^)/ １．当たりくじ４本を含む２０本のくじがある。このくじをＡ、Ｂが１本ずつ引くとき、１人だけが当たる確率を求めよ。ただし、先にＡがくじを引き、そのくじをもとにもどしてからＢが引くとする。 これが答えは２５分の８なんですが、１０分の３になってしまいます・・・ ２．赤玉３個と白玉６子が入った袋から玉を１個取り出し、色を調べてからもとにもどす。この試行を５回行う時、白玉が４回以上出る確率を求めよ。 これは答えが２４３分の１２２なんですが、４８８分の１になってしまいます・・・ お願いします(__)！！！！

微積を使わずに球の表面積や体積を求めるには? 高3で微積を習うまでずっと疑問だった球の表面積と体積の公式ですが 微積を使わずに求めるにはどうしたら良いでしょうか? 錐体の体積が柱体の体積の1/3になることは使って良いこととしたいと思います (従って、表面積でも体積でもどちらか一方の求め方がわかれば十分です)。 また「求める」程でなくとも「直感的に理解できる」程度でも結構です (例「球の表面積は、直径を含む球の断面のちょうど4倍になるんだなぁ」) が「球形や円柱形の容器に入れる」ようなものではなく あくまで思考実験で理解できるようなものでお願いします。 ↓のような質問は見かけたのですが http://okwave.jp/qa/q318118.html No.2も4も明らかに微積を使ってますよね。 ちなみに中学生とかに教えることを目的としたものではなく 高3までに公式の理由を知る方法があったのかどうか個人的に知りたいだけです。

定数と変数の見分け方 放物線Ｃ:y=x^2と直線b:y=m(x-1)は異なる２点Ａ、Ｂで交わっている。 （１）mの値が変化するとき、線分ＡＢの中点の軌跡を求めよ。 教えてほしいところ 僕はｍの値が変化するとあるので、ｍとは変数なのかなあと感じましたが、変数ではなく定数らしいです。 じゃあどう考えて定数とわかったのか友達に聞いたところ、なんとなく雰囲気でわかると言われました。 僕は雰囲気でわかりません。誰か、雰囲気とではなくしっかり説明できる人いませんか？？ また、もしｍが変数であったら表す軌跡は変わってしますんですか？？？

正負の数で最初の方わざわざ（）を付けて計算させるのは、演算の＋－と符号の＋－を区別させる為ですか？ （）の必要性が良く分かりません、5－（－5）の用に符号が重なった時のみ使えばいいと思うんですが、 参考書の問題で(－5)＋4＋（－7）－(－8)＝　というのがあったのですが、これって最初の－5にまで（）を付ける必要はないですよね？ 冒頭にマイナスが来てるわけだから、これは演算の－ではなく符号の－だと即座に判断出来るのに 何で（）が付いてるのでしょうか？

定数と変数の見分け方 放物線Ｃ:y=x^2と直線b:y=m(x-1)は異なる２点Ａ、Ｂで交わっている。 （１）mの値が変化するとき、線分ＡＢの中点の軌跡を求めよ。 教えてほしいところ 僕はｍの値が変化するとあるので、ｍとは変数なのかなあと感じましたが、変数ではなく定数らしいです。 じゃあどう考えて定数とわかったのか友達に聞いたところ、なんとなく雰囲気でわかると言われました。 僕は雰囲気でわかりません。誰か、雰囲気とではなくしっかり説明できる人いませんか？？ また、もしｍが変数であったら表す軌跡は変わってしますんですか？？？

小数以下の位について たとえば、０．０１の１は、小数第二位の位とか百分の一の位といいますが、０．０１の位とはいわないのでしょうか。

ｆを集合Xから集合Ｙへの全射とするとき、｜X｜≧｜Ｙ｜を証明せよ。 お手数ですが、どなたかご解答お願いします。

大学入試での文字・記号の書き方 　おはようございます。 　前々から気にはなっていたのですが、アドバイスいただけると助かります。 　図にもあるように（うまくかけなくてすみません）、これらの文字を書く時に 似たような文字との区別のため、強調または一部付加して書いています。 今まで特に、こうした方がいいと聞いたこともなく、なんとなく先生が書いて いるのを真似たりしたもので根拠がありません。 　答案で認められない文字であれば、くせになっているので直していきたいと思います。 ○Cの書きはじめの縦棒 ○Dの左側の横棒 ○Fの書きおわりの縦棒 ○Qについては、○かいて棒を引く ○Uの上の短い横棒２つ ○Vの上の長い横棒 ○Wの上の長い横棒 ○Zの書きはじめとおわりの縦棒 ○小文字ｚの右下がりの棒（大文字Zとの区別のため） ※図に書けなかったものの追加です ○Sの書きはじめとおわりの斜め棒 　 ○数学での記号 　証明問題での終了を意味する記号が、参考書・問題集に 　■、Q.E.D.、q.e.d.、証明終わり、証明完 など、書いてありましたが、どれを書いても問題ないのでしょうか？ ○物理での記号 　ボルト、ワットの単位として、上の長い横棒付きのV、Wを使ってもよいのでしょうか？ 細かいことを質問して申し訳ございませんが、よろしくお願いします。

数学の記号について 　教えて頂きたいことがあります。 　数学の記号で、命題の分野で使う矢印の記号があると思いますが、 その記号は「→」でもいいのか、「⇒」でないとだめなのか、区別 があるのでしょうか。 　大学入試の答案を想定しています。 　いままで特に意識したことがありませんでした。 　また、行列の分野で出てくる零行列を表す記号として、入試答案 に書く際、敢えて数字のゼロとの区別をしたい場合、どのように 記述するのが無難なのでしょうか。 　よろしくお願いします。

evaluation mapとは 位相数学を勉強しています。 0次元空間についての問題を解いていたところ、evaluation mapというものがでてきたのですが、訳は「評価写像」が正しいのでしょうか。 またevaluation mapの定義について教えてください。

関数の表記について、ちょっとした質問です。 『yがxの関数であることをy=f（x）で表す。また、この関数を単に関数f（x）ともいう。』 と教科書にあります。 "この関数"とは、yがxの関数であること、つまりy=f（x）のことを単に関数f（x）というのでしょうか？ または、"xの関数"という部分を関数f（x）というのでしょうか？ 関数f（x）とだけ書いてあっても、yと等しいとは限らないので、自分は下が正しいと思いますが。 まあ、教科書の記述では、y=f（x）と事前に書いてあるから、関数f（x）=yと表せると思いますが。

一票の格差の数学者の見解。 突き詰めれば政治学者の一票と政治に無知な有権者でも同じ一票なのは不思議ですが、 最高裁が算数を理解していて、有権者一人一票の原則からすれば、 選挙区の格差２倍以上はあり得ないと思いますが、 この関係を数式では表せますか。

平方根についてですが問題の答えに√8と書いたところ×がついていました。（子どものテストです） 正解は２√２と書くとのことです。塾のテストなので学生が教えているので仕方ないかな？と思った んですが、中学校でも×がつくと子どもが言っていました。 例えば　８－√８＋８という計算問題ではー√８でもー２√２でも正解だと思うんですが。 どうでしょうか。

規則に従っていそうで従っていない数列 高校である数列の一般項を求めろって問題が出されまして n=1のとき、2のとき、3のときと出していくと だいたい一般項が分かってきますよね じゃあ一般項はこれだ　と弟が答案を出したんですが これだけでは当然減点、もしくは不正解です（今回減点だけでしたが 数学的帰納法で本当にそれが成り立つことを示さなければいけないです これを納得させるために何か例題を出したいのですが ある程度値を入れてみて一般項はこれだ　と出そうだが 違うある値を入れてみたら一般項に従っていない こうなるような数列ありませんか？

もしあれば、数学に使う記号について書いてあるURLを教えてください あと、『Φ』の日本名はありますか？