boiseweb の回答履歴

たとえば、「関数　ｙ＝ｘ＾２＋４　の最大値と最小値を求めよ。」という問題で 解答として、一般的によく書かれている模範解答として、 「ｘ＝０のとき　最小値　４ 　　 　　　　　　最大値はなし 」 と書いてありますよね。 その表記の書き方としてこういうのは駄目でしょうか。 「Min y = 4 (ｘ＝０) 　Max y は なし」 学校の先生、または数学に精通している方で、この表記がテストの解答に使われていたら、 きちんとまるがもらえるかどうか教えてください。　

教科書で2次方程式の解と係数の関係について D=b^2-4acとすると αβ=-b+√D/2a×-b-√D/2a=(-b)^2-D/4a^2=c/aとなっているのですが これってD>0つまりb^2-4ac>0の時しか成り立たないような気がするんですが・・・。 もしD<0だったらこの式はどうなるんですか？

集合　補集合　閉包 補集合は、全体集合をUとすると全体集合からある集合Aを取り除いた部分の集合をAの補集合 と呼びます。記号では、Aバー，A^cなどで表されます。 閉包も同様にAバー，A^cの記号で表されますが、補集合と閉包は関係があるのでしょうか？ また、閉包については理解が乏しいので、解説（図解）していただけると有難いです。 ご回答、よろしくお願い致します。

集合の元の個数は「集合に含まれる互いに異なる元の数」でしょうか。 読み終えた集合論の入門書を見ていたときに「集合の元の個数」について説明（定義？）せずに （濃度などに）話を進めていることがわかり、疑問に思ったので質問しました。

群の位数と濃度の関係を教えて下さい。 ちなみに自分が考えた結果は 群Gの位数を|G|、濃度をcardGとするとき Gは有限集合⇔|G|=cardG=(Gの元の個数) Gは無限集合⇔|G|=∞⇔cardG≧cardN (ただしNは自然数全体の集合)

「数直線を有理数だけで埋めることはできない」というのがよく分かりません。 どの無理数についても限りなく近い有理数が存在するんだから、有理数だけでも埋められるんじゃないかと思うのですが、間違いなのでしょうか。 また、有理数同士の四則演算の結果は有理数になるはずなのに、どうして四則演算を無限に繰り返した結果であるeやπは無理数なのでしょうか。

命題「PならばQ」で、Pが偽のとき、Qの真偽に関わらず 「PならばQ」が真になるのが、納得できません。 よい説明がありましたらお願いします。

　数学嫌いを減らすため，高校数学をどう再編したらよいかを考えてまいりました。私案はこれです。 【数学I】(4単位，必修) (1)数と式：整式とその計算，分数式とその計算，実数(指数を整数に拡張することを含む) (2)方程式・式と証明：2次方程式，連立方程式，高次方程式，等式と不等式の証明 (3)関数とグラフ：2次関数(2次方程式・2次不等式との関係を含む)，簡単な分数関数・無理関数，逆関数 (4)平面図形と式：点と座標，直線の方程式，円の方程式，不等式と領域 (5)三角比とその応用：三角比，三角比の応用(三角形の面積，正弦定理，余弦定理) (6)集合と論理：集合とその表し方，必要条件と十分条件 【数学II】(4単位，『基礎解析＋代数・幾何＋確率・統計』との選択必修) (1)いろいろな関数：三角関数，指数関数，対数関数 (2)等差数列と等比数列：等差数列とその和，等比数列とその和 (3)微分法と積分法：微分係数と導関数(関数の定数倍，和・差の導関数)，導関数の応用(接線，関数の増減，速度など)，積分とその応用(不定積分，定積分，面積，体積など) (4)平面上のベクトル：ベクトルとその演算(和・差，実数倍，大きさ，内積)，ベクトルの応用(内分点・外分点，平行・垂直，直線の方程式) (5)個数の処理と確率：集合の要素の個数，和の法則・積の法則，順列と組合せ，確率とその基本的な性質，条件付き確率，事象の独立・従属 (6)統計と確率分布：データの整理(度数分布，平均，標準偏差)，確率分布(確率変数の期待値・標準偏差) 【基礎解析】【代数・幾何】【確率・統計】(いずれも3単位，『数学II』との選択必修) 【微分・積分】(3単位，「基礎解析」の後に履修) あなたは，どんな私案を考えますか。

集合で、内包的記法といえば変数xを用いて表す記法で、外延的記法といえば変数が出てこない、要素をただ書き並べる記法です。 質問です。 1、2、…、n、…→(1) などのように、nは任意の自然数（つまり変数）を表すと辞書にあります。 しかし A={1、2、…、n、…}→(2) のように外延的記法でnをこのように用いると、nは変数ではなくなるのですかね? 外延的記法では変数が表れてはいけないはずだと思いますので。 一応確認ですが、逆に(1)のnは変数ですよね? この記法でのnは範囲内で何かの値の上を渡り歩き、常に範囲内の何かの値に重なっているのだとイメージしてます。だから、(1)ではnは何に重なっているか分からないが、何かの値に重なっている瞬間だと考えてます。つまり、“ある瞬間”での変数の捉え方をしました。 最後に、外延的記法、例えば B={1、2、3、…}→(3) において、変数xをどうにか用いたいと考えたときについてです。すなわち、外延的記法で変数xを用いる事についてです。 例えば(3)においてx=1のとき、無理やり表すと B={x=1、2、3、…} つまり1をxに書き換えて B={x、2、3、…} このように、外延的記法で変数xを用いたいなら、要素の横や上にx=をつけたり、要素を変数xに書き換えたりする事に多分なります。（無理やり） しかし、外延的記法で変数xを用いたいなら、外延的記法で変数xを用いてはならないから(3)を内包的記法に書き換えて B={x｜xは自然数} として、x=～のときを考えればいいですか? だからx=～はどちらの記法の中にも表れず、内包的記法のxがx=～のときの～へ動いていくイメージで。（しかし要素がxへと動くのが正しいでしょうけど。まあイメージだからどちらでもいいとして。） つまり言いたいことは、外延的記法で変数xを導入したいならそれは内包的記法で考えなければならなくて、外延的記法では変数は絶対に出てこないと思えば大丈夫ですか? 本当に長々とすみません。いつもこうなるんです…。

ある縦２２ｃｍ、高さ５ｃｍ、横２２ｃｍの箱があります。その箱にはある数の半径２ｃｍのボールがあります。その箱に入れるボールの数は何ですか。 答えは２２÷４で５ですが、なぜ体積の問題でなく、横の長さのですか。 よく理解できません。 教えてください。 回答お願いします。

ある縦２２ｃｍ、高さ５ｃｍ、横２２ｃｍの箱があります。その箱にはある数の半径２ｃｍのボールがあります。その箱に入れるボールの数は何ですか。 答えは２２÷４で５ですが、なぜ体積の問題でなく、横の長さのですか。 よく理解できません。 教えてください。 回答お願いします。

新聞の各紙面の上のほうにはページ番号が書いてあります。ある日の新聞のうち一枚を抜き出して見たところ、右上には8、左上には21というページ番号が書いてありました。この日の新聞は全部で何枚の紙がつかわれていたことになるか求めなさい。 という問題で私は右上が8、左上が21ということは右が7のとき左が22、6のとき23・・・となっていき、最終的には右が1のとき左が28になったので紙の枚数は14枚だと思ったのですが間違いと言われました。なのでこの問題の答えと、なぜこの考え方ではだめなのか教えてください。

集合の濃度について2つ質問があります． 1つ目の質問ですが，例えば， A={1,2,3,3,3,4} という集合があった場合，この集合の濃度は |A|=6 と解釈されるのでしょうか？それとも|A|=4と解釈される のでしょうか．後者は3が3つあるので1つに省略すると解釈． 2つ目の質問ですが，例えば A={1, 1/3, 3/9, 8/24} という集合があった場合，この集合の 濃度は，|A| = 4 と解釈されるのでしょうか？それとも 1/3 と 3/9と 8/24 の実体は同じと考えて，|A|=2 と解釈するので しょうか？ 集合の濃度について勉強したときに，上記のことをうまく説明 してくれる本がなく，このような質問をしています．

集合の濃度について2つ質問があります． 1つ目の質問ですが，例えば， A={1,2,3,3,3,4} という集合があった場合，この集合の濃度は |A|=6 と解釈されるのでしょうか？それとも|A|=4と解釈される のでしょうか．後者は3が3つあるので1つに省略すると解釈． 2つ目の質問ですが，例えば A={1, 1/3, 3/9, 8/24} という集合があった場合，この集合の 濃度は，|A| = 4 と解釈されるのでしょうか？それとも 1/3 と 3/9と 8/24 の実体は同じと考えて，|A|=2 と解釈するので しょうか？ 集合の濃度について勉強したときに，上記のことをうまく説明 してくれる本がなく，このような質問をしています．

A*(←上付き)は「エーアステリスク」と読めばいいのでしょうか？ 知っている方がいたらおしえてください．

次の命題p、qについてp⇒qの真偽を 集合を用いて答えよ。 p:自然数nは8の倍数である。 q:自然数nは4の倍数である。 これについて解答には 8の倍数である自然数の集合をP、 4の倍数である自然数の集合をQとすると P⊂Q(PはQの部分集合である)なので p⇒qは真である。 と書かれているのですが pとPは何がどう違うのか、qとQは何がどう違うのか また、P⊂Qならば何故p⇒qが真なのかが もうひとつよくわかりません。 具体例等を示して説明していただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。

ちょっとした事なんですが。 A={1、2、3、…} があるとします。 xを用いて表すと A={x|x>0、xは整数} となります。 集合の円の図でイメージしてみると、円の中に1、2、3、…と書かれていたものが、xを用いて表すとx一文字になります。 このイメージについてです。 以下では、図で考えます。式での表し方では間違った書き方になると思うので。 A={1、2、3、…}において、x=1、2、3、…だから A={x=1、x=2、x=3、…} つまり A={x、x、x、…} 同じ要素があるのはおかしいので、xが一カ所に集まって A={x} （図で考えてるので、xの条件はとりあえず書きません。） というイメージは大丈夫でしょうか? もしくは A={1、2、3、…}において x=1、2、3、…より A={x} の方がいいでしょうか? …どちらも同じような感じですかね。 x一文字で全ての要素を表すときのイメージについて教えて下さい。

この前テレビで、電器店の話がありました。 ここで、出演者の芸人がこう言っていました。 「3割引と3割ポイント還元は違う。 例えば、1000円の商品を例にする。 3割引なら700円になる。 一方、3割ポイント還元という事は、1300円の商品を1000円で 買ったのと同じだ。 したがって、3割ポイント還元とは、（1000÷1300≒0.77） となるから23％オフと同じ事だ。 つまり、3割ポイント還元とは3割引よりは損である」 この理屈はよく分かりませんでした。 「3割引と3割ポイント還元のどっちが得か」と言えば、 私は同じだと思うんですが…

集合のユニークな要素数(重複する要素を除いた後の要素の数)を数式表現したいのですが、 どのように表現すれば良いのかわかりません。 例えば、集合A={1, 2, 1, 2, 3}の場合だと、 1,2,3の”計3個”を数式で表現(定義)したいです。 もちろん、単純な要素数なら、|A|といった形式で表現できますし、 集合の中での唯一の要素の数(上の例だと「3」の1個)であれば、 条件式とセットで容易に表現できると思うのですが、 ユニークな要素の数となると、うまく表現できずに困っています。 どなたかお知恵を拝借できないでしょうか。 よろしくお願いします。

例えば写像において、定義域の集合の名前をA、値域の集合の名前をBとするとします。 しかしここで、なぜいちいち定義域の集合をAとしたのか（値域も同様）、xの集合なんだし初めっからxにすればいいのでは、と思ってしまいます。 もちろん、それはいけないと分かってます。 なぜなら、xはあくまでも要素の名前であり、集合自体の名前ではないからです。 また、もしxとすると x={1、2、3、…} において、x=1のとき (1)1={1、2、3、…} または (2)x={1} となってしまいます。 (1)は明らかにおかしいし、(2)は集合自体が変わってしまいます。 それに、例えば A={1、2、3、…} において A=1のとき A={1}だとか1={1、2、3、…}だとかしてはいけませんよね。 A={1、2、3、…}としたら集合自体が変わってはいけないし、Aという名前も変わってはいけません。 とりあえず、xは要素名であり、集合名ではなく、集合名に使われる文字が変数ならば全てがおかしくなります。 と、だいたい答えは出てますが、自分の言葉じゃ納得いきません。 誰か回答をお願いします。 というか、こんな変な事で悩んでしまう事自体、おかしいですが…。