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ある紙飛行機が下記のパラメトリック方程式の軌跡をたどります。 x(t) = t-3sin(t) y(t) = 4-3cos(t) そしてtは紙飛行機を飛ばしてからの時間を示し10秒後に壁にぶつかります。 １）　dy/dx と　d^2y/dx^2を求めよ。 ２）　垂直接線の座標をすべて求めよ。 ３）　水平方向の接線の座標をすべて求めよ。 ４）　xとyそれぞれの単調性を求めよ（tを用いて）。 ５）　変曲点を求めよ。 という問題なのですがどのようにしたらいいのでしょうか？ どなたかお力を貸してください。

ある財の市場需要曲線がD=-2P+1200だとする。ただしDは需要量、Pは市場価格である。 (1)市場価格が300から400へ上昇した時の需要の価格弾力性はいくらか？ (1)の問題の解き方を教えてください。 宜しくお願いします。

∫[0→1]1/√(1+u^2 ) du=log(1+√2)　となるのはなぜですか。

力積F=mvのような力をエネルギーに変換するとき、この場合速度(v)で積分することにより E=1/2mv^2となりエネルギーになりますよね？ 同様に、W=mgであれば”高さ”で積分でE=mgh また、V=V0+gt　→　y=V0t+1/2gt^2　となり、これはtで積分していますよね？ この際に、速度で積分していたり、高さで積分したり、時間で積分していたりしますが… これはなぜ”速度”だったり”高さ”だった”時間”だったりするのでしょうか? 何を基準にしてそれらで積分をするのでしょうか？ なぜ　W=mg　→　E=1/2mg^2　とかにならないのでしょうか？ その理由が知りたいです。

高校生(理系)です。 わたしは物理がとても苦手です。 がんばって勉強しているつもりなのですが、公式を暗記して当てはめて解いているだけなのかもしれません。 そこで、勉強法を変えればもっと解けるようになるのではないかと思いました。 短期間(３ヶ月くらい)で物理の本質をつかめるような勉強法ってありますか？ ただ問題集を解いているだけじゃ今までのやり方繰り返すだけですよね…

下の画像の、等式を満たす関数f(x)と定数aの値を求めよ。という問題を学校で出されたのですが、わからなくても先生には聞くなといわれた上、姉にもわからないと言われ、この問題の小テストも近々あるので、非常に困っています。 一問でもわかる方がいらっしゃったら、教えて頂けませんか(´；д；`)？

tδ(t-2)のラプラス変換を教えてください

振り子の先に質点、円板、中空円板をつけたとき、振り子の周期の大小関係は慣性モーメントにどう依存するでしょうか。

画像中の式についていくつか質問があります。 質問(1) dsを通って流れ出る流体の質量はρ↑v・↑n で表せる理由がわからないので教えてください。 質問(2) 全体で考えるとVの中の質量の変化は (1)で等号で結ばれている3つの式がありますが、これらが何を表現しているのか、なぜこうなるのか教えてください。 質問(3) (2)が任意の体積で成り立つためには、 最後の行の連続の式が成り立つのはなぜですか？ ↓拡大画像 http://www.fastpic.jp/images.php?file=8244975966.jpg

（１） 任意の自然数nをとる。 [K:Q]=nとなる有限次拡大K/Qの例をあげよ。 （２） 標数０の体K上の既約多項式は、重根をもたないことを示せ。 この２問がどうしてもわかりません。わかる方いたらよろしくお願いします。

画像の問題を考えてみたのですがわかりませんでした。 考え方と答えを教えてください。

任意のn次元ベクトルa、bについて、不等式 ||a+b|| ≦ ||a|| +||b|| が成立することを証明しなさい。また、等号が成立するのはaとbにどのような関係がある場合かを答えなさい。 この証明の解説をどなたか教えて下さい。

「高校数学で分かるフーリエ変換」という本（ブルーバックス）内の記述に関する質問です。 当方は初学者ですので，とんちんかんな質問があると思いますが，よろしくお願いします。 質問の前提となる記述は次のとおりです。 　ある振動数ｆの電界の波がE（ｆ）のサイン波なので，Ｅ（ｆ）＝ｅｘｐ（－ａ（ｆ－ｆ0）＾２　×　ｓｉｎ（－ωｔ） 　このサイン波を全振動数に関して足すと（積分すると）時間軸上の電界パルスＥ（ｆ）ができる。 　Ｅ（ｔ）＝∫（ｅｘｐ（－ａ（ｆ－ｆ0）＾２　×　ｓｉｎ（－ωｔ））ｄｆ 　　　　＝∫（ｅｘｐ（－ａ（ｆ－ｆ0）＾２　×　Ｉｍ[ｅｘｐ（－ｉωｔ）]）ｄｆ 　 　最終的に，Ｅ（ｔ）とＥ（ｆ）の関係がフーリエ変換になっている。 質問です。 １　本を読む限り，「ある関数ｆ（ｔ）をフーリエ変換する場合，ｅｘｐ（－ｉωｔ）をかけて，時間で積分する。」と理解できるのですが，上記の式は，ｅｘｐ（－ｉωｔ）をかけて，時間で積分した形跡がないのにどうしてフーリエ変換したことになるのでしょうか。 ２　振動数の関数を時間の関数にするために，Ｆ（ｔ）＝∫ｇ（ｆ）ｅｘｐ（ｉωｔ）ｄｆをフーリエ逆変換との記述を見たことがありますが，正しいでしょうか。正しいとするなら，１はフーリエ逆変換なのでしょうか。 （式の前に１／２πなどが付くことがありますが，省略しています。） ３　Ｅ（ｔ）＝∫（ｅｘｐ（－ａ（ｆ－ｆ0）＾２　×　ｓｉｎ（－ωｔ））ｄｆ 　　　　＝∫（ｅｘｐ（－ａ（ｆ－ｆ0）＾２　×　Ｉｍ[ｅｘｐ（－ｉωｔ）]）ｄｆ 　ｓｉｎ（－ωｔ）ｄｆ＝Ｉｍ[－ωｔ]　この意味が分かりません。Imは複素数の虚部を表しているとは思うのですが・・・。 　以上，要領を得ない質問ですがよろしくお願いいたします。

強さをNで表す 放射能の強さの変化する速度dN/dtはそのときの強さNに比例する このとき dN/dt=kN(kは負の定数) とおけるのですがkが何故負なのでしょうか？

3次スプライン補間ですが、3次関数で補間するので既知の3点より、 補間したい値を求めると思っていたのですが、 下記の資料を見ると、既知の2点から値を求めています。 接線を使って、計算しているみたいですが、イマイチ分かりません。 分かりやすく教えていただけないでしょうか？ http://www.caero.mech.tohoku.ac.jp/publicData/Daiguji/Chapter4.pdf

図のような断面材の上下端部からPと言う偏心荷重を作用させた場合、 組合せ応力として引張り軸応力と曲げ応力を組み合わせて計算することになりますが 実際には曲げ応力と軸応力だけでなくせん断応力も発生するようですが この断面からどのようにせん断応力が作用しているのかがイメージできません。 せん断応力が発生していると言うことは、断面内にひし形となる変形が生じるはずですが 伸びと湾曲しかイメージできません。 この断面内にどのようにせん断応力が作用しているのか教えていただけませんか。

１．長さｌ、質量ｍの細長い一様な棒の一端に棒と直交する軸を取り付け回転させるときの慣性モーメントＩを計算せよ。 ２．半径a、質量Ｍの一様な円板の中心からbだけ離れた点を支点として円板を鉛直面内で微小振動させる。この時の振動の周期を求めよ。周期を最小にするｂの値を決め、最小周期を求めよ。 ３．半径a、質量Ｍの円柱が滑ることなく斜面を転がりおりるとする。静止した状態から転がり始め、高さｈだけおりたとき円柱の速さはいくらか。この速さが、高さｈだけ落下した時の質点の速さ√2ghより小さくなる理由を考察せよ。 テスト前で困っています。 教えてください。

の任意の点PにおけるＣの接線が2直線y=±xと交わる点をQ,RとするときPは常に線分QRの中点になっている このような曲線Ｃの方程式を求めよ 点Pのx座標をtとして接線の方程式を出し、それと2直線y=±xの交点Q,Rを出してそれぞれのx座標の和が2tと同じという式を出し整理した結果 2t{1-(f'(t))^2}=2f'(t){f(t)-tf'(t)} という式が成り立つのは分かりましたが、答えによればこの式は2t=2f(t)f'(t)となるらしいのですがそうなる理由がわかりません 教えてください

勉強方法と書きましたが、人生経験？のような内容も入っています。 最後まで読んでいただけると嬉しいです 僕はイジメにあってから不登校になりました。 人と接するのが怖くなり、部屋に引きこもっていました。 通信制の高校に入り、バイトをしながら毎日ゲームをする生活を送っておりました。 しかし高校3年になったちょうど1年ほど前に、 「このまま卒業して俺はまともな人間になるのか？」 という事を思い始め、大学に行きたいと思うようになりました。 そこでバイトを辞めて大学について調べました しかし大学を見ても自分の実力も分からず、明確にしたい事がある訳でもないので とりあえず有名なところでいいや。 くらいの軽い気持ちで志望校を明治大学に決めました 勉強をしようとしましたが何をどうすればいいのか、全く分かりませんでした。 やる気は多少あるものの、それを上手く行動に移せず結局そのまま自堕落な生活へと逆戻りしてしまいました。 夏が過ぎ、冬が来てもほとんど何もせずセンター試験を受けた結果は散々でした。 その時初めて自分の状況や実力を知りました 結局甘えていただけだったと。 それから真剣に将来について考えました、今更という感じですが。 自分がどうしたいのか、夢やなりたいものは何なのか 1ヶ月ほど悩みました。 考え抜いた結果、自分のやりたい事を見つけました。夢も出来たし大学に入って何を学びたいか どうゆう事がしたいのかある程度はっきりしました。 そうゆう事が見えてくると、何となく今まで分からなかった「勉強する意味」というのが 少しだけ分かったような気がしてうれしくなりました それに向かってどの大学に行けばいいのかを考えて志望校を決めました。 予備校は今の学力では到底ついていけないと思ったのでマンツーマンの塾を探して入り 今では毎日そこで自習をしている形です。 今は本当に大学に行きたいです。モチベーションもかなり高い状態でいます 自分としては引きこもりで意味のない毎日を送ってきた今までより 何かに向かって死ぬほど努力している今は最高に楽しいです しかし正直なところ、現役生にも学力で劣っております 第1志望がバリバリの理系の国立大学なので本当に頑張らないと無理だというのは重々承知です。 ですが、絶対受かってやる。俺なら出来る。とやっております そこでタイトルの勉強方法ですが、最近少し悩んでおります。 数学はIAを1ヶ月ほどで一通り終わらせ　現在は黄チャートを目標日を決めて日数で割り1日にするべき量を解きながら復習。それに並行でIIBをやっております。 英語は単語を1日に決めた量覚える。文法をしながらかならず週１ほどでセンターレベルの長文を解く。　　単語、文法、長文を並行する形。 現国、古典、理科（物理、化学）、社会(倫理）は手をつけられていない状態です。 古典は単語帳と文法アリ 物理は教科書、物理のエッセンス 化学は教科書すらなし 倫理は教科書、参考書問題集すべてアリ 古典、単語をパラパラ覚えているのですが 本番では長文が出来なければ意味がないので 英語のように単語、文法、問題を並行しながらやりたいのですが どのような問題集を買えばよいのか分からないです。 古文、漢文で長文の問題集のお勧めを教えてください。 自分で探した中でいいなと思ったのは 「漢文ヤマのヤマ―三羽邦美の超基礎国語塾」 「古文上達 基礎編 読解と演習45 文法理解から応用まで」 物理、化学は「はじてい」などをおすすめでよく見ますがいまいちどれがいいのか どうゆう流れで勉強すればいいのか。がまだピンときていません 化学は教科書は改訂版ならどれでもいいのでしょうか？ここの出版がわかりやすいなどあれば教えていただきたいです。 英語でいうところの文法書や単語帳など、教科書と問題集以外に必要なものがあればそれも加えてお願いします。 今もっているのは 物理のエッセンス、小・中・高の理科がまるごとわかる－間地　秀三 です。 自分で探してみた中では 「化学1・2の新標準演習―センター入試・理系大学受験」 「マンガ 化学式に強くなる―さようなら、「モル」アレルギー」 「物理I・II 入門問題精講 」 「チャート式シリーズ新化学」 「視覚でとらえるフォトサイエンス化学図録 改訂版」 「大学入試 漆原晃の物理1・2力学・熱力学編が面白いほどわかる本」 数学や英語は今のところ問題ないように思うのですが 数学の今後は黄チャートを2,3周するつもりです その後２次レベルの問題集をやっていく流れ 英語はこのまま単語、文法、長文を並行 長文問題は塾にあるテキストからやっております。 もしおすすめの長文問題集があったらそれも参考にさせていただきたいです 質問は以上です 最初の勉強に至るまでの経緯について、必要ないのではないかと 思う方もいるかもしれません。 なぜ書いたのかと言いますと、現在僕はたくさんの人（塾の先生や、去年浪人だった先輩、今の大学生）から意見を聞いて勉強方法について考えております。勉強方法といっても人によってバラバラで何が良いとかこれが正解ってないと思うんです。 僕は自分が「これだ！」とか「こうやるとなんか集中できるな」と自分のベストな方法を自分で見つけるしかないのではないかと考えております。 そのために沢山の意見を取り入れてまずは 真似してみてそこから自分の工夫をドンドン入れていこう。 それなら自分がなぜ勉強したいとか、そう思ったのかを書いておいて 少しでもノウハウを頂けるなら素晴らしい事だ。 と思ったからです 大変長くなりました。 自分でも書きたい事が多過ぎて整理しきれていない部分があると思います。 そして勉強方法だけではなくて ストレス解消や受験のちょっとしたコツ、アドバイス、励ましや喝入れなんてのも書いていただけると嬉しいです ここまで読んでいただきありがとうございました

数学積分法の応用の問題です！ すみませんがお願いします。 次の曲線と直線とで囲まれた図形を、y軸 の周りに一回転してできる立体の体積を 求めよ。という問題です。 (1)y＝1-x^2,x軸 (2)y＝√(x+1),x軸,y軸 ２問、宜しくお願いします！