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次の関数のマクローリン展開を求めなさい。 log(１－ｘ)　　(１－ｘ)^3/2 よろしくお願いします。

自己、相互インダクタンスの変化量を求めることが必要な問題です。それぞれをL、Mとします。 最初に、自己インダクタンスについて考えます。長さl、単位長さ当たりの巻き数をn、ソレノイドの断面積をSとすると、L＝μ0ｎ＾2lSのとき、断面積を一定にしたまま、長さを⊿lだけ伸ばすことを考えます。 下は僕の考えです。 ⊿L=μ0ｎ＾2(ｌ＋⊿ｌ)S－μ0ｎ＾2ｌS＝μ0ｎ＾2⊿ｌS 続いて、解答です。 ⊿L＝μ0（ｎｌ）^2（１/(l+⊿ｌ) -1/l)S ≒-μ0(ｎｌ)＾2⊿ｌ/l＾2S=-μ0ｎ＾2S⊿ｌ しかし、相互インダクタンスの変化量では、相互インダクタンスがM＝（μ0a/2π)log(1+b/ｘ）のとき、a,bは回路の辺の長さです。ｘは導線と回路の距離です。ｘ＋⊿ｘへと距離を変えたとします。 この変化量は下の解答の通りです。 ⊿M＝μ0a/2π(log(x+⊿ｘ＋b/x+⊿x)-log（x+b/x)＝μ0a/2π（log(1+(⊿x/x+b))-log(1+(⊿x/x))) ≒μ0a/2π（１/(x+a)-1/x)⊿ｘ＝－μ0ab⊿ｘ/2πx(x+b) 自己インダクタンスの時の僕の考え方は相互インダクタンスと同じ考え方でしたが、違っていました。なぜ、自己インダクタンスは先のようなめんどくさい計算なのでしょうか？ さらに、話は変わりますが誘導起電力を求める問題で、誘導起電力をφem、磁束をΦとすると φem=-dΦ/dtですよね？ 時々φem=dΦ/dtを見ます。φem=-dΦ/dtのとき、外からかけた電位差はφ=dΦ/dtだと思いますが、なぜ同じ誘導起電力にもかかわらず、符号が違うんでしょうか？

最近、不思議な本に出会いました。読んで混乱しています。 それは、万有引力やクーロン力の逆二乗則（逆２乗法則）は不思議でもなんでもない、つまり当たり前なのだ（？）と結論している本です。 本のタイトルは『「余剰次元」と逆二乗則の破れ』で、著者は立教大学理学部の村田次郎という先生です。 著者は以下のような仮定をして結論づけていますが、力学や電磁気学が得意な方、以下の論法は正しいと思われますか？（つまり、球の表面積を考えると逆二乗則になって当たり前だという論法のようなのです）。 本の中では、クーロン力が作る電場について次の(1)(2)(3)の仮定をしています。 (1)電荷Ｑからは、その電荷量に比例するＮＱ本の電気力線が発生している。 (2)電気力線は等方的に空間に伝播する。 (3)空間は三次元空間だとする。 そして次の(4)の推論により、三次元空間では電場が逆二乗則になるのだと結論しています。 (4)電場の強さは電荷量に比例するのだから、電場の強さは電気力線の本数に比例する。よって、ある場所での電場の強さはその場所での電気力線の密度に比例するはずである。球面上での電気力線密度はＮＱ／４Πr＾２だから、それに比例する電場の強さはＥ＝ｋ・Ｑ／ｒ＾２と導ける。 ・・・というのです。逆二乗則が「導ける」というのです！。私は、これはおかしいのではと思うのですがどうでしょうか？ それは、(1)(2)(3)の仮定の段階では電場の強さは分かっていないのであって、それを求めようとしているのだから、例えば逆ｎ乗則Ｅ＝ｋ・Ｑ／ｒ＾ｎとの考えで始めれば（ｎ＝1.99999とか2.00001とか３とかマイナスもあり）、(4)の推論の中の「電場の強さはその場所での電気力線の密度に比例するはずである」が逆ｎ乗則では崩れてしまい、つまり(4)の推論は最初から逆二乗則ありきの推論になってしまっていて普遍的ではなく、論理的におかしいように思うのです。 つまり(4)の推論は最初から逆二乗則であると決め付けているだけのものだと思うのです。電気力線密度は、仮定により逆ｎ乗則でも逆二乗則と同じですが、逆ｎ乗則ゆえ電場と比例関係にあるとは置けないはずです。 wikiなどのウェブサイトでも、このような論法で逆二乗則が導き出せるように見せているものがありますが、万有引力やクーロン力や光の逆二乗則は観測や実験によってその範囲内で言えるものだと思います。あくまでも観測・実験結果であって、「導き出せる」ものではないと思いますが、皆さんはどう思われますか？ 今の理系の大学教授や高校の先生方は、「球の表面積が４Πｒ＾２だから、万有引力やクーロン力は逆二乗則（逆２乗法則）になって当たり前だ」・・・みたいな教え方をされているのでしょうか？

y=9-x^2上に点P(t,9-t^2)をとる。さらにPにおける接線とx軸,y軸との交点をそれぞれQ,RとするときのQRの長さの最小値を求めよ。 お願いします

３番の(1)のx+yをθで表すのはできたのですが最小値と(2)がわかりません↓どなたか教えてください

関数f(x)=√((x^2)-2x+2)について、次の問いに答えよ。 (1)lim［x→1］(f'(x)/(x-1))を求めよ。 (2)xが1に十分近いときの近似式f'(x)≒a+b(x-1)の係数a,bを求めよ。 (3)(2)の結果を用いて、xが1に十分近いときの近似式f(x)≒A+B(x-1)+C(x-1)^2の係数A、B、Cを求めよ。 よろしくお願いします＞＜

私は今高校２年生です。 １１月に文理選択があるのですが今迷ってます。 私は小学校のときから助産師になりたいという夢があり、今の高校にも頑張って入りました。 助産師になるためには看護学部に行かないといけません。 今の私の学力では難しいかもしれませんが、大阪大学の医学部保健学科を志望校にしています。 そうなると２次試験で生物２か化学２か物理２の中から１つ選択しなければなりません。 しかし私の学校には文型の化学２選択はあるのですが、他の２つは理系を選択しないと勉強できません。 ただ私は数３・Ｃが受験に必要ありません。 ですがそれを除けば必要な科目は理系です。 学校の進路の先生は「文型化学２選択にしなさい。数学３・Ｃいらんのにとるなんてそんなばかなことあるか。」と言われました。 でも私は正直化学１の段階であまり得意ではないと自覚しています。 それに生物１は結構得意で好きでした。 だから生物２をとりたいと思っています。 塾でとれたらいいのですが、母子家庭でしかも弟と受験がかぶり少し厳しいです。 お母さんに相談したら「理系いって数学３・Ｃは学校の授業だけにして生物勉強したら？」と言われました。 たくさんの人に聞いて結構答えは半々です。 数３・Ｃいらないのに理系に行くのは無謀でしょうか？

滑らかな曲線Cを考える。C上のx軸、y軸上にない点Pに対してx軸、y軸上への垂線の足をそれぞれQ、Rとする。 (1)曲線Cの軸上にない任意の点P(x,y)で、曲線Cへの法線が線分QRを2等分する。点Pにおける接線の傾きをy'とするとき、y'を変数x、yで表せ。 (2)曲線Cが点(1,2)を通るとき、Cを図示せよ。 よろしくお願いします＞＜

生活科は子供のご機嫌取り的教科としか思えません。 また、この生活科を導入したせいで、理科の内容は最大 2 年も後回しされてしまいました。 そこで質問です。あなたは生活科を廃止して、小学 1・2 年の社会科と理科を復活させるべきだと思いますか。

ｙ＝ax xを変えながら測定を行い、Ｎ組の測定値xi,yiを得た 最小二乗法を用いてaの最確値を表す式を求めよ ｘ、ｙの各測定における測定誤差は等しいとする

被災地高速の無料化を利用して、水戸インターチェンジで一度降り、また乗り直すというドライバーが多発しているとニュースになっていましたが、この問題をどう思います? 確かに違法ではありませんが、ドライバーのモラルが問われると思いますし、政府は策を打たないのでしょうか? また、悪用している人と正直に料金を払っている人の間に不公平感がありますが、皆さんはこの問題をどう思います？回答お願いします!

こんにちは 現在、私は高校２年生で進路選択の時期を迎えています。 私の通っている高校では、１年次に文理選択を行います。 その当時私は将来何をやりたいかと決まった目標などが無く、 そのような人は文系に進むように言われていたので、特に何も考えずに文系に進みました。 文理選択決定の次の日、偶然ブックオフで「もやしもん」という農大漫画に出会い、 一瞬にして引き込まれてしまいました。 その日から、菌や発酵などに興味を持ち、大学で学びたいと思うようになりました。 しかし菌などを学べる大学は大抵理系、 私大では文系科目で受けることが可能な所もありましたが、 大学に入ってからの事を考えると、 しっかりと高校で理系の科目を学びたくなりました。 目覚めた時期が１週間遅かったのです。 もう文系から理系に変えることは出来ないと言われてしまいました。 ２年になり受験制度に詳しくなった現在、受験の科目に悩まされています。 授業で受けている教科は 「世界史B」「日本史B」「政経」 受験で必要な教科は 「化学II」or「生物II」、「政経」 ちなみに今は 国立の東京農工大が第一志望です。 なので「数IIIC」も必要となりました。 週に８時間、受験と関係ない科目の授業を受けている私は 何をしているんだろうと思ってしまいます。 これを一般的に理転と言うらしいのですが、 理転する人を、先生は今までに見たことが無いらしく、良い返答を頂けず、 今どうすれば良いのか非常に困っています。 これらの教科（「生物II」「化学II」「数学IIIC」）を独学でやることになるのですが、 (1)生物と化学のどちらを選ぶのが良いのか。 (2)数IIICは独学で出来るものでは無いと思っているのですが、実際の所どうなのでしょうか。 それに加えて私には別のリスクがあります。 両親に、経済的に予備校に通わせることは出来ないと言われてしまいました。 不況で失業してしまった上に、自分が私立の学校に通っている事でギリギリの生活を送らせてしまっている事から、申し訳なくて絶対に言えないです。 (3)予備校に行かなくても出来る「生物II」、「化学II」、「数IIIC」の勉強法を教えて頂きたいです。 (1)(2)(3)に対するご意見、アドバイス頂ければ本当に有り難いです。 特に理転経験者、独学で受験を突破された方、是非ともお願いします。 もし使われたおすすめのテキスト等あれば紹介願います。

１、次の導入関数を求めよ。 (1)ｙ=２x^2＋x＋2/x＋1 (2x^2は2xの２乗を表す） (2)y=sin(2x＋1） (3)ｙ=e^2x-1 （eの2x-1乗） (4)y=log(2x＋1） ２、次の問いに答えよ (1)関数y=x^3の点（1/2，1/8）における接線の方程式。 （x^3はxの3乗を表す） (2）関数y=e^2の点（0，1）における接線の方程式を求めよ。 （e^2はeの２乗を表す） 今まで宿題をやっても関数がよくわからなかったので、どうか解説お願い致します。

行列、ってなんの役に立つのでしょうか？ いや、別に 「四則演算さえ出来れば町での買い物に不自由しない。 　これ以上の数学なんて学者のお遊びに過ぎないんだ！」 などというような無意味な批判をするつもりはないのです。 ただ、日常生活とか、ハイテク社会のどの辺にあの「行列」の解法が役に立ってるのかな？　と思いまして。 「待ち行列理論」なら役立ち度がわかるんですけどね。 どなたかご回答をお願いします。

tを実数とする。xy平面上の点P( t+2,t)と点Q( t-2,-t)を考える。tが全ての実数をとるとき、直線PQが通過する範囲を図示せよ。

a>0,b>0,c>0,abc=8のとき、次の不等式を示せ。 a^2/√{(1+b^3)(1+c^3)}+b^2/√{(1+c^3)(1+a^3)}+c^2/√{(1+a^3)(1+b^3)}>=4/3を a^2/√{(1+a^3)(1+b^3)}+b^2/√{(1+b^3)(1+c^3)}+c^2/√{(1+c^3)(1+a^3)}>=4/3に訂正します。 考えたこと。 (1)相加相乗平均を使うと、9>={(1+a^3)(1+b^3)(1+c^3)}^(1/3)を示せばよいとなるが、 　abc=8から、いくらでもa,b,cの値は大きくなるので、うまくいかないと思いました。 (2)左辺の第一項a^2/√{(1+b^3)(1+c^3)}をa^2/√{(1+b^3)(1+c^3)}>=4△/3(△+○+☆)の形にできないか。第二項、第三項も同様にして、３つの式を加えて 左辺>=4(△+○+☆)/3(△+○＋☆)=4/3。とできないかと考えたが、挫折。 よろしく、アドバイスお願いします。

看護科に行きたいんですが、 数IＡだけしか数学がいらない大学を探してます。 できれば国公立、 都道府県はどこでも大丈夫です

現在、会社で熱処理炉の消費電力調査を行っています。 ハイテスタ？を配電盤の線に繋ぎ、温度を上げ始めた時から温度安定時数時間を 計測、記録。複数のある条件で行い、その時の温度安定時の消費電力量の違いを見るのが目的です。 10分ピッチで記録していて、データを抜き出して見ると、41,1Whというように10分毎の数値が出ています。 10分ピッチはこちらでインターバルを指定していて、恐らく瞬時値だと思われます。 そこから温度安定時(約1時間)のW数を表すにはどうすればいいのでしょうか。 また、その温度安定時の10分毎のWh値(41.1Wh,39.9Wh,39.1Wh....)の平均値が 安定時の平均Wh値と考えていいのでしょうか。 よろしくお願いいたします。

前回の質問の問題が間違っていましたので書き直します。 ｘ＝（x_1、x_2）^Tとして 最小化：f(x)=x_1^2+2x_2^2+4x_1+4x_2 を 初期点x_0=(0,0)^Tで最急降下法を使って解くとき、 （１）帰納法でx_k+1=[（2/3）^k－2　 （－1/3）^k－1]であることを示す方法を教えてください。 （２）f(x)の最小解の求め方を教えてください。

反応工学の問題について悩んでおります。 自分で解いては見たのですが、途中で行き詰っています。 もし御教えいただける方がいらっしゃいましたら、宜しく御願致します。 問題１ 化学工場から有機物質を含む廃液が河川に放出されている。有機物質の 中の１成分 A は化学的に不安定で分解される。廃液の体積流量を Q、A のモル 濃度を CA0 とする。分解速度は A 濃度 CA の 1 次、すなわち rA＝-k1 CA で表される。 下図に示すように工場では河川の汚染低減化を目的に廃液タンクを設置した。 タンク（容積 V）には攪拌装置があり、完全混合槽として取り扱うことができ る。以下の問いに答えよ。 (i) 水を満たしたタンクに廃液を流入させた場合について考える。タンク内の A の物質収支は一般に（A の蓄積速度）＝（A の流入速度）－（A の流出速度） －（分解反応による A に消失速度）で記述される。この関係を利用して、タ ンク内の A 物質収支式を示せ。 (ii) はじめタンクが水で満たされている場合、河川に放出される A 濃度の時間変 化はどのようになるか。また、はじめタンクが空であった場合はどのように なるか。それぞれの場合について A 濃度の時間変化を概略図で示せ。 (iii) 定常状態において河川に放出される A 濃度を求め、タンクの設置が河川の汚 染低減化にどの程度効果があるか評価せよ。 (iv) 半分の容積（＝V/2）のタンクを２基直列に結合した場合の定常状態におけ る河川への A の放出濃度を求め、分割の効果を評価せよ。 iについては、V・dCA/dt=CA0Q-CAQ-k1CA という風に考えました。あっているのかどうか自信もなく、ii以降は検討がつけられません。 宜しく御願致します。