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画像の実関数の積分(ただしaは正の実数)を複素積分を利用して求めよ.

・ある果実の重さ(g)はN(350,400)に従う。この果実を重さの順に３つのクラスに分け、それぞれのクラスに入る数を同じにするには何gと何gで区切ればよいか。

・1000個に1個の割合で不良品がある玩具を詰めた100個入りの箱を3個作る。次の確率の正確な値とポアソン近似による値を比較せよ。 (a) どの箱にも不良品が含まれない確率 (b) 2個以上の箱に不良品が含まれる確率 (c) 3個の箱の不良品の総数が2個以上である確率

・大量の培養液から1mlをとると、その中の金の個数はP0(3)に従う。次の確率を求めよ (a) 試験管に1mlの培養液を入れるとき、菌の数が1個以下である確率 (b) 3本の試験官に1mlずつの培養液を入れるとき,菌の総数が1個以下である確率。

・ロボットが部品に穴をあける。穴あけ位置の誤差がx方向とy方向のいずれかで2mmを超えると製品は破棄される。ロボットの誤差はx方向,y方向,それぞれN(0,0.9^2),N(0,1.1^2)に従う。1000個の部品に穴をあけるときおよそ何個が破棄されるか。

・ある機械にはA,B二つの部品が使われていて,A、Bのどちらかが故障すると機械は動かない。A,Bの耐用年数は、それぞれ平均μ1時間,μ2時間の指数分布に従い,独立であるとする。この機会の耐用年数の期待値を求めよ。

・寿命が同じ指数分布に従う電球を並列に繋いだ装置を作る。すべての電球が切れる時をこの装置の寿命とする。寿命の期待値を1本の時と比べて2倍3倍にするには何本繋げばよいか？

・ある地域で作られた古銭の銅の含有率は平均68.3g,標準偏差1.2gの正規分布に従う。任意に選んだ12枚の古銭の銅の含有率の平均値が68.9g以下である確率を求めよ。

・X1,X2,…,Xnが独立にExp(λ)に従うとき,X1+X2+…+Xnの密度関数fn(x)は次の式で与えられることを帰納法で示せ。 fn(x)= 0(x=<0) (λ^n)*(x^(n-1))*(e^(-λx))/((n-1)!) (x>0)

次の累次積分の値を求めなさい。 ∫[0→1/√2]{∫[0→x]1/(√(1-(x^2)-(y^2)+(xy)^2))dy}dx

関数f(x,y)=6xy-x^3-xy^2の極値とそのときの(x,y)を求めよ。

a=(1+√2,2-√2,1+√2),b=(-1+√3,-2,-1-√3) 3次正方行列Aが上のベクトルaとbについてAa=b,Ab=aをみたし,detA=2を満たすとき, Aの固有値をすべて求めなさい。ただし,detAはAの正方行列をあらわす。

以下の６問の確率に関する問題を解ける方がおりましたら解答を お願いいたします。じっくり理解したいので、解説も書いて頂け るとありがたいです。 確率問題が得意である方、宜しくお願いいたします。 問１　さいころを３回投げたとき、出た目をX,Y,Zとする。 　(1)X=Y=Zとなる確率を求めよ。 　(2)X<Y<Zとなる確率を求めよ。 問２　事象A、BがP(A)=2P(B)かつP(AｎB)=2/13*P(AｕB) 　　　を満たすとき、条件付確率P(A|B)を求めよ。 ※ｎ：キャップ、ｕ：アンダーキャップと思って下さい※ 問３　１から５までの数字を書いた５枚のカードがある。これらから 　　　無作為に１枚を取り出し、その数字をXとする。次に、残りの 　　　４枚から無作為に１枚取り出しその数字をYとする。 　(1)E(X)およびE(Y)を求めよ。 　(2)V(X)、V(Y)およびCov(X,Y)を求めよ。 問４　100本に１本の割合で当たりがあるくじを300回引いた。このと 　　　き、当たりくじを４本以上引く確率を求めよ。ここで、ポアソ 　　　ン近似を用い、ｅのマイナス３乗＝0.05とせよ。また、くじの 　　　総本数は十分多いものとする。 問５　確率変数XとYは独立でともに標準正規分布をもつ。すなわち、 　　　同じ密度関数 　　　　　　　　fx(t)=fy(t)=(ｅの-tの二乗/2)/ルート2π 　　　をもつ。このとき、確率変数U=X+2YとV=3X-Yの組(U,V)の同時 　　　密度関数fu,v(u,v)を求めよ。 問６　ランダム・ウォーク0=S0、S1、S2、・・・において、 　　　P(max0<n<8 Sn>2、S9=-1)を求めよ。 以上

ある光源（色がついていたかもしれません）が観察者の 左→右と移動し、また右→左へと戻っていく。 この様子を左目の前だけに青色のフィルターを置いて 同様に観察すると、時計の中を９時→１２時→３時と 動き、３時→６時→９時に戻っていくように見えた。 （要するに直線的な移動がなぜか円軌道のように見えた） このように見える仕組み・理由を説明せよ。 という問題がまったくわかりませんでした。 目の仕組みについては大学で少しだけやったぐらいです。 予想としては錐体細胞の赤・緑色のが働かないので、 遠近感が狂う？とかでしょうか？ よろしくお願いします。

円環面(annulus,S^1×[0,1])を三角形分割して、そのホモロジー群H0,H1,H2を求めよ。

数学の次の問題の解き方と解答を教えてください。 (1)x>0,y>0,x+y=1のとき,(1+1/x)(1+1/y)の最小値を求めよ. (2)x>0,y>0,3/x+2/y=1のとき,2x+3yの最小値を求めよ.また,最小値をとるときのx,yの値を求めよ. お願いします。

１　元金（g)と年利率（ｒ　％）、年数（ｎ）を読み込みｎ年後の元利合計（total）を単利と複利で計算し、２つの金額を表示するプログラムをc言語で答えてください。ただし、for文は用いないこと。 ２　for文を用いて下記のようになるような九九の表を表示するプログラムをｃ言語で答えてください。 　　1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 .4・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 5・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 6・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 7・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 8・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 9 9 18 27・・・・・・・・・・・72 81 3　整数ｋを入力しiを０から１ずつ増やしてｋになるまで繰り返し以下のパターンを出力するプログラムをｃ言語で答えてください。ただし、iが奇数なら＃　i％４＝３ならば＆　　i％７＝４ならば＊を　　他％を出力すること 例　％＃％＆＊＃％＆％＃％＊％・・・・・・・

1年を365日として誕生日について偏りがない、等確率であるとする。 つまり勝手に選んだ2人の誕生日が違う確率は364/365となる。 1.10人の中で考える。1人ずつ順に選ぶとき、次の確率を求めよ。 (1)3人目の人の誕生日が。1人目とも2人目とも違う確率 (2)10人の誕生日が全員違う確率 2.10人の中で同じ誕生日の人が少なくとも2人いる確率を式で表せ。 3.自分を含む10人の中で、自分と同じ誕生日の人が少なくとも1人いる確率を式で表せ。 できるだけ詳しく書いてくださると有難いです。

4項列ベクトルによって張られる次のようなベクトル空間Vを考える V = {v|vαa+βb, α,β∈R｝ a,bはVの基底ベクトルであり、以下で与えられる。 a=(-1,1,1,-1) , b=(0,2,1,1) いま、Vの別の基底ベクトルx,yをxとyが直交するように取りたい。 x=aとしたとき、yはどのようになるか答えよ。 但し(b,y)>0であり、のy成分は全て整数であるとする。このような条件を満たすものの中でその長さが最小になるようなものを解とせよ。 解答に際しては、 y=(y1,y2,y3,y4) であるときは、各成分を,(カンマ)で区切って y1,y2,y3,y4と入力せよ。 （）で囲まれているところは実際は縦に並んでいるものですのでそう考えてください。 解き方と回答できましたら説明もつけていただけたら嬉しいです。 解答よろしくお願いします。

(1)固形分７０％の溶解液１００ｇに水を２０ｇ混ぜた場合の固形分は何％？ (2)固形分７５％の溶解液１００ｇに水を何ｇ入れれば固形分６５％になりますか？ (3)固形分７４％の溶解液に固形分６３％の溶解液を入れて、固形分を６８％に調整しようと思います。 　 固形分６３％の溶解液は何ｇ必要ですか？ (4)固形分６０％の溶解液が２００ｇあります。固形分７４％の溶解液を入れ固形分６６％にします。 　 固形分７４％の溶解液は何ｇ必要ですか？