次の確率分布の問題の解答解説をお願いします。

質問

・ある果実の重さ(g)はN(350,400)に従う。この果実を重さの順に３つのクラスに分け、それぞれのクラスに入る数を同じにするには何gと何gで区切ればよいか。

回答No.2

jcpmutura

σ=20
に訂正します

正規分布表によると
P(y<z)=∫_{-∞～z}f(y)dy
f(y)={1/√(2π)}e^{-y^2/2}
z=0.43の時
P(y<0.43)=2/3
だから
P(y<-0.43)=1/3

y=(x-m)/σ<z
↓m=350,σ=20だから
x<350+20z

z=-0.43の時
x<350-20*0.43=350-8.6=341.4
z=0.43の時
x<350+20*0.43=350+8.6=358.6

341.4g
と
358.6g
で区切ればよい

回答No.1

jcpmutura

正規分布表によると
P(y<z)=∫_{-∞～z}f(y)dy
f(y)={1/√(2π)}e^{-y^2/2}
z=0.43の時
P(y<0.43)=∫_{-∞～z}f(y)dy≒2/3
だから
P(y<-0.43)=∫_{-∞～z}f(y)dy≒1/3

y=(x-m)/σ<z
両辺にσをかけると
x-m<zσ
両辺にmを加えると
x<m+zσ
↓m=350,σ=400だから
x<350+400z

z=-0.43の時
x<350-400*0.43=350-172=178
z=0.43の時
x<350+400*0.43=350+172=522

178g
と
522g
で区切ればよい