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演習問題を解いていていきずまったのですが、 波動関数ψ(x)=Aexp(ikx)+Bexp(-ikx):k,xはベクトル がシュレディンガー方程式を満たすことを示し、そのときのエネルギー分散関数を求めたいのですが、わかりません。どなたか教えてください。

r=(x^2+y^2+z^2)^(1/2)で、u=u(x,y,z,t)={f(r－ct)}/rのときの、∂u/∂tと∂u/∂xの求め方を詳しく教えてください。特に、fの扱いがわかりません。 ちなみに、∂r/∂x＝x/rになることは、計算してわかりました。

今、波動方程式を差分法の陰解法を用いて数値的に解いています。 しかし解いた結果はなぜか時間と共に減衰しています。 周期は厳密解とほぼ一致しています。 プログラム的には問題ないと思うのですが。 一応、使用した陰の差分方程式は以下のとおりです。 (u[n+1][j]-2*u[n][j]+u[n-1][j])/(dt^2)=(u[n+1][j+1]-2*u[n+1][j]+u[n+1][j-1])/(dx^2) とし、ここでnは時間、jは距離の変化を表していてdt/dx=rと置きます。上式を変形して r^2*u[n+1][j-1]-(1+2*r^2)u[n+1][j]+r^2*u[n+1][j+1]=u[n-1][j]-2*u[n][j] この式を行列で表して連立一次方程式を解くことにより解を得ています。 なんらか原因が分かる方お願いいたします。

物理電磁気学の波動方程式のナブラの計算 波動方程式　∇^２ E=ε_０ μ_０ (∂^２ E)/(∂t^２ ) 　　∇^２=∂^２/(∂x^２ )＋∂^２/(∂y^２ )＋∂^２/(∂z^２ ) 　　平面波　E=E_０ e^(i(k・r-ωt)) 　　ik・r =i(k_x x+k_y y+k_z z) 平面波の式を波動方程式に代入すると -k^2 E_0 e^(i(k・r-ωt))=-ω^2 ε_０ μ_０ E_０ e^(i(k・r-ωt)) となる。 この左辺がどのようにしてこの値になるかを教えてください。よろしくお願いします。

水素原子の波動方程式のポテンシャルエネルギーが負の値をとるのはどう考えればいいのでしょうか?お願いします。

古典的な波動方程式 (∂^2)u/∂x^2＝1/(v^2)・(∂^2)u/∂t^2 これに u(x,t)＝Ψ(x)cosωt を代入すると (∂^Ψ)u/∂x^2＋(ω^2)/(v^2)Ψ(x)＝0 になるとあるのですが どのように計算すれば良いのでしょうか？ 代入すると (∂^2)Ψ(x)cosωt/∂x^2＝1/(v^2)・(∂^2)Ψ(x)cosωt/∂t^2 となり、これ以上すすめませんでした。

次の問題が解けません。 水素の２ｐｙ原子オービタルはψ2py={1/(4√2π)}r{(1/a)^3/2}(r/a)exp(-r/2a)sinθsinφである。ψ2pyが規格化されていることを示せ。（aはボーア半径） 教科書等を参考にしながら見よう見まねで次のように解いてみました。 ∫[ボーア半径を半径とする球体](ψ2py)^2dv =∫[0⇒a]∫[0⇒π]∫[0⇒2π]{(ψ2py)^2}r^2sinθdrdθdφ これを計算してみたのですが、この計算結果がどうしても１になりません。 まだ波動方程式に関する知識があまりなく、規格化自体もあやふやな理解しかないという状況です。 疑問点としては、2py軌道は球形ではないのに、積分区間が球体、しかもボーア半径を半径にもつ球体でいいのかというのがあります。 どこが間違っているのか、アドバイスよろしくお願いします。

wikibookの http://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%8C%AF%E5%8B%95%E3%81%A8%E6%B3%A2%E5%8B%95_%E6%B3%A2%E5%8B%95%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%AE%E6%80%A7%E8%B3%AA のページにあるu(x,t)=f(x+vt)+g(x-vt)を f(x+vt)=1/2(u(x,t)-v*∫(∂u(x,t)/∂x)dt) に変換する過程の式を教えてください．この式はwikibookには書いていませんが分かる方お願いします． また，もう一つお聞きたいのですが (1/v^2)*(∂^2u(x,t)/∂t^2) を積分すると単純に (1/v^2)*(∂u(x,t)/∂t) となりますか？なるとうれしいのですが． 式が見難いとは思いますが上記ふたつについて回答お願いします．

物理でよく見かける簡単な波動方程式 ｙ=Asin2π(t/T-x/Λ) があります。この式の意味はわかるのですが、この一般的な式になぜcosが入っていないのか、いまいち納得できません。 また、フーリエ変換を勉強しているとき、振幅の方程式で A(x,t)=A'cos{2π(t/T-x/Λ)} という式がでてきました。これにはなぜsinが入っていないのでしょうか。 y=A(sin～＋cos～)というような式であった方がいろんな波を表される気がするのですが・・・。どちらか片方で都合がよい理由などがもしあるなら教えてください。よろしくお願いします。

シュレディンがーの波動方程式について、 s軌道p軌道d軌道などによって複雑なさまざまな方程式が 成り立っていますがこの方程式の覚え方、方程式の成り立ちや規則性、理論、背景など教えてもらえませんでしょうか 指数関数なども混ざっていて複雑で覚えにくくて困っています もしくは、関連したサイトや書籍があれば教えてもらえませんでしょうか 宜しくお願いします

以下の条件をみたす解 u(t,x)を求める問題についてです． 区間(0,L) ，t>0　で u_tt = a^2 u_xx　（波動方程式）　をみたして 初期条件　u(0,x) = 3cos(2πx/L) , u_t(0,x) = 2cos(πx/L) 境界条件　u_x(t,0) = u_x (t,L) = 0 をみたす解　u(t,x)を求める． （注：　a^2　は aの2乗 ，u_tt は uのtについての2回偏微分 ，　u_t　はuのtについての1回偏微分） 自分は変数分離の方法でコツコツやって（u(0,x) と u_t(0,x)　がどちらか一方が0のときに解をもとめてそれぞれを重ね合わせの原理で足して答えをだしました） u(t,x) = (2L/aπ)cos(πx/L)sin(πat/L) + 3cos(2πx/L)cos(2aπt/L) という結果（たぶん正しいはずです）を得たのです． 　しかし，この問題の　ヒント　として （ヒント：　周期２Lの偶関数に拡張するとよい．　ちなみにcos(2πx/L),cos(πx/L)は２Lの周期をもっている） というヒントが書いてありました． 　私にはこのヒントの意味がまったく理解できません． 偶関数に拡張って　なにを拡張するのですか？　勝手に拡張していいものなのですか？ 拡張することによってなにかいいことがあるんですか？ ということを３日間ほど考えていたのですが，どうもわかりませんでした． 　なにかわかる方がいましたら　この偶関数に拡張する方法でu(t,x)を求める方法を教えていただきたいです． よろしくお願いします．

r=(x^2+y^2+z^2)^(1/2)で、u=u(x,y,z,t)={f(r－ct)}/rのときの、∂u/∂tと∂u/∂xの求め方を詳しく教えてください。特に、fの扱いがわかりません。 （ちなみに、∂r/∂x＝x/rになることと、v＝r－ctと変数変換すればよいところまでは理解できました。） よろしくお願い致します。

∂^2u/∂^t2=c^2∂^2u/∂x^2 を以下の境界条件の下で解け。 （1）x=0でu=0、x=Lでu=0 （2）x=0でu=0、x=Lで∂u/∂x=0 という問題をやっているのですが、この微分方程式の解き方がわかりません。１、２階の線形、非線形微分方程式は習ったのですが、この微分方程式は、左辺はｔで微分していて、右辺はｘで微分していて、どういうことなのかわかりません。また、これが２次元になった場合はどのようにすればいいのでしょうか？

d^2y/dx^2-K^2y(x)=0　Kは実数の定数を解いたときに、この解は一般的にy(x)=exp(ax)で表され、a=±Kとなるのでy(x)=exp(Kx)、y(x)=exp(-kx)となるのはなんとか分かるのですが、教科書によってはy(x)=Aexp(Kx)、y(x)=Aexp(-Kx)やy(x)=Aexp(Kx)＋Bexp(-Kx)と書いてあります。 y(x)=exp(Kx)の係数のAやBはどうして付くのでしょうか？ 表現が分かりにくいかもしれませんがどうかよろしくお願いいたします。

弦の振動の波動方程式 弦の振動の波動方程式の導出方法を教えてください。 途中式等詳しく教えてもらえると助かります。

ある微分方程式の一般解である以下の式 x(t)=c1cosωt+c2sinωt を次のような等価な形式で表す。 x(t)=Asin(ωt+φ) x(t)=Bcos(ωt+ψ) この時、x(t)に対する3つの式が全て等価であることを示し、 AとφおよびBとψのそれぞれをc1とc2で表わす式を導け。 という問題があります。 x(t)=Asin(ωt+φ) sin(α+β)=sinαcosβ+ cosαsinβ sin(ωt+φ)=sinωtcosφ+ cosωtsinφ x(t)=Bcos(ωt+ψ) cos(α+β)=cosαcosβ- sinαsinβ cos(ωt+ψ)=cosωtcosψ- sinωtsinψ という関係を用いればよいのでしょうが、AとBの取り扱いがわからりません。どのように考えたらよいのでしょうか？

（１）ｘ～ｘ＋Δｘにある線密度σの弦の一部分の運を考察する。ｙ方向の変位をｙ（ｘ,ｔ）とし、弦の張力をＴとすると、弦の一部分に働く力のｙ成分がＴ∂＾２ｙ/∂ｘ＾２・Δｘと書けることを示せ。 （２）弦の一部分の振動を表す運動方程式を求め、それが波動方程式になることを示せ。 （３）弦を伝わる横波の伝播速度を決定する物理量は何か。 （４）ギターの弦が細いとき、音が高くなる理由を考えよ。 テスト前なのに分からないので教えていただきたいです。 お願いします。

電磁気学についての質問ですが、 平面はのTEモードの波動方程式 δ^2 Hz/δx^2 - δ^2 Hz/δy^2 + k^2 Hz = 0 （_は下つき文字　^は上付き文字） の解が 　Hz = H_0 exp(-jk sinθx + jk cosθy) となっているのですが、途中の導出方法がわかりません。 Webで調べると変数分離を使うところまではわかりましたが、これだと、三角関数の形で答えが出てきますが、 どうして、指数関数の形で解がでるのかを教えてください。

球座標における波動関数を求める際に下記に記す計算過程が分かりません。 (1/sinθ) * (d/dθ) * {sinθ * (dΘ/dθ)} = 0 ・・・(1) (1)式において、COSθ=ζの変換を行うことで、 (1-ζ^2) * (d^2Θ/dζ^2) - (2ζ) * (dΘ/dζ) = 0 ・・・(2) と(2)式に変換できることが記されています。 途中過程が全く記されておらず、どのような変換をしてあるのか想像がつきません。 数学に詳しい方、ご回答をよろしくお願い致します。

中心力場の波動方程式を変数分離して、角度部分（φ）の方程式 ∂^2/∂φ^2　Φ = - m^2 Φ を解くときの質問です。普通の教科書では、この答えは、 A exp( imφ ) とものすごくすんなり出していますが、何故重ね合わせを考えて、 A exp( imφ ) + B exp( -imφ ) と書かないのでしょうか？（書いてはいけない？）重ね合わせを考えないと一般解にはならないと思うのですが・・・。