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2y^2 = x^2 + 3x + 1　　…(1) の両辺をxで微分すると， 4yy' = 2x + 3 となりますが，左辺の　2y^2 → 4yy' は，何という公式なんですか？ 合成関数の微分法であってますでしょうか？ 教えてください。よろしくお願いします。

次の関数の最大値・最小値を求めよ。 y=√(x^2+1)+√((x-3)^2+4) お願いします！！！

問）Solve dy/dx = (10x – 1) / (4 + 3y²) 模範解答と模範途中式）∴ (4 + 3y²) dy/dx = (10x – 1) ∴ ∫ (4 + 3y²) dy = ∫ (10x – 1) dx ∴ 4y + y³ +C1 = 5x² – x +C2　（ア）（タイプ出来ませんでしたがこのCについている１，２は小さいです） ∴ 4y + y³ = 5x² – x +C　（イ） ∴5x² - y³ = 4y + x – C　（ウ） ∴5x² - y³ = 4y + x ＋A　（エ） 理解出来ないのは何故　何故　イ）で　C　がひとつになるのですか？　最終的に　C　は一つにならないといけない、とは思うのですがどうやって処理するのですか？　C２　－　C１　は２－１だからCがひとつだけ残るのですか？ エ）で何故　C　が　A　に変わるのですか？ どなたか教えて頂けますか？

e^x (x^2 -2x+2)の微分がわからないので教えてください

微分の問題です。詳しい途中計算・説明・結果も、宜しくお願い致します。 (問)「(x→a)」を「as x→a」と書きます.f(x)=xsin2xとおく．o(x^6)as x→0の項まで，f(x)の漸近展開を書きなさい

この微分がわかりません、詳しく教えてください （絶対値の扱いがわかりません）

P=tanθ/tan(θ-φ) を極小化　dP/dθ=0　をして θを求めると θ=π/4 - φ/2 になるのですが、その解き方が分かりません。 教えて下さい(>_<)

y=x・3^xを微分せよ。 =3^x+x^2・3^(x-1) ではないのですか。

x^2/9+y^2/4=1について、dy/dyを求めよ。 2x/9+2y/4 としてこのあとどうするんでしたっけ。 教科書みても思い出せません。

y=x^2(x-1)/x-2を微分せよ。 log|y|=2xlog|x-1|-log|x-2| y'/y=2x/x-1-(1/x-2) 通分して どうしたらよいでしょうか。 教科書の例みながら解いているんですが、通分の後よく分かりません。 教えて下さい

y=x^a・e^-xを微分せよ。 (x^a)'e^-x+x^a(e^-x)' まではいいんですが ax^(a-1)・e^(-x)-x^ae^-x なぜ引いているんでしょうか。

U＝(1/2EI)∫(0→L)M^2dx ＝(1/2EI)∫(0→L)(Ma-Ra*x+(w*x^2/2))^2dx （ただし、またM=Ma-Ra*x+(w*x^2/2)　またE,I,Ma,Ra,wは定数とする。） ここで、∂U/∂Ra＝∂U/∂M*∂M/∂Ra　を求めるのですが 模範では　＝(1/2EI)∫(0→L)2(Ma-Ra*x+(w*x^2/2))*(-x)dxとなっています。 ここで不思議なのは、積分の中で微分していいのか、またなぜ ∂M/∂Raの答えの(-x)が　積分の中に入っているのかということです。 よろしくお願いします。

「半径１の球に内接する直円錐でその側面積が最大になるものに対し、その高さ、底面の半径、および側面積を求めよ」 という問題で 直円錐の高さをｈ、底面の半径をｒ、母線の長さをＬ　側面積をＳとする。 解答では Ｓ＝π√4h^2ー2h^3（※√は全体にかかっています） Ｓ＾2＝π（4h^2ー2h^3)をhで微分となっていたのですが、なんで２乗したものを微分するのでしょうか？ 別にＳ＝π√4h^2ー2h^3をhで微分してもいいのでしょうか？ Ｓ＝π√4h^2ー2h^3 　＝π（４ｈ^2ー２ｈ^3)^1/2 Ｓをｈで微分すると Ｓ’＝π１/２（４ｈ＾２－２ｈ＾３）^ー1/2・（８ｈ－６ｈ^2) 　　 　　＝π（４ｈ＾２－２ｈ＾３）^ー1/2・（４ｈ－３ｈ^2) 　　 　　＝π・１/√４h^2ー２ｈ^3・ｈ（４－３ｈ） 　　 　　＝π・１/h√４－２ｈ・ｈ（４－３ｈ） 　　 　　＝π・４－３ｈ/√４－２ｈ ※√は全体にかかっています となって解答ではＳ＾2＝π（4h^2ー2h^3)をhで微分して＝ ＝2πｈ（４－３ｈ）となっているのですが、 なぜ違うのでしょうか？

dy=(dy/dx)dx…(A)の関係を導けるので、 dy÷dx=dy/dx(微分係数)と微分の割り算を決めて (A)の両辺をdtでわり、 dy/dt=dy/dx×dx/dt　　が成り立つ 　 これは合成関数の微分の証明として大丈夫ですか?

y=log2(x)+2log2(6-x) の最大値を答えよ。　底が２となっています y=log2{x(6-x)~2} となったのですがわからなくなりました。 わかるかたお願いします。

次の関数のxに関する微分はどうなるのでしょうか？ ・y=(f(x))^(g(x)) ・y=(f(x))^(h(x))*(g(x))^(1-h(x)) ナブラは１次元で考えてください。 自分はこのように考えています。 １つめ f(x)(∇g(x)ln(f(x))+g(x)∇f(x)/f(x)) ２つめ (∇h(x)ln(f(x))+h(x)∇f(x)/f(x))*y だと考えています。 皆様の賢い頭を貸して下さい。

問　次の問題を計算せよ。 　　ｄ＾２/ｄｘ＾２　ｓｉｎ（ｅ＾ｘ） この問題ですが、ｄ＾２/ｄｘ＾２は微分を二回しろということなのですか？ 解いてみると、 ｅ＾ｘｃｏｓ（ｅ＾ｘ）－（ｅ＾ｘ）＾２　ｓｉｎ（ｅ）＾ｘ になったのですがあっていますか？

（ｄ／ｄｘ）ｘ＾ｘ　　（Ｘ＞０） このような問題があったのですが、これを解きたいです。 とくためには、対数微分法を使わないといけないと考えました。しかし、ｙ＝の形では、対数微分法をやったことがありますが、（ｄ／ｄｘ）このような表示はどのようにやったらいいのですか？教えてください。

微分について質問です。ｙ＝√２x+３、ｙ＝２ｘ／√（１＋ｘ）－√（１－ｘ）の微分はどうやってとけばいいのでしょうか。単純な問題なのかもしれませんが今自分がやってる数IIの範囲外で教科書とかもなくて困ってます。宜しくお願いします。

関数f(x)=x＾3＋ax^2+bx+20がx=2で極限値-20をとるようにa,bの値を求めよ。と言う問題なのですが、やり方が全くわかりません。とりあえず微分してみたのですが、その後が・・・どうすればよいのか・・？ どなたかご教授お願いします。。