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以下のプログラムでオイラー法を用いた2階微分方程式を解きたいのですが、xとvyの値が変化しません。どこが間違っているのか教えて欲しいです 写真は問題文です #define _USE_MATH_DEFINES #include<stdio.h> #include<math.h> int main(){ int i; double x,x0,y,y0,vx,vx0,vy,vy0,r,dt,t=0.0; double G=6.674/pow(10.0,11.0),M=1.988*pow(10.0,30.0); x0=1.496*pow(10.0,11.0),y0=0.0,vx0=0.0,vy0=2.978*pow(10.0,4.0); dt=M_PI/100; for(i=1;i<=2000;i++){ x=x0+dt*vx0; y=y0+dt*vy0; r=sqrt(x0*x0+y0*y0); vx=vx0-dt*(G*M*x0/(r*r*r));vy=vy0-dt*(G*M*y0/(r*r*r)); t=dt*i; printf("x(%f)=%e y(%f)=%e vx(%f)=%e vy(%f)=%e\n",t,x,t,y,t,vx,t,vy); x0=x; y0=y; vx0=vx; vy0=vy; } return(0); }

一階の常微分方程式の解を求めるプログラムを書いてみたのですが、分からない事柄があったので質問させていただきました。 なお、このプログラムは　dy/dx = e^(3x)+2y という微分方程式の解をオイラー法とホイン法で計算する（厳密値も計算している）というものです。 このプログラムを実行してみたところ、オイラー法で計算した値は正しいことが分かりました。しかし、ホイン法で計算した値が微妙に違っているようでした。（出力結果の模範解答と照らし合わせた結果） 個人的にはプログラムの内容は正しいと思ったのですが、どこかに間違いがあるのでしょうか？ どなたか分かる方がいらっしゃいましたら、教えていただけると幸いです。 Option Explicit Sub main() Dim h As Double, xmax As Double Dim x As Double, y As Double Dim yS As Double, yE As Double, yH As Double Dim k1 As Double, k2 As Double Dim f As Double, g As Double Dim n As Double x = 0 yS = 1 yE = 1 yH = 1 h = 0.01 n = 2 xmax = 1 Sheet1.Cells(2, 1) = x Sheet1.Cells(2, 2) = yE Sheet1.Cells(2, 3) = yH Sheet1.Cells(2, 4) = yS With Worksheets("Sheet1") Do yS = Exp(3 * (x + h)) rhs x, yE, f yE = yE + h * f rhs x, yH, f rhs2 x, yH, h, k1, g k1 = h * f k2 = h * g yH = yH + (k1 + k2) / 2 x = x + h n = n + 1 .Cells(n, 1) = x .Cells(n, 2) = yE .Cells(n, 3) = yH .Cells(n, 4) = yS Loop Until x >= xmax End With End Sub Sub rhs(x As Double, y As Double, f As Double) f = Exp(3 * x) + 2 * y End Sub Sub rhs2(x As Double, y As Double, h As Double, k1 As Double, g As Double) g = Exp(3 * (x + h)) + 2 * (y + k1) End Sub Sub clear() Sheet1.Columns(1).ClearContents Sheet1.Columns(2).ClearContents Sheet1.Columns(3).ClearContents Sheet1.Columns(4).ClearContents Sheet1.Cells(1, 1) = "xの値" Sheet1.Cells(1, 2) = "オイラー法" Sheet1.Cells(1, 3) = "ホイン法" Sheet1.Cells(1, 4) = "厳密解" End Sub

現在、私は３変数（ｘ、ｙ、ｚ）２階の偏微分方程式を解いています。 その同次解を導いています。 まず、変数の一般解をΣX(r)*(cosmθ)、ΣＹ(r)*(cosmθ)、ΣＺ(r)*(cosmθ)と仮定し元の式に代入したのち、r=exp(s)と変数変換します。 そして同次解の形をＸ＝Ｘ'exp(λs),Y=Y'exp(λs),Z=Z'exp(λs)のように仮定し代入することによって、自明でない解をもつ次の特性方程式を得ました。 ｐ^3＋d*p+f=0 このときp=(λ^2-A)とします。　またＡとdとfは定数です。 ここから解を導くのですが λ^2=p+A＞０のときは、 Ｘ＝F*exp(λｓ)＋S*exp(λs) 　=F*r^λ＋S*r^(-λ) このときのF,Sは勝手においた未知数です。 とまずおきました。 次にXを既知だと仮定し、ＹとＺの関係を求めるのですが、 関数型はＸと同様のために、Ｆ＝１として 同次解を仮定して代入した式で計算してＹとＺの関係を導きました。 （簡単な2次方程式を解く作業です） 同様にS=1としても行いました。 そこで以下の解を得ました。 Ｙ＝Ｇ(λ)*F*r^λ＋Ｇ(-λ)*S*r^(-λ) Ｚ＝Ｈ(λ)*F*r^λ＋Ｈ(-λ)*S*r^(-λ) Ｇ(λ)とＨ(λ)は2次方程式を解いて出した関係式です。 次がわからないところです。 λ^2=p+A＜０の場合、つまりλの根が複素数の場合です。 上と同様に係数を比較して求めるのですが、 X=F*cos(λｓ)+S*sin(λs) と仮定するところまではわかりますが、 その仮定によって Y={Re[G(j*λ)]cos(λs)-Im[G(j*λ)]sin(λs)}*F +{Im[G(j*λ)]cos(λs)+Re[G(j*λ)]sin(λs)}*S となるのがわかりません。Ｚについても式の形は同様です。 本当に困っています。 意味がわからない文章かもしれませんが、汲み取っていただけると幸いです。 ヒントでもいいのでください。 ちなみに　実部については　Ｇ(j*λ)＝Ｇ(j*-λ)が成り立ち 　　　　　虚数部については　Ｇ(j*λ)＝-Ｇ(j*-λ)が成り立っております。

お忙しいところすみません． 現在，FDTD法による数値解析を行っています． FDTD法は空間及び時間微分に対して中心差分を行っていますがこれを4次のルンゲクッタ法で行うことは出来るのでしょうか？ある参考書に以下のような「連立1階微分方程式」を4次のルンゲ-クッタ法で解くというのがありました． dy/dt=f(t,y,z) dz/dt=g(t,y,z) これを4次のルンゲ-クッタ法で解くと y(n+1)=y(n)+1/6*(k1+2*k2+2*k3+k4) z(n+1)=z(n)+1/6*(j1+2*j2+2*j3+j4) ここで k1=Δt*f(t(n),y(n),z(n)) j1=Δt*g(t(n),y(n),z(n)) k2=Δt*f(t(n)+Δt/2,y(n))+k1/2,z(n)+j1/2) j2=Δt*g(t(n)+Δt/2,y(n))+k1/2,z(n)+j1/2) k3=Δt*f(t(n)+Δt/2,y(n))+k2/2,z(n)+j2/2) j3=Δt*g(t(n)+Δt/2,y(n))+k2/2,z(n)+j2/2) k4=Δt*f(t(n)+Δt,y(n)+k3,z(n)+j3) j4=Δt*g(t(n)+Δt,y(n)+k3,z(n)+j3) これをマクスウェルの方程式に対応させ ε∂E(t,x,y,z)/∂t=f(t,H)=∇×H μ∂H/∂t=g(t,E)=-∇×E として出来ないこともない気がするのですが． なぜこの方法を試みようとした理由は現在，通常のFDTD定式化により数値解析を行っていますが ・プログラムは正しい ・始めの部分は正常に計算出来ている ・途中から凹凸が出始め，それが成長して発散している という事態になり，数値的不安定の可能性が強いと思ったからです．オイラー法やルンゲ-クッタ法ではこのような異常振動は進み幅を小さくすれば止まる(ということが数学的に証明されている)ようです． 何卒回答の方，よろしくお願い致します．

現在、とある2元の1階偏微分方程式（解はu,vでそれぞれ右と左に進行する波）を数値解析によって解こうと考えています。 数値解析の手段として、差分法がよく用いられると思いますが、 現在、私は、場所に関してはuは後退差分、vは前進差分を使い、 時間に関しては前進差分を使って解いています。 ネットでは場所に関しては中心差分、時間に関してはルンゲ=クッタやリープフロッグなどが 使われていることが多く、私もこの２つを用いて解いてみました。 偏微分方程式には線形項が含まれていたため、 線形問題に対する制約であるΔt/Δx << 1は最低満たすように刻み幅をいろいろ取り、 計算時間も辞さず計算機を動かしてみましたが、 ノイズが消えず、解析解に限りなく近づくには至りませんでした。。 Δt/Δx=0.0001なども試したのですが・・・ そこで、諦めて違う差分法を試し、 場所に関して、uは後退差分、vは前進差分を使い、 時間に関しては前進差分を使って見たところ、 Δt/Δx=0.01程度で解析解に近い、なかなか精度の良い数値解を得ることが出来ました。 2次の差分では上手くいかず、1次の差分だとわりかし上手くいく・・・ 精度的には中心差分やルンゲ=クッタなどの方がいいと思うのですが・・ 正直不思議でなりませんでした。。。 最初に試した差分法のコードミスかと思い、何回もコードを確認し直しましたが、 やはり解析解に近づくには至りませんでした。 こんなことってあるのでしょうか？？ 差分法でも場合によって使い分ける必要があるということでしょうか・・？ その場合分けするときの指標など、知っておられる方、教えて頂けると助かります。 問題によって

下に記述したのは4次のルンゲクッタ法のJavaによるプログラム例です。このプログラムの簡単なフローチャートを作成してプレゼンしたいのですが、作成した経験がなく、本等をみてもいまいちわかりません。どなたかご教授いただきたく、お願い申し上げます。 // 2階常微分方程式に対する Runge-Kutta 法による積分メソッド public void Runge_Kutta(double x[], double y[]){ double xi, vi, k1, k2, k3, k4, l1, l2, l3, l4; for(int i = 0; i < iMax-1; i++){ xi = x[i]; vi=y[i]; k1 = dt*vi; l1 = dt*fun(vi, xi); k2 = dt*(vi+0.5*l1); l2 = dt*fun(vi+0.5*l1, xi+0.5*k1); k3 = dt*(vi+0.5*l2); l3 = dt*fun(vi+0.5*l2, xi+0.5*k2); k4 = dt*(vi+l3); l4 = dt*fun(vi+l3, xi+k3); x[i+1] = xi+(k1+2.0*(k2+k3)+k4)/6.0; y[i+1] = vi+(l1+2.0*(l2+l3)+l4)/6.0; if(y[i] < ymin){ Max=i; break;} if(Math.abs(y[i+1]-y[i]) < diff && Math.abs(x[i+1]-x[i])< diff){Max=i; break;} } }

全微分に関して教えてください。 教科書には、 まず、1階微分方程式：dy/dx=-p(x,y)/q(x,y)が定義され、 p(x,y)dx+q(x,y)dy=0・・・(1) と変形した形が書かれています。 そして、完全形の条件が書かれています。 そこで、(1)が完全形であるための必要十分条件は、 ∂p(x,y)/∂y=∂q(x,y)/∂xと書かれ、 証明が始まるのですが、 [必要条件] pdx+qdyが関数uの全微分であるならば、du=∂u/∂x dx+∂u/∂y dy=pdx+qdy よって、p=∂u/∂x、q=∂u/∂yであり、 ∂p/∂y=∂^2u/∂y∂x=∂^2u∂x∂y=∂q/∂x [十分条件] ∂p/∂y=∂q/∂xとしたとき、 F(x,y)=∫p(x,y)dx・・・(2)とおくと、 p(x,y)=∂F/∂x, ∂q/∂x=∂p/∂y=∂^2F/∂x∂y・・・(3) であるから、∂/∂x(q-∂F/∂y)=0・・・(4) すなわち、q-∂F/∂y・・・(5) はyだけの関数である。 q-∂F/∂y=G(y)・・・(6) よって、 u(x,y)≡∫q(x,y)dy=F(x,y)+∫G(y)dx・・・(7) とおけば、 ∂u/∂y=q(x,y)、∂u/∂x=∂F/∂x=p(x,y) であるから、 du=∂u/∂x dx+∂u/∂y dy=p(x,y)dx+q(x,y)dy・・・(8) となり、証明終了となっております。 必要条件に関しては分かるのですが、 十分条件に関しての証明がよく分かりません。 I、(2)とおく理由 II、(4)となる理由 III、(5)がｙだけの関数という意味 IV、その結果、(7)となった過程 上記のI～IVに関して教えていただけませんでしょうか 長々と申し訳ありません。 どうしても理解したいので、 どなたか、教えていただけませんか。 宜しくお願いいたします。 ※数式に関しては、何度か確認したのですが、 間違っていたらご指摘ください。

抵抗値 R = 100[Ω] の抵抗器、自己インダクタ ンスが L = 20[mH] のコイル, 電気 容量が C = 4[μF ] のコンデンサー をスイッチ S1, S2, 起電力が 20[V] の電池を介してつながれている。は じめ、スイッチ S1, S2 が開かれた 状態で、コンデンサーの両端の電圧 は 50[V] であったとする(右の極板 を基準としたときの左の電位)。 (1) t = 0 にスイッチ S2 のみ閉じたところ、コンデンサーの電気量が変化した。時刻 t における左の極板の電気量を q、時計回りに流れる電流を i として、q と i の間に成り立つ関係式を二本書き、i を消去して qに関する 2 階の微分方程式を導け。 (2) (1) の初期条件を満足する解 q を求めよ。また電流の振動周期を求めよ。 (3) 始めの状態から、 t = 0 にスイッチ S1 のみ閉じたところ、コンデンサーの電気量が変化した。時刻 t に おける左の極板の電気量を q として、初期条件を満たす q を求めよ。また、縦軸を q、横軸を t としてグラフを描け。 (1)~(3)の問題の解き方を教えてもらえますでしょうか？ (2)を自力で解いてみたのですが、途中で間違っていたようで、ありえない数が出てしまいました。できれば途中過程も含めて教えてもらえるとありがたいです。

初めまして。 とある波動関数の問題を解いていた際に行き詰ってしまい、いくら調べても良く分からなかったので質問をさせて頂きました。 次のようなシュレディンガー方程式 d^2ψ/dx^2 + (2m/h^2)[E - V(x)]ψ(x) = 0が与えられたとき両辺をa-εからa+εまで積分するとき、波動関数の一階微分dψ/dxが連続であることを示せという問題です。 ここでV(x)は連続であると仮定します。 一応回答はあるのですが、次のような記述がありました。 「V(x)は連続であるから、lim(ε→0) V(a±ε) = V(a)である。ψ(x)が連続であることは既知なので、 『lim(ε→0) (2m/h^2)∫(a-εからa+εまで積分)[V(x)‐E]ψ(x)dx = (2m/h^2)[V(a) - E]ψ(a)lim(ε→0)∫(a-εからa+εまで積分)dx = 0 』」 となっていました。この『』の部分の式変形が意味不明です。なぜx = aを代入した形で積分の前に)[V(a) - E]ψ(a)が出てきているのかがさっぱりわかりません。どなたか助けてください!お願いします。 を

2階非同時線形微分方程式を解いているのですが、わからない点があるため教えてください。一般解はわかるのですが、特殊解が答と一致しません。どこが間違っているか教えてください。 問1　y''+y'-6y=10e^(2x) 特殊解を求めると y0=ae^(2x)とおくと y0'=2ae^(2x) y0''=4ae^(2x) よって、4ae^(2x)+2ae^(2x)-6(ae^(2x))=10e^(2x) となり、左辺が0になってしまうのですが、どこを直せばいいでしょうか。 答では2xe^2xが特殊解になっています。 問2　y''+y'=x+2 特殊解を求めると y0=ax+b　とおくと y0'=a y0''=0 よって、a=x+2 となり、y0=x^2+2xとなったのですが、答えではy0=(1/2)x^2+xとなっています。どこが間違えているか教えてください。 問3　y''+y=5e^xcosx 特殊解を求めると、 y0=e^x(acos+bsinx) y0'=e^x(-asinx+bcosx) y0''=e^x(-acosx-bsinx) よって、 e^x(-acosx-bsinx)+e^x(acos+bsinx)=5e^xcosx となり、問1同様左辺が0になってしまいます。 答では特殊解はe^x(cosx+2sinx)となっています。 問題が多くて申し訳ありませんが、回答お願いします。

近所の高校生（2年生）に質問されて困ってます。 解けなくて困ってるわけじゃないんで、問題自体は簡単なものなんですが、私が示した解法が2年生には理解できないようで、2年生に理解できそうな解法が見当たらず困ってるわけなんです。。。。。笑 3次関数：y＝x＾3＋3ax＾2＋3xのグラフ上の極大となる点をＰとする。aがいろいろの値をとる時に点Ｐの軌跡を求めよ。 と、いう問題なんですが、私の解は次のとおり。 y≡f（x）とすると、f´（x）＝3（x＾2＋2ax＋1）‥‥(1)で、これが極値を持つから、判別式＞0　即ち、｜a｜＞1　‥‥(2) f´（x）＝0の2つの解をα、β（α＞β）とすると、x＝βで極大。 従って、y＝x＾3＋3ax＾2＋3x＝（x＾2＋2ax＋1）*（x+a）＋2（1-a＾2）x-aと変形して　‥‥(3). (1)と(3)から、aを消去して、2y＝3x-x＾3と軌跡の方程式は出ます。 問題は、その軌跡の限界の求め方です。 私が示したのは、次の方法です。 （解法-1） (1)とf´´（x）＝2（x＋a）から、f´´（-a）＜0より、0＜x＜1、x＜-1. しかし、相手はいかんせん高校2年生、2階微分（2次導関数）は未習のようで、これは駄目。 次に示した方法は、 （解法-2） (2)より｜a｜＞1であるから、β＝-（a＋√（a＾2-1））≡g（a）として、a＞1とa＜-1との2つの場合わけをして、a＞1の時はg（a）は減少関数からx＜-1.　a＜-1の時は、g（a）はaが減少すると｜a｜は増加してxは減少するから、0＜x＜1. と、したのですがこの解も到底理解できないようで、そうするとこちらもお手上げ状態。 まぁ、数IIIの演習問題としてなら理解できますですが、高2相手に出題するのはどうかな？とは思うんですが、そうも言ってられない。 高2でも理解できるような方法はないでしょうか？

テスト勉強中なんですが、ノートをみても良く分からない部分があるので質問させてください。 １、円軌道の軌道周期Tを軌道半径ｒ、G、Mで表せ 　ノートには周期＾２＝円の面積＾２/面積速度＾２　と書いてあったり 　　　　　　　周期　　＝円の面積/(L/２ｍ)　と書いてあったりします。 　どちらが正しいのでしょうか？ 　１つめの式ではｓ＝L/2m(Lは角運動量、ｍは質量)というのが使われているのですがなんでこの式　が成り立つのか良く分かりません。 ２、円軌道で運動中の有効ポテンシャルを２階微分すると何が言えるか 　これは全く分かりません・・・ ３、軌道運動を利用して地球から帆掛船をどこかの星に送ることを考えよ 　授業では２段階に分けて考えていました。 　１）地球の周りをまわる 　２）帆を張って軌道からはずす 　１）でV＜√（GM/r)　で向心力の方が大きくなるのでだんだんｒが大きくなり地球から離れていくとノートに書いてあります。でも、実際はどこかで向心力＝万有引力が成り立ちますよね？ 　２）でどう考えていいのか分かりません。帆を張って抵抗ができ速度が落ちたら向心力がへり地球に近くなる気がするのですが・・・・空気がないから抵抗もないと考えるのでしょうか？ｍ＝ｍ０＋ρAｄと書いてありますがよくわかりません。Vが変わると思ったのですが・・・ ４、ラザフォードの原子モデル 単位時間に電子が失うエネルギーdE/dt＝単位時間に放出される電磁波エネルギーP ーdE/dt=Pが成り立つ。(1)ｔ＝０での電子半径をｒBとするとき原子核に落ち込む時間を求めなさい。 (2)ｒB＝５．３×１０＾（－１１）のとき時間を求めなさい。 　(1)ーdE/dt=Pを初期条件ｔ＝０でｒでEについてときました。電子エネルギーE＝e^2/(8πr)を用いて E＝－Pｔ＋e^2/(8πr)というふうに出しました。これにE=0を代入したのですが、Pが残ってしまいます。答えが1.99×10^(-11)らしいのですが、PもｒBも特に書いてないのですが、どう出せばいいのでしょうか？(2)1.6×10^(-11)となるのですが、これも何をしたらこうなるのか分かりません。 簡単なことで引っかかっているのかも知れないのですが・・・・・ ５、調和振動子の問題です。 ｔ＝０で熱エネルギーは０になる。しかし量子効果で＜（ｘ－ｘ’）＾２＞が０にならない（ｘ’がXバーの代わりです）系が基底状態にあるとき測定できる質量の下限を調べよ。 　シュレディンガー方程式からの変形が全く分かりません。 今日の午後テストなので至急教えてください。

制動時の減速度又は走行時間の求め方を教えてください。 制動時の減速度又は走行時間の求め方を教えてください。 下記の条件です。宜しくお願いします。 落下する物体Ａをブレーキ装置を作動させて停止させます。 ブレーキ作動（制動開始）から停止するまでの減速度又は 走行時間の求め方を教えてください。 状態：物体Ａは滑車を介して物体Ｂとロープで繋がれています。 　　　ブレーキ装置は繋がれているロープを直接、挟み込んで制動力を 　　　発生させます。 　　　ブレーキ設置位置は物体Ａ側（滑車の慣性モーメントに影響されない） 　　　の場合と物体Ｂ側（滑車の慣性モーメントに影響される）の場合の 　　　２通りあるとします。 条件：制動時速度　ｖ＝0.5ｍ/ｓ 　　　ブレーキ装置の摩擦係数　μ＝0.4 　　　ブレーキ装置の押付力　Ｐ＝2800? 　　　物体Ａ質量　ＭＡ＝1200? 　　　物体Ｂ質量　ＭＢ＝600? 　　　滑車径　ｄ＝0.8ｍ 　　　滑車の慣性モーメント　Ｊ＝2.0?/ｍ＾２ 以上の条件で減速度又は走行距離を求めることは可能でしょうか？ 宜しくお願い致します。

大学の課題なんですが全く分かりません… 1つでも分かれば解答をよろしくお願いいたします。 (1)各自の同次の微分方程式を書き物理的にどのような力が働いている数式とともに書け。 (2)各自の微分方程式の一般解を書け。 (3)次の2つの初期条件での物理的意味を述べ、各自の同次の微分方程式をその初期条件下で解け。 t=0でx=1、u=dx/dt=0 x=0、u=dx/dt=1 よろしくお願いいたします。

質量ｍの２つの質点がバネ定数ｋのバネ（自然長L）で連結している。時刻ｔ＝０で質点１の位置はｘ＝０、質点２の位置はｘ＝Lとする。右向きを正として、ｔ＝０で質点１に速度ｖ０を与えた。 （１）時刻ｔの時の重心速度ｖGと重心位置ｘGを求めよ。 （２）時刻ｔでの質点１に対する質点２の相対速度（ｖ２－ｖ１）と相対位置（ｘ２－ｘ１）を求めよ。 （３）時刻ｔでの質点１と２の速度ｖ１、ｖ２と位置ｘ１、ｘ２を求めよ。 （２）に至っては質点１が動いてバネが縮むと弾性力で質点２が押されて時々刻々と速度が変化すると思いますので、どうやって問題を解いていけば良いのか全く分かりません。バネの伸び縮みによって質点の位置も複雑な変化をするので難しく、運動方程式も上手く立てられない状況です。 一応自分なりに解こうとした方法は、まず先に初速度ｖ０で質点１が動いてバネが縮んだ事による弾性力はｋ(x2-x1-L)となるから...とここまで程度で、変位だけでなく更にどちらの向きに各質点が動き、バネが縮んだのか或いは伸びたのかが全て時間によって変わるので歯が立ちませんでした。 実はこの問題は別のサイトでも質問させてもらったのですが、回答者によって若干答えが違っていたり、少し不明な点があったのでこちらでも質問しました。ちなみに他の回答者さんたちは誰も換算質量μで式を立てていなかったのですが、換算質量で考えなくてもよろしいのですか？ どなたか上の問題の解説をお願い出来ないでしょうか。

私は、理系学生なのですが生命科学系学部なので大学の授業で物理学がありません。そこで独学で学ぼうと思っているのですが、どこから手を付けていいのか分かりません。そこで、参考書や演習書、どの学問から勉強していけばよいのかについて助言をお願いします。 以下を参考にしてください ・学びたい分野「力学」「熱力学」「解析物理」「生物物理」「化学物理」「量子力学」「相対性理論」等。 ・高校では物理II化学IIまで理解している。 ・数学は大学１年レベルの微分積分・線形代数を一通り。

y(t)- ∫[0→t]e^(t-τ)y(τ)dτ=cost この問題が解けません　 解説をお願いします

以下の方程式について、f (x)を求めたいのですが、解法がわかりません。 どなたか、ご教示いただけますと幸いです。 式：f (x) + p・f '(x) = q{1-e^(-kx)} なお、pとqは定数です。 どうぞよろしくお願いいたします。

連立微分方程式の初期値問題についての質問です y1' = -18y1 -30y2 y2' = 10y1 + 17y2 y1(0) = 10 y2(0) = -6 の解の求め方を教えてください よろしくお願いします

鉛直下向きで磁束密度がＢの一様な磁界の中に、二本の長い導体レールを平行を保って水平から角度θに固定する。レールの間隔はＬで、その上に導体棒を置く。レールの上端には、抵抗Ｒの抵抗が接続されている。抵抗以外の電気抵抗、および導体棒とレールとの間の摩擦は無視できるとする。 （問）導体棒の速さＶを求めよ。　　ってのが 一般的な問題だと思うんですが、先生より抵抗RではなくてコイルLを入れた場合はどうなるか？という問題が出されました。２，３年前に出されてその当時には解けないといわれたんですが、２，３年たったいまでも 解けません…汗。結局どうなるんでしょうか？教えてください。