ボルテラ形積分方程式

質問

y(t)- ∫[0→t]e^(t-τ)y(τ)dτ=cost

この問題が解けません　

解説をお願いします

回答No.3

Ae610 · ベストアンサー

ANo.1です‥!
y(t)を微分可能な関数と仮定した上で、ラプラス変換とは別に通常の微分方程式の解法で解く事も出来る。

両辺をtで微分してy(t)に関する非斉次の一階微分方程式に帰着させ、常数変化法を用いる。
与えられた式からt = 0の値y(0)を求める事が出来るので、一般解で現れる積分常数を決定する事が出来る‥!

qa/8458171での質問でも同じ事が言える‥!
(寧ろqa/8458171では、ラプラス変換などせずに1回微分するだけで直ちにy(t)が知れるので良いかも知れない‥!)

回答No.4

kiyos06

0)y(t) - ∫[0,t] e^(t-u) y(u) du =cost
1)e^(-t) y(t) - ∫[0,t] e^(-u) y(u) du =e^(-t) cost
2)両辺をtで微分する。
2.1)e^(-t) dy/dt -e^(-t) y -e^(-t) y =-e^(-t) cost -e^(-t) sint
3)dy/dt -2y =-cost -sint
4)積分定数が余計になるのでお忘れなく。

回答No.2

Tacosan

らぷらすへんかん

回答No.1

Ae610

y(t)- ∫[0→t]e^(t-τ)y(τ)dτ = cost

y(t) = (1/5)・(3・cos(t)＋sin(t)＋2・e^(2t)) (・は掛け算の意)

補足

答えだけじゃなく過程を教えていただきたいのですが…