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すいません、ミクロ経済学の初歩の初歩について、誰か教えてくれませんか？ ①　限界効用とは、点のことですか？ つまり、「効用曲線」の「傾き」を、ある特定量xで微分した特定点における傾きを、限界効用と呼ぶ。という理解で合ってますか？ ②「効用関数」と「効用曲線」とはどんな関係にあるのでしょうか？効用関数ｆ（x）のXに、具体的な数字を代入した結果が、効用曲線になる、という理解で合ってますか？ そして、もしそういう理解であっているのだとした場合、「逓減の法則」にしたがった曲線になると思うんですが、代入する具体的な数字に、逓減の法則はどのように反映させればよいのでしょうか？ y＝f（x）だと、ただの直線になると思うんですが。 ③　そもそも、「xで」「微分する」という言い方が、全くしっくり来なくてモヤモヤします。上のように、「とある特定量xの時点での傾きを求める」という言い方で理解しても良いでしょうか？ また、「yで微分する」という場合もあるのでしょうか？

z = sin^2(x+y)-sin^2(x)-sin^2(y) コレを偏微分したいのですが・・・。 sin^2(x)の微分は・・sin(x)cos(x)ではないんですか？

y＝f(x)(x≦c), y＝g(x)(c＜x) がx＝cで微分可能かどうかを調べるとき lim_{x→c-0}df(x)/dx lim_{x→c+0}dg(x)/dx をそれぞれ求めて考えてもよいですよね？ 記憶が定かではないのですが、予備校の教師が微分可能性を調べるときは定義からやれといっていたような覚えがあるのですがどうでしょうか？

高2の子が「微分・積分の数式を解くのって超面白い！これまでの数学人生の中で一番だ！昨夜は夢の中にまで出てきたので解いてた。」と言います。数学はスキらしいのですが授業についていけなくてずーっと低空飛行してました。親としては「そりゃあ良かったね」と言うしかないのですが・・・ 数学ってそんなに狭い範囲でこの分野だけがスキとか得意とかあるんですか？（私は全くの文系なんでてんでわかりません）。数学の得意ないわゆる理系さんは数学全般がとにかくよく出来るというイメージなんですが・・・ ついでにこういう分野は特に将来に向けて役立つ事があるんでしょうか？（この質問はかなりバカ親っぽいなあと思いつつ・・あえて質問します）

f(x)=x^2-4x+7のグラフ上の点（3,4）における接線の傾きf'(3)はf'(x)=2x-4なのでf'(3)=2・3-4=2よって傾きは2　というところを、f(3)=3^2-4・3＋7＝4　　f'(3)=0 というふうにすると全然違う答えになってしまいました・・たぶん微分の基本的なところが分かってないからこんな間違いをしてしまったと思うのですが何がどういうふうにいけないのかわかりません・・・回答お願いします！！

ｙ＝（ⅹ＾２＋１）／（４＋ⅹ）の第１次導関数を教えてください。お願いします。

曲線ｙ=2ｘ^3－3ｘをＣとする。 （１）Ｃ上の点（ａ、2ａ^3-3ａ）におけるＣの接線の方程式はｙ=（6ａ^2－3）ｘー4ａ^3である。 （２）上で求めた接線が点（1、ｂ）を通るのは ｂ=ー4ａ^3+6ａ^2－3が成り立つ時である。 （３）したがって、点（1、ｂ）からＣへ相異なる３本の接線が引くことができるのは（　　）<ｂ<（　　）のときである。 （３）が分かりません。（１）（２）も問題だったんですが解けたので書いておきました。解き方と説明（式）など教えて下さい！よろしくお願いします。

初歩的な質問ですが、 (∂/∂x)(∂f/∂x)dx　を単純に、 (∂f/∂x)　としてしまうことはできますか？ できてしまうととても嬉しいのですが。。

微分公式にの導きかた(定義）についておしえてください。 できれば、くわしく教えてほしいです。 (1) (e＾x)'=e＾x (2) (logx)'=1/x (x>0) (3) (log|x|)'=1/x

次の条件を共に満たすような、整式で表された関数ｆ(ｘ)がある。ｆ(ｘ）は２次式である事を示し、ｆ(ｘ)を求めよ。 条件{１}ｆ(０)＝０　{２}(ｘ＋１)ｆ´(ｘ)＝２ｆ(ｘ)－４ 考えたのは、関数をｆ(ｘ)＝ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃとおくとｆ´(ｘ)＝２ａｘ＋ｂとなる。そして、この２式を{２}に代入してみたのですが、分からなくなってしまいました。{１}の条件はどのように利用すればいいのでしょうか？どなたか教えて下さい。

すっごいバカみたいな質問なんですけど、１をxとかyとかで偏微分したら何になるんですか？

Φ＝cosΘiのとき riで偏微分したいのですが cosΘi=(rij,rik)/|rij||rik| です。 解き方と答えを教えてください。

Xが16分の１≦X≦８を動くとき、次の関数∱(x)の最大値と最小値、およびそのときのXの値を求めよ。 　∱(x)=(log₂X)³ーlog₂　X²　＋　５log√2　2/X　　　（関西大学・改題） 　分かりにくいと思いますがよろしくお願いします。

V= e/4πε (1/√[{(x-a)^2} + y^2 + z^2]) で　e,π,εは定数 この時、 -∂V/∂x はという問題で e/4πε( (x-a) / (x-a)^2 + y^2 +z^2)^3/2 という答えになんでなるんですか。 (x-a)^2の部分だけに注目して微分するっていう感覚で3/2が肩にかかるのはわかるのですがどうして x-aが分子に来るのかもわかりません。 この偏微分の手順を教えてください。

偏微分なのですが、（１）と（２）のやり方を教えてください。

微分　積分　って量子力学で出てくるんですが、、、 さっぱり微積分は 分からないのでどなたか教えてくださいませんか？ 中二がわかるくらい細かくお願いします…

関数y=x^2＋５のグラフに 点(-1/2,3)から引いた 接線の方程式を求めよ また接点の座標も求めよ 答えが y=4x＋1 (-2,9) y=2x＋4 (1,6) になるのですが わかりません. 教えてください

ｆ(x) = x^2 * exp(-ax^2)の時, ∫ｆ(x)xdx を求めるたいのですが, ヒントとしてx^2 * exp(－ａｘ2) を微分せよと 書いてありました． 微分していくと,ｆ(x)x が出てきて,これを積分して 求めるというやり方だと思うのですが, [x^2 * exp(-ax^2)](0-∞)が出てきて,詰まりました． どのように計算すればよいのでしょうか? それとも,微分の過程が間違っているのでしょうか? どなたかわかる方よろしくお願いします． 出典： http://www.nucleng.kyoto-u.ac.jp/people/ikuji/edu/vac/app-A/speed.html

物理で変位を時間で微分すると速度になり、速度を時間で微分すると加速度になるとならいました。 変位が時間の関数としてあらわせるときはわかるのですが、そもそも変位が時間の関数としてあらわせるということがわかりません 変位が時間の二次関数や三次関数など既知の関数であらわせるとき以外の変則的に変位が変わる時はどう考えればいいのでしょうか？

画像の問題の答えですが、 線より上の表記を使えば一見、回答できたように見えますが、 実際は線より下の式ですよね？ これで証明できたことになっているのでしょうか？ 根本的に間違っていますか？