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x^2+y^2-4ay=0のdy/dxを求めよ、という問題です。 どう考えたらいいのかもわからないので、ヒントでもいいのでアドバイスお願いします。

ｙ＝f(x)=（ｘ＾２）*sin(1/x) {x=0でないとき} =0 {x=0} (1)ｘ＝０で連続であるか？ (2)ｘ＝０で微分可能か？考察せよ という問題で (1)はlim｛ｘ→０｝ｆ（ｘ）＝ｆ（０）＝０なので連続？ だと思ったんですがこれを超丁寧に説明するとどうなりますか？ (2)は微分可能の定義 ｆ’（a）=lim{x→a}f(x)-f(a)/x-a が存在するときｘ＝aで微分可能であると言える ってのはわかるんですが これをどう使えばいいのか そもそも存在するかどうかってどうやって示すんですか？ この問題についても超丁寧に説明するとどうなりますかね？ （超丁寧というのはまったく突っ込みようがないぐらいということです）

x・dx/dt＋y・dy/dt＝0の両辺を さらにtで微分したときの式がよく分かりません。 x・dx/dt＋y・dy/dt＝0 (d^2x/dt^2)＋(d^2y/dt^2)＝0 d/dt(dx/dt)＋d/dt(dy/dt)＝0 d/dt(dx/dt＋dy/dt)＝0 自分でやってみましたが 全く自信がありません...。 分かる方いましたらよろしくお願いします。

画像の（10）を微分すると最後の行のような計算結果になりました。でも答えは（cosｘ-sinｘ）e^（-ｘ）です。 どこから間違っていますか？多分最初からだと思うんですが・・・。 よろしくお願いします！

微分の数学的意味ってどういうことですか？あと、その物理的応用としてエレベーターや自動車などの速度変化と加速度についてわかる方いませんか？？

微分と積分について教えてもらいたいのですが、 微分が 1,ｙ＝cosx/(1-x^2) 2,ｙ＝e^<ktan^(-1)x^2> 積分が 3,ｙ＝（x-3)^/x^2 4,ｙ＝1/(3+4x^2)^(1/2)+1/(3-16x^2)^1/2　 5,∫x/(1+2x^2)dx (2→3) 6,∫e^(-x)sinxdx　　(0→π/2) 1,は、{2xcosx-(1-x^2)sinx}/(1-x^2)^2 3,は、x-3logx-9/x 5,は、(log19-log5)/4 であっているでしょうか？ 2,4,6,はまったくわかりません。解法を教えてください。 また、数式の入力が間違っているかもしれませんので、不明な場合や明らかに違う場合には、ご指摘をお願いします。

u = u(x,y)として ∂f(x,y)/∂x = (df(u)/du)(∂u/∂x) ∂f(x,y)/∂y = (df(u)/du)(∂u/∂y) は成り立つんですよね。 定義から証明したいと思うのですが、どのようにすればいいのでしょうか？ 上式は(多分不正確ではあると思うのですが) Δu = u(x+Δx,y)-u(x,y)とすれば lim_{Δx→0}f(x+Δx,y) - f(x,y)}/Δx =lim_{Δu→0}[{f(u+Δu) - f(u)}/Δu]・lim_{Δx→0}[{u(x+Δx,y) - u(x,y)}/Δx] こんな感じでいいのでしょうか？

√x+√y=√a(1)（a>0)上の点ｐにおける接線がx軸y軸と交わる点をそれぞれABとするとき、原点Oからの距離の和OA+OBは一定であることを示せ。 (1)上の接点Pを（ｓ、ｔ）（ｓ＞０、ｔ＞０）とおいて、√ｓ＝ｐ、√ｔ＝ｑとしたところ、点Pにおける接線は Y＝ーq/ｐｘ＋ｐｑ＋ｑ＾２と表せ、A(ｐｑ＋ｐ＾２、０）B(０、ｐｑ＋ｑ＾２）となりました。 OA+OBを√をなくすため（これでやっても結果は同じはず）OA^2+OB^2をかんがえたところ、 （ｐ＾２＋ｑ＾２）（ｐ＋ｑ）＾２＝（ｓ＋ｔ）（√ｓ＋√ｔ）＾２なりました。しかしこれでは、s,tにかかわらず一定であるという形ではありません。 どこがいけないのでしょうか？OA^2+OB^2をかんがえたところはあっているはずなのですが

関数f(x)=2x+1/x^2について (1)f(x)を微分せよ (2)f(x)の増減を調べ、極値を求めよ。 (3)tの方程式asin^2t-2sint+2a-1=0か実数解をもつような実数aの値の範囲を求めよ。 解き方教えてください。

Draw a possible graph for f(x) given the graph of f ' (x)　　 という微分グラフ（？）の元の式のグラフを書け、という問題です。 画像を添付しましたが鉛筆書きのところは私の大きな間違いなのでどうぞ無視して下さい。 積分して　f(x) = 1/2 x^2 + 3x + c になり　図のグラフから最小値が　x＝－３　まではわかるのですがそれから先がわかりません。 解き方を教えて頂けますか？

画像の「1. 次の関数f(x)は…」の（1）と（2）なんですが…どうしても解けないのでざっくりでもいいので教えてください、お願いします

よろしくお願いします。 y=x+√(a-bx^2) の微分方法が知りたいです。 ちなみにxで微分します。

微分積分のやり方がイマイチ分かりません。 (1)∫2xdx＝x^2+C を積分した時に、なぜx^2+Cになるのですか。細かく途中式を書いて下さい。 (2)∫4x^3log x dx の式で微分すると簡単になる方をｆすると、あるのですが、どう調べるのですか。そして ＝∫logx・(x^4)'dx で、なぜ4x^3がx^4になったのか詳しく教えて下さい。

偏微分を用いて、全微分をするとき 例えばx,y,zの時間に依存する変数からなる関数f(x,y,z)を時間で全微分する時、 df/dt=(df/dx)(dx/dt)+(df/dy)(dy/dt)+(df/dz)(dz/dt) となると思うのですが、 仮に、x,を時間だけでなく、もう一つ時間に依存する関数n（t)を与えるとします、 つまり X=x+n(t) f(x) => f(X)=f(x+n(t)) になるとします。 その時、時間の全微分はどうなるのでしょうか？ f(x+n(t))はxとn(t)に依存しているので、f(x,n(t))と書いて f(x+n(t))=f(x,n(t)) df(x+n(t))/dt=(df(x,nt)/dt)=(df/dx)(dx/dt)+(df/dn)(dn/dt) としてもいいんでしょうか？ 後どのような時、偏微分しても可能なのか教えて頂ければ幸いです。 どなたか分かる方よろしくお願いします。

次の定積分を含む関数について解き方がわかりません。定積分だけを左辺にして微分してもそこからがどうしたらいいか・・・。どのように解けばいいのかおしえてください。 　a-(1/b)∫f(x)dx=c*f(x)＋d/f(x) [x:0→x] a,b,c,dは定数、f(0)=a/c 宜しくお願いします。

x(∂y/∂x)=∂(xy)/∂x-y となるのはなぜですか？

√x の微分したときと積分したときを教えてください ∫　dx／3√（x＋１）も教えてください

計測した角度を擬似微分を使って角速度を求めたいのですが 擬似微分とはなんですか？

１．次の関数の第２次偏導関数を求めよ。 (1)f(x,y)=(1/x)e^xy 　x分の1　eのxy乗です (2)f(x,y)=tan(x^2×y)　　x二乗yです ２．f(x,y)=arctanx/yがラプラス方程式△f=0を満たすことを示せ。 ３．次の関数の(0,0)を中心とする第２次テイラー展開を求めよ。 (1)f(x,y)=x+1/1-y (2)f(x,y)=log(1-x+2y) 以上の問題が分からないので、教えてください。 できれば、計算過程もお願いします。

偏微分を何故用いるか例を挙げて教えてください。