- 締切済み
一階命題論理の証明問題について
一階命題論理の証明問題なのですが、回答をお願いします。 １．任意の論理式は、命題記号と∧、∨、￢のみを用いて表すことができることを示せ。 ２．任意の論理式は、命題記号と∨、￢のみを用いて表すことができることを示せ。 ３．任意の論理式は、命題記号と￢、→のみを用いて表すことができることを示せ。 ４．任意の論理式は、命題記号と→、⊥のみを用いて表すことができることを示せ。 ５．任意の論理式は、命題記号と∧、∨のみを用いて表すことはできないことを示せ。 よろしくお願いいたします。
- tsukemenpapa
- お礼率0% (0/2)
- 情報処理技術者
- 回答数2
- ありがとう数1
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 命題論理で証明の仕方が分からない論理式があります
論理式 ￢P→(P→Q) は最少命題論理で証明可能なのでしょうか? 直観主義命題論理では簡単に証明図が書けたのですが、最少命題論理ではいろいろ試したのですがうまくいきませんでした。 もし最少命題論理で証明可能ならばその証明図を、最少命題論理では証明できないのであればその理由を(証明不可であることを証明するなんてできないのかもしれませんが)教えてください。お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 論理学……「論理の双対性」について
お世話になります。 掲題の件、論理回路の項に軽く記載されており、気になったので 調べてみたのですが、よく解りませんでした。 Wikipedia ＞＞＞＞＞ 命題を論理式として表したとき、論理和 ∨ と論理積 ∧ とをすべて入れ替え、全称記号 ∀ と存在記号 ∃ とをすべて入れ替えたものをもとの論理式の双対といい、入れ替えて得られた命題をもとの命題の双対命題と呼ぶ。双対の双対はきっちり元に戻る。 元の論理式が証明可能ならばその双対の否定が証明可能であり、ある論理式の否定が証明可能ならば、その論理式の双対が証明可能になる。 ＜＜＜＜＜ http://goo.gl/vmSxI ある論理式の構成要素すべてについて反対の記号へ置き換えたものを 双対と呼び、更に当該双対命題について、反対の記号へ置き換えると 元の式に戻る、という意味かと思うのですが（間違っていたらご指摘ください）、 これ自体に何の意味があるのでしょうか？ 書籍では記号が多用されており、イメージがつかみにくかったので、 少しレベルを下げて、ご教示いただけると助かります。 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 哲学・倫理・宗教学
- 命題（論理の問題）
以下の命題をどう考えればいいのか分からないので教えてください。 命題pを「晴れている」、命題qを「暖かい」、命題rを「散歩に行く」とする。 ＜質問1＞ 「晴れていて暖かければ、散歩に行く」 を記号で表すと、(p∧q)⇒rであってますか？ おじいさんは、"晴れていて暖かければ、必ず散歩に行く"とする。 以下の文章は論理的に正しいか？ (1)今日は晴れている。おじいさんが散歩に行かないのは、寒いからである。 (2)おじいさんは昨日散歩にいった。このことから昨日は暖かかったことが分かる。 (3)明日寒ければ、おじいさんは散歩に行かない。 ＜質問2＞ (1)～(3)の考え方を教えてください。 自分にはどれも正しいとしか思えません。 どう考えると"論理的"だといえるのでしょうか？ 以下、自分の考え (1)…晴れてかつ暖かいのが条件なので正しい？ (2)…散歩に行ったということは、暖かかったということなので正しい？ (3)…暖かくないと散歩には行かないので正しい？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 命題論理の定理の証明
論理学の有名な定理？ A→C,B→C,ならばAvB→C というのがありますが http://en.wikipedia.org/wiki/Disjunction_elimination AvB＝（￢A)→B それは 命題論理の公理系 １) φ → (χ → φ) ２) (φ → (χ → ψ)) → ((φ → χ) → (φ → ψ)) ３) (￢ψ → ￢φ)→(φ → ψ) あとモーダスポネンスを使って証明出来るんでしょうか？ よろしくお願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- ２値論理の命題の問題がわかりません!!
次の文章の中で、２値論理の命題はどれか。また、命題の時、その真偽について答えよ １．明日は晴れるだろう ２．三角形は直角三角形である ３．この文は命題ではない ４．√２は有理数である ５．猫または鳥は翼をもっている ６．ab=0 iff a=0∧b=0 ７．a=b=c iff a=b∨b=c という問題です 分かる方はぜひ教えてください
- 締切済み
- 数学・算数
- 論理学の問題なのですが・・・
論理学の問題で、問題にどう答えたらよいのかわかりません。形式的には同じような問題が１２問あります。そのひとつの答えの書き方というか、答え方がわかれば・・・と思います。なので１問だけです。わかる方がいたら、是非お願いします。 次の推理を命題論理学で記号化し、その妥当か否かを判定せよ。 「もし肺炎ならば、高熱になる。彼は高熱になっているから肺炎である。」 という問題です。お願いします。
- 締切済み
- その他（学問・教育）
- 名辞論理学は命題論理学に含まれるの？
http://www.geocities.jp/ise_kyoto/05/logicl12.docでは： 名辞の論理学の展開例として すべての論理学者は人間である いかなる猫型ロボットも人間ではない --------------------------------------------------------- いかなる猫型ロボットも論理学者ではない が挙げられていますが、この三つのそれぞれの文を命題（文）として 考えると、命題関係を表していて、命題論理学になってしまうのではないかと思うのですが、察するに、命題論理学に名辞論理学は含まれるということなのでしょうか？
- 締切済み
- 哲学・倫理・宗教学
- 数学の命題の問題です。
数学の命題の問題です。 次の命題を論理式で書き、真偽を調べよ。さらに、その証明を与えよ。 ここでは、Xは空でない普遍集合とし、P(A)はAのべき集合をあらわす。 「Xの部分集合Aに対してP(A∪B)=P(A)∪P(B)となるXの部分集合Bが存在する」 回答よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 命題論理がわかりません
いつもお世話になってます。今、命題論理の勉強しているんですがつぎの２つの問題がどうしてもわかりません。正確に言うと、１つずつやっていけば答えはでるんですが、最短の答えの出し方がわかりません。どこを展開したり、まとめたりすればいいんでしょうか？？１問だけでもいいのでおしえてください。 （1）((β∨￢α)∧(γ→β))∨((γ∧β)∨((α∧￢β)→γ)) (2)((α→β)∧(β→α))→((α∧￢β)∨(￢γ→(((α∨β)∧γ)→γ))) おねがいします
- ベストアンサー
- 数学・算数
