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命題論理がわかりません
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ちょいと勘違い・・ (2)は恒真で出てきたのですが・・ (1)がまたβ∨(γ∨¬α)になっちゃった・・(・・? 展開を書いてみるのでどこか間違えてたらごめんにょ。 ((β∨-α)∧(γ→β))∨((γ∧β)∨((α∧-β)→γ)) ≡((β∨-α)∧(-γ∨β))∨((γ∧β)∨(-(α∧-β)∨γ)):「→の置換」 ≡((β∨-α)∧(-γ∨β))∨((γ∧β)∨((-α∨β)∨γ)):ドモルガンの法則 ≡((β∨-α)∧(β∨-γ))∨((γ∧β)∨((-α∨β)∨γ)):交換律 ≡(β∨(-α∧-γ))∨((γ∧β)∨((-α∨β)∨γ)):分配律の逆 ≡(β∨(-α∧-γ))∨((γ∧β)∨((β∨-α)∨γ)):交換律 ≡(β∨(-α∧-γ))∨((γ∧β)∨(β∨(-α∨γ))):結合律 ≡(β∨(-α∧-γ))∨(((γ∧β)∨β)∨(-α∨γ)):結合律 ≡(β∨(-α∧-γ))∨(β∨(-α∨γ)):吸収律 ≡((β∨(-α∧-γ))∨β)∨(-α∨γ):結合律 ≡(β∨(β∨(-α∧-γ)))∨(-α∨γ):交換律 ≡((β∨β)∨(-α∧-γ))∨(-α∨γ):結合律 ≡(β∨(-α∧-γ))∨(-α∨γ):巾等律 ≡β∨((-α∧-γ)∨(-α∨γ)):結合律 ≡β∨(((-α∧-γ)∨-α)∨γ):結合律 ≡β∨(-α∨γ):吸収律
その他の回答 (2)
- acacia7
- ベストアンサー率26% (381/1447)
まずは方針だけ。 1:「A→B」を「¬A∨B」に置きかえる。 2:ドモルガンの法則などを使って、否定を各論理式に分配する。 3:吸収律で吸収できるものを作る。 ちょっと間違ってるかもだけど・・ (1)は(γ∨¬γ)ができそう・・で、もしかしたら恒真かも。 (2)は・・β∨(γ∨¬α)かなぁ・・ また、明日見てみるっす。おやすみなさい。
お礼
(1)はおかげさまでできました!!恒真でした。 (2)も恒真だとは思うのですが・・・
- zabuzaburo
- ベストアンサー率52% (46/88)
私は論理学が大好きなので、 是非ともお答えしたいと思って ご質問を拝見したのですが、 この命題論理式の何を答える問題なのかが 書かれていないので 回答のしようがないんです(^^;) 可能性としては 「この論理式は常に真となるかどうか、答えよ」 とか、 「この論理式が真となるような α・β・γの真偽の組合せを全て答えよ」 とかいった指示があるはずなので、 それを教えてください。 また、できればあなたのおっしゃる 「一つ一つやっていく」というのが、 どういう方法のことを指しているのか、 簡単に補足してもらえると答えやすいです。 ではまた、のちほど。
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お礼
細かくありがとうございました!! 大変参考になりました