法則性の問題

質問

２． ある規則にしたがって数字を下のように並べました。
3、4、4、5、5、5、6、6、6、6、…
(1)50番目の数はいくつですか。

(2)50番目までの数の和はいくつですか。
解説： (1) 1+2+…+8+9＝45で、
45番目の数は9に2を足した数なので11。
50番目の数は12。
(2) 3×1＋4×2＋…11×9＋12×5＝435。

解説が良くわからないので教えて頂きたいです。

一問目9に2を足した数というのが良くわからりません。
2問目は一問目が分かればできると思います。
またこの問題は難易度はどのくらいでしょうか？

回答No.3

noname#195146 · ベストアンサー

補足、承りました。#2です。

>8番目に大きい数というのは、どういうことですか？

　ああ、しまった、言葉足らずどころか、意味不明といっていいほどです。「小さいほうかから数えて8番目に大きい数」ということ……、いやまだ駄目ですね。

　先の回答で数字を並べたのと同じようにして、数列に何番目かと数字の個数も書いてみます（10まで一文字で書けるよう漢数字を使いました）。

１番目に大きい数（１個）：三
２番目に大きい数（２個）：四四
３番目に大きい数（３個）：五五五
４番目に大きい数（４個）：六六六六
５番目に大きい数（５個）：七七七七七
６番目に大きい数（６個）：八八八八八八
７番目に大きい数（７個）：九九九九九九九
８番目に大きい数（８個）：十十十十十十十十

　これで何とか伝わるでしょうか。もしまだ駄目のようでしたら、引き続き補足欄で仰せつけくだされば、さらに説明を工夫してみます。もちろん、他の部分についてもお気軽にどうぞ。

お礼

ありがとうございました。
皆様丁寧に教えて下さって嬉しいで
す！

回答No.2

noname#195146

>3、4、4、5、5、5、6、6、6、6、…

　この数列は、3が1個から始まって、数が1増えると同じ数を1個増やした数の集まりにしています。以下のように書き直すとイメージが掴めるでしょうか。

３
４４
５５５
６６６６
……………

>解説：(1)1+2+…+8+9＝45で、

　この、1, 2, 3, …, 9というのは同じ数の個数ですね。実際の数は、3が1個、4が2個、5が3個、…、11が9個、と数の個数に2を足したものが同じ数の集まりという規則性があります。

>45番目の数は9に2を足した数なので11。

　それぞれの同じ数の集まりは、その数の個数に2を足したものです。8番目に大きい数までを並べると、1+2+…+8＝36個で、8番目に大きい数は8＋2＝10です。

　37個目からは、9個の11（9＋2＝11）が並びます。45個目までが9です。46個からは10個の12が並ぶわけですが、それを含めると50個を超えてしまいます。ですので、まず9個の11までを考えて、解いていくわけです。

>50番目の数は12。

　46個からは10個の12が並ぶのでした。ですので、55個目までが12です。50番目なら、その中に入っていますから、50番目の数は12です。

>(2)3×1＋4×2＋…11×9＋12×5＝435。
>2問目は一問目が分かればできると思います。

　分かりました。上記の説明が下手だったり不足しているでせいで、よく分からないかもしれませんね。その場合は補足欄を使って、仰せつけください。さらに説明できることがあれば、説明するように致します。

補足

ありがとうございます。質問なんですが、
8番目に大きい数というのは、どういうことですか？

回答No.1

ryo_ Deathscythe（@Deathscythe）

最初はひとつ、二つ目は二つ、三つ目は三つ・・・と数字の繰り返しが増えています

なのでまずは1、2番目は2ですがここで3つの数字を使っているので3番目は4つ目となります(1+2＝3)
同様に3番目は3つですので4.5.6番目使います、4番目は7.8.9.10(1+2+3+4＝10)
なので1+2+3・・・とひとつづつ増やして行き、50を越える前の数字を入れてみます
(1～9で45、1～10で55なので越える前の最終数儀は9)

この場合1番目が3(1よりも2大きい数字)でその後数字も1づつ増えるので9番目に来る数字は+2をされた11となり

45番目が11で46番目から50番目も含んだ55番目までの10個はその次の数字である12が入るのです。

といってます。
まぁ(2)の解説含みなのでわざわざ45番目の11まで確定させたかったのでしょう。
次の12は途中で終わってしまうため12x10ではなく12ｘ5になってしまうので。

お礼

ありがとうございました！
理解できてよかったです。