中学数学の問題です

質問

自然数を下のようにある規則に従って並べていく
122123321234432123455432123・・・・・
例えば4番目の数は1であり、はじめて4が現れるのは12番目、4回目の3が現れるのは14番目となっている
16回目の2が現れるまでに並べた数の総和を求めなさい　ただし、総和には16回目の2も加えるものとする

下の図はこの問題の解説です
解説にが理解できません。　なぜ[（ｎ+1）+1]×（ｎ+1）となるのですか
教えてください
よろしくお願いします

回答No.3

f272

1からkまでの和をSとすれば
S=1+2+3+...+(k-1)+k
逆順に書いても和は同じだから
S=k+(k-1)+(k-2)+...+2+1
この2つを足せば
第1項=1+k=k+1
第2項=2+(k-1)=k+1
第3項=3+(k-2)=k+1
となってすべての項は=k+1になる。項の数はk個だから
2S=(k+1)*k

同じように考えれば，1から(n+1)までの和をSとすれば
2S=((n+1)+1)*(n+1)

回答No.2

pooh26

1群は 1,2,2(,1)
2群は 1,2,3,3,2(,1)
ってことになるので、
n群は 1,2,・・・n,n+1,n+1,n,・・・2(,1) ってことになります。（１～n+1までの和を求める必要がある）
ですから、１からkまでの場合は(k+1)×kなので、
k に (n+1)を代入して、[（ｎ+1）+1]×（ｎ+1）となります。

回答No.1

f272

求める和は以下になる。
1+2+2
+1+2+3+3+2
+1+2+3+4+4+3+2
+1+2+3+4+5+5+4+3+2
+1+2+3+4+5+6+6+5+4+3+2
+1+2+3+4+5+6+7+7+6+5+4+3+2
+1+2+3+4+5+6+7+8+8+7+6+5+4+3+2
各行を第n群と呼ぶことにすれば
第n群=1+2+...+n+(n+1)+(n+1)+n+...+2+1-1 (+1-1を加えても変わらない)
=1+2+...+n+(n+1)
+(n+1)+n+...+2+1-1 (2行に分けて書いただけ)
=(n+2)+(n+2)+...+(n+2)-1 (縦に対応する数値を足す。最後の-1は対応するものがない)
=(n+2)*(n+1)-1 ((n+2)は(n+1)個ある)

補足

ありえがとうございます
解説にある　「右の図から、[（ｎ+1）+1]×（ｎ+1）となる」とあるのですが　これが理解できないのですが、