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難易度の高い整数問題

かなり難易度が高いですが解説(証明)をお願いします。 連続する2つ以上の自然数の和により6通りのみで表される自然数のうち最小のものを求めよ。 例:9=4+5    =2+3+4    (2通りのみであらわされる) 15=7+8   =4+5+6   =1+2+3+4 (3通りのみで表される) よくある間違い: × 315 (表し方が7通り以上あるため、6通り のみ ではない。)

みんなの回答

  • htms42
  • ベストアンサー率47% (1120/2361)
回答No.7

#5です。 #6様 解説ありがとうございます。 やっと分かりました。

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  • Quattro99
  • ベストアンサー率32% (1034/3212)
回答No.6

#1です。 参考URLで説明されているのは、ある自然数を2^n×奇数に分解したとき、その奇数(mとします)に約数がいくつあるのかによって元の自然数が連続する自然数の和として何通りで表すことが出来るのか(連続する2つ以上の和ではなく、1つの自然数の和つまりその自然数そのものの場合も含んで考えた場合で、今回の問題の場合は7通りにしたいということです)がわかるということです。 約数の数は、その数を素因数分解したとき、例えば3^2*5^3となったら、(2+1)*(3+1)=12のように求められます。素因数分解したときの指数が、a、b、c...であった場合、(a+1)(b+1)(c+1)・・・となります。 今回の問題では7通りにしたいのですが、7が素数であるため、(a+1)(b+1)(c+1)・・・は7*1*1*・・・しかありえず、つまり、素因数は1種類しかないということになり、約数が7個になるのは奇数mがある素数(偶数である2を除く)の6乗以外にはあり得ないことになります。従って、そのうち最小であるのは3^6です。 8通りの場合、この考え方では9通りの約数を持つ奇数を考えればよいことになり、それは素因数分解したときにx^8かx^2y^2の形である奇数ということです。x^8の形で最小なのは3^8でx^2y^2の形で最小なのは3^2*5^2ですから、最小は3^2*5^2です。

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  • htms42
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回答No.5

#4です。 8通りは 225=3×3×5×5 が最小のようです。 6通りは3×3×3×3×3×3=729以外にはまだ見つかっていません。6通りだけが当てはまる数が少ないのです。不思議です。5通り、7通りは多いです。 もし試験で問われるたとすると到底時間が足りません。最小を示すことが出来ないのです。可能性を調べていくということでやるより仕方がないように思いますので。

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  • htms42
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回答No.4

#2、#3です。 6通りというのが難しいですね。 #1の参考URLに 3^6=729 というのが載っています。 確かに3^n だとn通りになります。 N=3    1通り N=9    2通り、 N=27   3通り N=81   4通り N=243  5通り N=729  6通り N=2187 7通り でも最小であるとは限りません。 N=15=3×5  3通り N=45=3×3×5  5通り N=105=3×5×7 7通り です。 2,4,6通りでは3^n の形のものが最小かもしれません。でもまだ確めることが出来ていません。 nが偶数、奇数で最小の数の規則が異なるというのはどういう理由でしょうか。

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  • htms42
  • ベストアンサー率47% (1120/2361)
回答No.3

#2です。 すみません。間違いました。 135は7通りあります。

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  • htms42
  • ベストアンサー率47% (1120/2361)
回答No.2

135が最小の数ではないでしょうか。 135=3×3×3×5 (1)67+68 (2)44+45+46 (3)25+26+27+28+29 (4)11+12+13+14+15+16+17+18+19 (5)9+10+11+12+13+14+15+16+17+18 (6)2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16 #1の参考URLを参考にしました。 考察が役に立ちました。 でも729は大きすぎます。

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  • Quattro99
  • ベストアンサー率32% (1034/3212)
回答No.1
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このQ&Aのポイント
  • 筆まめで年賀状を印刷している際に、印刷途中でデータが初めからに戻る問題が発生しています。原因や解決策について教えてください。
  • お使いの環境はWindows10で無線LAN接続です。関連するソフトは筆まめです。電話回線の種類については記載がありません。
  • 印刷途中でデータが初めからに戻る問題に関して、原因や解決策をお教えください。お使いの環境はWindows10で無線LAN接続です。関連するソフトは筆まめです。
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