規則 周期算

質問

ある規則にしたがって数字を下のように並べました。
3、4、4、5、5、5、6、6、6、6、…
(1)50番目の数はいくつですか。

(2)50番目までの数の和はいくつですか。

この問題よくわからないのですが、どのように解いていったらよいでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.3

ferien · ベストアンサー

（１）並べ方でいうと、３が一つ、４が２つ、５が３つ……と言うようになっているので、

５０に近い個数で見当つけると、１＋２＋……＋９＝４５となり、

４５番目は、９個並ぶところの９番目で、その並べる数は、個数＋２で１１

だから、４６番目からは、１２が並ぶことになるので、５０番目の数は、１２　となる。

（２）５０番目までの和を考えればいいのだから、問題の数字の並びから書き換えると、

１・３＋２・４＋３・５＋４・６＋……＋９・１１＋５・１２を計算すれば良い。

５・１２となるのは、４６番目から５０番目までの５個だけが１２だから、

１・３～９・１１は、第ｎ項がｎ（ｎ＋２）となる、第１～９項までの数列の和を考えればよい。

Σ（ｋ＝１～ｎ）ｋ（ｋ＋２）
＝Σ（ｋ＝１～ｎ）ｋ＾2＋２Σ（ｋ＝１～ｎ）ｋ
＝（１／６）ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）＋２・（１／２）ｎ（ｎ＋１）
＝（１／６）ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋８）

上の式にｎ＝９を代入して

（１／６）・９・（９＋１）・（９＋８）＝（１／６）・９・１０・１７

50番目までの数の和は、（１／６）・９・１０：１７＋５・１２　を計算すれば良い。

回答No.5

Ishiwara

３ ０ ０ ０ ０
４ ４ ０ ０ ０
５ ５ ５ ０ ０
６ ６ ６ ６ ０

０でない数がいくつあるでしょう。（４×５）÷２ですよね
段数をＮとすれば、Ｎ（Ｎ＋１）÷２ ということもできます。

Ｎ（Ｎ＋１）÷２＝５０になるようなＮを捜せばいいのでは？

回答No.4

ferien

Ｎｏ３訂正です。公式まちがえてました。

Σ（ｋ＝１～ｎ）ｋ（ｋ＋２）
＝Σ（ｋ＝１～ｎ）ｋ＾2＋２Σ（ｋ＝１～ｎ）ｋ
＝（１／６）ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）＋２・（１／２）ｎ（ｎ＋１）
＝（１／６）ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋７）

上の式にｎ＝９を代入して

（１／６）・９・（９＋１）・（２・９＋７）＝（１／６）・９・１０・２５

50番目までの数の和は、（１／６）・９・１０：２５＋５・１２　を計算すれば良い。

回答No.2

Tacosan

「ある規則」がどのような規則なのか書かれていない以上, 「俺様規則」で考えればいい. つまり, (1) も (2) も任意の値を答えて構わない.

と, 「数学的」にくそまじめに答えてみる.

回答No.1

B-juggler

どうも丸投げ感たっぷりだね＞＜

ダメです！　ちゃんと自分で思うところまで書かないと。

で、質問のヒントだけになるのだけど。

こういう風に並べ替えてみる。

３
４，４
５，５，５
６，６，６，６
７，７，７，７，７
・・・・・・・・・

おそらくこうなっているのではないかと想像してみると・・・？

意外と簡単なはずなんだけど。

人様に頼る前に自分で何とかしようとしなさい！　

少なくとも自分の考えは書くこと。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)