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2 log (2x) = 1 + log a

問題）　Solve each of the following equations to find x in terms of a where a >0 and a　≠100. 2 log (2x) = 1 + log a 答え）√ (5a/2) 2x =（ 1 + log a)/ 2 log の後どうすればいいのかわかりません。x=　にしたりしてみたのですがその場合のlogの扱い方がよくわかりません。 √ (5a/2)　に至る途中式を見せて頂けますか？

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • hashioogi
  • ベストアンサー率25% (102/404)
回答No.3

底は10のようですね。 2 log (2x) = 1 + log a log (2x)^2 = log 10 + log a log (2x)^2 = log 10a だから (2x)^2=10a 4x^2=10a x^2=(5a/2) x=√(5a/2)

machikono
質問者

お礼

log 10a　に至る過程がとても分かり易かったです、よく理解出来ました、有難うございました。

その他の回答 (2)

回答No.2

全部logの中にいれてしまえばよいのですが、 底を10とすると log{(2x)^2}=log{10a} 従って 4x^2=10a 元の式のお約束(logの定義域)から、x> 0、a>0 なので x=√((5/2)a)

machikono
質問者

お礼

有難うございました、又宜しくお願い致します。

  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.1

対数の底が何か判りませんがひとまず底をｚとでもしておいて、 １＝ｌｏｇ（ｚ）ｚ なので、右辺は ｌｏｇ（ｚ）ｚ＋ｌｏｇ（ｚ）ａ＝ｌｏｇ（ｚ）ｚａ 左辺は ｌｏｇ（ｚ）（４ｘ＾２）なので 右辺＝左辺より ４ｘ＾２＝ｚａ ｘ＝±√（ｚａ／４） 真数条件より ｘ＝√（ｚａ／４） ということは、ｚは１０だったということですね。

machikono
質問者

お礼

正直言って圧倒されています、底が１０だったという事まで割り出すなんて。 有難うございました、大変助かります。

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