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f(x)=x^x+e^e の微分
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>自分の答えからどのような過程で正答にたどり着けますか? >自分でやったところ↓ >f(x)=x^x+e^e ...(★) >log f(x)=log x^x+log e^e ...(◆) ←この式が間違い 正しくは log f(x)=log(x^x+e^e) ,,,(●) ≠log x^x+log e^e ...(◆) >=xlogx+eloge ← この式は間違いの(◆) の式に等しいけど、正しい(●)の式とは別物。 なので以下の式も間違い。 >f '(x)/f(x)=logx+x/x+0 >f '(x)=(logx+1)(x^x+e^e) (●)のように対数をとらないで(★)の式を 直接微分した方が良いでしょう。 f(x)=x^x+e^e =e^(xlog(x))+e^e f'(x)={e^(xlog(x))}(xlog(x))'={e^(xlog(x))}(log(x)+x/x) =(x^x)(log(x)+1) ■公式:a^b=e^(blog(a)) を覚えて置くこと(今の場合a=b=xのケースです)
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- Knotopolog
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f(x) = x^x + e^e e^e の微分は,e^e が定数なので,0(ゼロ)になります.したがって, df(x)/dx = d(x^x)/dx + 0 となり,結局 d(x^x)/dx(x^x の微分)を求めれば答えが得られることになります. つまり,この場合は, g(x) = x^x と置いて,これを微分すれば良い事になります.g(x) = x^x の両辺の対数をとると, log(g(x)) = log(x^x) log(g(x)) = x log(x) 微分すると, g’(x)/g(x) = 1・log(x) + x・(1/x) g’(x)/g(x) = log(x) + x/x g’(x)/g(x) = log(x) + 1 この式から,g’(x) は, g’(x) =g(x)( log(x) + 1 ) g(x) は,g(x) = x^x なので, g’(x) = x^x ( log(x) + 1 ) となります.ここで, df(x)/dx = d(x^x)/dx + 0 から df(x)/dx = dg(x)/dx なので,結局, f’(x) = x^x ( log(x) + 1 ) が答えです.
- asuncion
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e^eはxにとって定数なので、xで微分したら0になる。 f(x)=x^xを微分するのと同じである。 log{f(x)}=x・log(x) xで微分する。 f'(x)/f(x)=log(x)+1 f'(x)={log(x)+1}(x^x)
- ereserve67
- ベストアンサー率58% (417/708)
x^x=f-e^e と書き直し,両辺の自然対数logをとります. xlogx=log(f-e^e) 両辺をxで微分して, x'logx+x(logx)'=(f-e^e)'/(f-e^e) logx+x(1/x)=f'/(f-e^e) ここでf-e^e=x^xを思い出すと, logx+1=f'/x^x∴f'(x)=x^x(1+logx) となります.
- suko22
- ベストアンサー率69% (325/469)
>f(x)=x^x+e^e >log f(x)=log x^x+log e^e ここの変形がおかしいですよ。 log(A+B)≠logA+logB 正しくはlogAB=logA+logB だからf(x)-e^e=x^xとしてみてはどうですか?
先生に合っているか聞いてみるのはどうでしょうか。 たまに正答が間違っている、ということもあるので。 私も解いてみたのですが、あなたと同じ答えになってしまい、教えられないので・・・。
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