微分について

質問

微分について
ｆ´（a）の値を求める問題で、aは０＜a＜１を満たす定数とする。
とあって、
ｆ（ｘ）＝ｘ（loｇｘ-loｇa）+（１-ｘ）{loｇ（１-ｘ）-loｇ（１－a）}
　　　　　-２＾ｘ２＋４aｘ　（０＜ｘ＜１）
ｆ´（ｘ）＝（loｇｘ-loｇa）-{loｇ（１-ｘ）-loｇ（１－a）}-４（x－a）
よって、f´（a）＝０
とあるのですが、どうしてf´（a）＝０になるのかわかりません。
よろしくお願いします。

回答No.2

noname#185706 · ベストアンサー

f(x) = x (log x - log a) + (1 - x){log(1 - x) - log(1 - a)} - 2 x^2 + 4 a x

f'(x) = (log x - log a) + x (1/x) + (-1){log(1 - x) - log(1 - a)} + (1 - x){1/(1 - x)}(-1) - 4 x + 4 a
　　　= log x - log a + 1 - {log(1 - x) - log(1 - a)} - 1 - 4 x + 4 a
　　　= log x - log a - {log(1 - x) - log(1 - a)} - 4 (x - a)

f'(a) = log a - log a - {log(1 - a) - log(1 - a)} - 4 (a - a)
　　　= 0 - {0} - 4 (0)
　　　= 0

お礼

ご回答いただきありがとうございました。詳しい内容で、よくわかりました。

回答No.1

haragyatei

ｆ´（ｘ）の微分があっていればｘのところにaを入れれば確かに０となります。微分の公式をつかってやれば良いのでしょうが、確かめていません。ただ-２＾ｘ２＋４aｘは-2x^2+4axだろうと思います。

お礼

早速ご回答いただきありがとうございました。大変参考になりました。