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数学について

a＞０に対して、y＝logｘとｘ軸、およびｘ＝a、ｘ＝a＋１で囲まれた部分をｘ軸の周りに１回転してできる立体の体積をｆ(a)とする。 （１）ｆ‘(a)とｆ(a)を求めよ。 なんですが、ｆ(a)は求めれたのですが、ｆ‘(a)がｆ(a)を微分するとなるとかなり計算が面倒です。 解答だと・・・ ｆ(a)=π∫（a→a＋１）｛logX｝＾２dxより ｆ‘(a)＝π・d/da∫（a→a＋１）｛logX｝＾２dx =π[｛log（a＋１）｝＾２－（loga）＾２]になっています。 ｆ(a)=π∫（a→a＋１）｛logX｝＾２dxより ｆ‘(a)＝π・d/da∫（a→a＋１）｛logX｝＾２dx =π[｛log（a＋１）｝＾２－（loga）＾２]は、微分と積分の関係の公式を使ったのでしょうか？ 詳しい解説お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

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回答No.1

質問者さんが「微分と積分の関係の公式」と 呼んでらっしゃるのが、多分それだと思いますが、 高校生なら、数IIIの教科書や参考書、積分の章の、 おそらく「定積分で定義された関数」という単元のところに、 大学生なら、「微分積分学の基本定理」などで、 教科書・参考書の索引を探すと、見つかると思いますが、 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E7%A9%8D%E5%88%86%E5%AD%A6%E3%81%AE%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%AE%9A%E7%90%86 の、概要の1のパターンの公式を使います。

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