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調査。各グループの代表の決め方。

stomachmanの回答

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  • stomachman
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回答No.1

 「代表を選ぶ」という話ではどうもないようで、むしろ「各クラスタの特徴を離散的に表現する」というような話かと思います。  ご質問の表の第i行第j列をx[i,j]と書く事にします。クラスタi (i=1~18)のタイプjの人の数がx[i,j](j=1~5)ということです。  これだけしかデータがないので、しょうがないから(絶対的な基準ではなく)ここに挙げられている18のクラスタだけを見て、それらの相互比較で「特異性」を言ってみることにします。もちろん、これが適切かどうかは「クラスタ」だの「特異性」だのの意味を正確に知らねば判断できませんが。  さて、jごとに、またiごとにも構成人数が異なるようなので、これを規格化すべきです。   t[j] = Σ{i=1~18}x[i,j]   T = Σ{j=1~5}t[j] として、各jの構成比率   m[j] = t[j]/T を計算します。これが、ここに挙げられているクラスタにおける、平均的な構成比率(クラスタをランダムに構成したときの期待値)である、と考えて良いでしょう。  各クラスタにおける実際の比率y[i,j]は   s[i] = Σ{j=1~5}}x[i,j]   y[i,j] = x[i,j]/s[i] なので、yからmを差し引いた   z[i,j] = y[i,j] - m[j] を作ります。  実際やってみたら、こうなりました: -0.13 -0.17 0.60 -0.14 -0.15 0.11 -0.05 -0.14 -0.07 0.16 -0.21 0.58 -0.17 -0.22 0.02 -0.05 -0.13 -0.13 -0.06 0.37 0.01 -0.04 -0.05 0.23 -0.16 0.04 0.08 -0.07 -0.07 0.02 -0.09 0.14 0.01 -0.16 0.09 0.29 0.16 -0.17 -0.22 -0.06 -0.14 -0.17 0.04 0.07 0.20 0.15 -0.17 -0.10 0.28 -0.15 0.10 -0.11 0.08 0.09 -0.16 -0.11 0.03 0.13 0.08 -0.13 0.00 0.19 -0.17 0.00 -0.01 0.04 -0.17 -0.17 0.20 0.11 -0.04 0.23 0.09 -0.05 -0.23 0.12 -0.09 0.41 -0.22 -0.23 -0.08 0.16 0.09 -0.02 -0.16 -0.21 -0.17 -0.17 -0.08 0.63  z[i,j]は数値が大きいほど、「クラスタiは、デタラメにクラスタを作ったのに比べて、タイプjの人が多目に入っている」ということを意味しています。そこで、各クラスタiについて、z[i,j]が最大になるjをJ[i]としますと、J[i]は、ま、おおざっぱに言えばですが、「クラスタiで特徴的に多いタイプの人」を表しているでしょう。  (もちろんもっと手の込んだ手法はいくらもありますが、そうすると「クラスタnは日本人が多い」のような単純な答にはならず、複雑な(たとえば「韓国人と中国人の人数の差と日本人の人数の1.2倍との和が大きい」みたいな)特徴量が現れてきますから、ご質問の文脈には沿いません。)  で、J[i]をご質問にある表と比べてみると、面白い事に、「---」になっているところ以外は全て、J[i]と「特異性」とが一致しました。  というわけで、いやもちろん、これが適切な「特異性」の計算法だと主張できるほどの根拠はない。けれども、ごく穏当な素朴で統計的にも尤もそうな処理を加えただけであって、特別細工をしたわけでもないのに同じ結果が出てきたんですから、ご質問の表は「断然妥当でない」とまでは言えない、という程度にソコソコマトモだと思われます。

thegenus
質問者

お礼

回答者:stomachmanさん。質問者のレベルに配慮されたご回答ありがとうございます。とても分かりやすかったです。 >『ご質問の表は「断然妥当でない」とまでは言えない、という程度にソコソコマトモだと思われます。』 私としては本件において、最大値のものを、単純に、代表になると決めていいのか?という点が疑問です。やはり統計的にも問題ではありませんかね。 stomachmanさんは、個人的には、このクラスターの代表の決め方を認められますか(笑)? 調査の結果と言っても、もちろんそれはサンプルですので、AになることもあればBになることもありますので、どちらも代表になりえる蓋然性がある場合に、どちらかを代表にして、話を進めるのは、誤謬のある論証になり、棄却されると思うのですが。つまりは、あるサンプルの結果に大小があっても、そのサンプルにおける大小が、”デタラメ”のうちにあるかどうかを統計学的に吟味するものですよね。 中国人(1)のクラスターでは、「日本人」0.11と「中国人」0.16ということから、そのクラスターは、「中国人」であり、「日本人」ではない、としてしまうのはどうなのでしょう。その時点で論理が崩壊していませんでしょうか。 当該の書物はこのクラスター中国人(1)として文章を進めてしまっていますが、(この具体的数値を掲載している点はカナリマトモな筆者なのですが、)この中国人(1)のクラスターが日本人でもあり中国人でもありという判定に変わると、この著作の説得力が大分揺らいでくるような気もしています。 今回、ご面倒な計算をしていただいた上にその具体的数値までご提示くださり、stomachmanさんのご親切さに深く感謝しております。

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