大学電磁気について質問です

質問

１辺の長さが1cmの正三角形の各頂点にそれぞれ3.0[C]、-1.0[C]、2.0[C]の点電荷が置かれている。3.0[C]の点電荷が受ける力の大きさと方向を求めよ。
という問題ですが、予め√2と√3の値が表示されましたが、この値は使いますか？解いてみたところ、√5が答えに出てしまい答えが出せませんでした。どなたか解法をよろしくお願いします。

回答No.1

WiredLogic · ベストアンサー

正三角形をΔOAB、頂点O,A,Bの座標は、
(0,0), (1,0), (1/2, √3/2)、
O,A,Bに、それぞれ、3[C],-1[C],2[C]の点電荷があり、
クーロンの法則の比例定数は、kとして求めてみます。

電荷Aが、電荷Oに及ぼす力は、F = k*3*(-1)/(0.01)^2 = -30000k、
絶対値は、30000k[N]で、向きは、OA方向、
よって、そのx成分は、30000k[N], y成分は、0[N]になります。

電荷Bが、電荷Oに及ぼす力は、F = k*3*2/(0.01)^2 = 60000k、
絶対値は、60000k[N]で、向きは、BO方向、
よって、そのx成分は、60000k*(-1/2) = -30000k[N],
y成分は、60000k*(-√3/2) = -(30000√3)k[N]です。

すると、合計した力の、x成分は、0[N]
y成分は、-(30000√3)k[N] なので、

絶対値は、(30000√3)k[N]、向きは、y軸の負の方向、
ABの中点をMとすると、ベクトルMOの方向、ということで、
図示でき、√3もちゃんと使いますが…

√5が出たんですか？

２つの力の大きさの比が、1:2なので、ひょっとしたら、
その間の角の大きさを90度と勘違いしたのでは？

お礼

ありがとうございました！
どうやら誤解していたようです。