• 締切済み

仕事算です。行き詰まりました

問題 Ａが１２日Ｂが１８日Ｃが１５日かかる仕事がある。また、２人もしくは３人で一緒にやると、Ａは自分１人でするのに比べて2/3になるという。この仕事を3人でやり始めて、途中でＣが何日か休んだが、６日で全部の仕事を終えた。このときＣは何日休んだか。 答えは一日なんですが、途中式がわかりません。 よろしくおねがいします。

  • kogeo
  • お礼率57% (15/26)

みんなの回答

回答No.2

kogeoさん、こんにちは。 仕事算なので、文字を使わないで考えてみましょう。 途中までは、＃１の方の考え方と同じです。 ＞Ａが１２日Ｂが１８日Ｃが１５日かかる仕事がある。 ということなので、それぞれの仕事量は、 Ａ　１/１２ Ｂ　１/１８ Ｃ　１/１５ ですが、通分して、分母を１８０に揃えてみましょう。 Ａ　１５/１８０ Ｂ　１０/１８０ Ｃ　１２/１８０ という数字になり、計算しやすくなります。 さて、問題では ＞この仕事を3人でやり始めて、途中でＣが何日か休んだが ということですので、Ａは最初から仕事に入っていて、最後まで誰かと一緒に仕事していることになりますね。 ということは、「他の誰かと一緒に仕事をすると２/３になる」という条件が生きますから、 Ａ　一人での１日の仕事量　１５/１８０ これが、誰かと一緒のときは １５/１８０　×　（２/３）　＝１０/１８０ となって、６日間は、ずっとこの仕事量のままですね。 なので、 Ａ　１０/１８０、Ｂ　１０/１８０、Ｃ　１２/１８０ だけ１日に仕事が進みますから、３人一緒に１日働けば １０/１８０＋１０/１８０＋１２/１８０＝３２/１８０ だけ進んでいくはずです。 ここで、６日間すべて３人で仕事をしたとしますと、 ３２/１８０　×６＝　１９２/１８０ となって、もともとの仕事１よりも １９２/１８０　－１８０／１８０＝１２/１８０ だけ多く仕事してしまったことになります。 これは、何故かというと、Ｃの休みを計算に入れなかったからですね。 １２/１８０というオーバーしてしまった仕事量は Ｃの１日の仕事量に相当しますから、 Ｃが休んだ日数は、１日だった、ということが分かります。

  • fiva205c
  • ベストアンサー率43% (234/533)
回答No.1

仕事全体を１とすると Ａは１日あたり１／１２仕事ができる Ｂは１日あたり１／１８仕事ができる Ｃは１日あたり１／１５仕事ができる ただし、３人でやるとＡのできは２／３になるので、 Ａは１日あたり１／１８（［１／１２］×［２／３］）仕事ができる となります。 ６日で仕事が終わったのですが、Ｃが休んだ日をＸ日とすると Ａ｛１／１８×６｝＋Ｂ｛１／１８×６｝＋Ｃ｛１／１５×（６－Ｘ）｝＝１ これを解いて Ｘ＝１ と導かれます。

kogeo
質問者

お礼

早速の回答ありがとうございます。やってみます。ちなみに、問題でAが2/3になるといったのは、正確には『仕事量が2/3』とういうことなのですが、僕はAの仕事が2/3に減る。と考えてしまいました。

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