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仕事算の解き方を教えてください。
中学受験算数の「仕事算」の解き方を教えてください。 小学生に解説しなければならないので、方程式を使わない解き方でお願いします。 解説が知りたいので計算の式などを書いてもらえると助かります。 ＜問題＞ ある仕事をAとBの2人ですると48分、BとCの2人ですると64分、AとCの2人ですると96分かかる仕事があります。次の問いに答えなさい。 （１）この仕事をAが1人ですると何分かかりますか？ （２）この仕事を、Aは2分仕事をして1分休むということを繰り返し、Bは1分仕事をすると1分休みということを繰り返し、Cは3分仕事をすると3分休むということを繰り返します。3人が同時に仕事を始めたとすると、何時間何分何秒後にこの仕事は終わりますか？ （３）（２）のとき、3人同時に休んでいるのは何分間ありますか？ ちなみに答えは （１）128分 （２）1時間16分15秒 （３）12分 になるようなのですが、答えの導き方がわからず、子どもに解説できません。 宜しくお願いします！
- pink2love1
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- nag0720
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分数のままで計算すると分かりにくいと思いますので、例えば、だんごを３８４個作る仕事と考えてみてはどうでしょうか。 そうすれば、 Aは１分間に３個 Bは１分間に５個 Cは１分間に１個 作ることになり、イメージしやすいのではないでしょうか。
- nag0720
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＃１です。 (2)の最後の１分のところが間違ってました。 次の１分はCが休むので、1/128+5/384＝8/385 ところが、8/128-(9/384+4/384+6/384+3/384)＝2/384より、最後は、60×2/8=15秒 ということで、1時間16分15秒で合ってました。
お礼
わかりやすく解説していただきありがとうございました。 最後の計算もやり直していただき、答案の答えと揃い、助かりました。 nag0720さんの解説を参考に子どもに説明してみます！
- nag0720
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(1) １分間にどのくらい仕事ができるかを考えます。 AとBの2人ですると全仕事量の 1/48 BとCの2人ですると全仕事量の 1/64 AとCの2人ですると全仕事量の 1/96 ではA,B,Cの3人ですると全仕事量の (1/48+1/64+1/96)/2＝3/128 A 1人ですると全仕事量の 3/128-1/64＝1/128 したがって、A 1人で仕事をした場合にかかる時間は128分 (2) 休みを入れないで仕事をした場合に１分間にできる仕事量は、 A 1人の場合は全仕事量の 1/128 B 1人の場合は全仕事量の 5/384 C 1人の場合は全仕事量の 1/384 休みを入れた場合、６分間にできる仕事量は、 A 1人の場合は全仕事量の 1/128×4＝4/128 B 1人の場合は全仕事量の 5/384×3＝5/128 C 1人の場合は全仕事量の 1/384×3＝1/128 したがって、A,B,Cの3人で仕事をした場合に６分間にできる仕事量は、全部足して 10/128 よって、6×12＝72分でできる仕事量は、120/128 残りの8/128は、 始めの１分は、1/128+5/384+1/384＝9/384 次の１分はBが休むので、1/128+1/384＝4/384 次の１分はAが休むので、5/384+1/384＝6/384 次の１分はB,Cが休むので、1/128＝3/384 次の１分はA,Cが休むので、5/384 ところが、8/128-(9/384+4/384+6/384+3/384)＝2/384より、最後は、60×2/5=24秒 以上を全部足すと、1時間16分24秒 （示された答えと違いますがどっちが正しいんでしょうね） (3) 6分の間で同時に休んでいる時間は最後の１分間だけなので、72分の間に同時に休んでいる時間は12分間 最後の8/128の仕事をしている間で同時に休んでいる時間はないので、答えは12分間
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お礼
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