仕事算について

質問

ある仕事をＡ、Ｂ、Ｃの3人で仕上げる。仕事の途中、Ａは3日、Ｂは4日休んだので、誰も休まないときと比べて、ちょうど3日遅れて仕事が終わった。この仕事は、Ａ１人で休まずにすると30日、Ｃ１人で休まずにですると60日かかるものとする。では、Ｂ１人で休まずにすると何日かかるか。

Ａ　　12日
Ｂ　　16日
Ｃ　　20日
Ｄ　　24日
Ｅ　　28日
Ｆ　　32日
Ｇ　　36日
Ｈ　　40日

解説
仕事の途中、Ａは3日休んだので、誰も休まないときと比べても働いた日数は変わらない。また、Ｂは4日休んだので、誰も休まないときと比べると働いた日数が1日少ない。Ｃは1日も休まなかったので、誰も休まないときと比べると働いた日数が3日多い。

誰も休まないときも、Ａが3日、Ｂが4日休んだときも仕事全体の量は変わらないのだから、Ｂの1日の仕事量は、Ｃの3日の仕事量に等しい。
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Ｂの1日の仕事量は、Ｃの3日の仕事量に等しい　のはなぜでしょうか？

回答No.2

oldyork · ベストアンサー

先の回答者と解説がどちらも言葉だけなので式を使った解説をば

Ａ，Ｂ，Ｃの１日当りの仕事量をa,b,cと置いてみましょう
この仕事をこなすのに何日かかったか分かりませんが、
適当に３人が休まずに働いた時にＹ日かかるとでもしましょう
そうするとこの仕事全体の仕事量は各自の１日当りの仕事量の和に日数をかけて、
全体の仕事量＝Ya+Yb+Yc=Y(a＋b＋c)　と表すことができます

次にそれぞれの実際に働いた日数を考えると、
本当ならＹ日のところが３日伸びたのですから、ＣはＹ+３日働いたわけですよね
このＹ+３日が全体の日数ですから、３日休んだＡはＹ日、４日休んだＢはＹ-１日働いたことになります

実際に働いた日数を考えてそれぞれの仕事量を考えると、
各自の１日当たりの仕事量×働いた日数の和を考えればいいので、
全体の仕事量＝Ya+(Y-1)b+(Y+3)c となり、変形して整理すると
Ya+(Y-1)b+(Y+3)c　＝　Y(a+b+c)-b+3c　となります
全体の仕事量＝Ya+(Y-1)b+(Y+3)c＝Y(a+b+c)ですから
-b+3c=0でなくてはつじつまが合いません
つまりb=3c、ＢはＣの３倍働くことが分かります

なのでＢはＣの３倍働いてくれるわけですから、Ｃが６０日かかる仕事を
２０日でこなしてくれると考えられるわけです

回答No.3

FGLPQR

全体の仕事を1とします。
Aは1の仕事を30日で終わらせるので、一日あたりの仕事量は1/30です。
同様に、Cの一日あたりの仕事量は1/60です。
Bはx日で仕事をするとすれば、一日あたりの仕事量は1/xです。
さて、誰も休まずに全員が仕事をするとy日で終わるとすれば、
(1/30 + 1/60 + 1/x) * y = 1 … (1)
となります。
実際は、Aは3日、Bは4日休み、仕事を終わらせるまでにかかった日数はy+3日なので、
1/30*y + 1/60 * (y+3) +1/x * (y-1) = 1 … (2)
となります。
左辺第一項は、Aがした仕事、第二項はCがした仕事、第三項はBがした仕事です（これが解説一行目に相当します）。
ここで、(2)式から(1)式を引き算すると、
1/60 * 3 + 1/x * (-1) = 0
となります。式を変化させると、
1/x = 1/60 * 3
となり、Bの一日の仕事量（1/x）は、Cの三日分の仕事量（1/60 * 3）と等しいことが分かります。

回答No.1

masudaya

みんなが休みを取らなかったとして仕上がりの3日前を考えます．
Aは今日から休み，Bは昨日から休みです．各人の仕事を考える．
Aは必要日数をもうこなしていますので，Aの分の仕事は終わっています．
一方Cも必要日数をこなしています．これまたCの分の仕事も終わっています．
つまり仕上がり3日前では，Bの1日分の仕事が残っていることになります．この仕事をこなすのにCが3日かかったことになります．
つまり質問の回答になります．