温度とは何ですか？

質問

• 温度は分子の運動エネルギーと関連しており、その具体的な関係や「分子一個あたり」の意義について疑問があります。
• 液体や固体の温度の説明についても気体とは異なるものになるのか、それとも共通の説明があるのかについて興味があります。
• 温度計を気体中に入れた場合に、温度計の温度と気体の温度が同じになる理由や同じ温度とは具体的にどのような意味を持つのかについて知りたいです。

回答No.8

Quarks

回答No7を書き終えて。

なんだか同じことをお互いに書き続けているような気がしてきたので、これまでの、遣り取りを僕なりに見直してみました。

そのまとめを書いてみますので、読んでみて下さい。質問者さんの疑問が解消できるかも知れません。

いくつかのことについて、共通認識を持つことにしましょう。
(1)物体の内部エネルギーＵとは、その物体が持っている熱エネルギーのことです。（内部エネルギーの定義ですね）
(2)物体の内部エネルギーＵとは、その物体を構成している粒子（分子や原子）が持っている平均的な運動エネルギー(小文字のeで表しておきます。）の総和Σeです。（分子運動論や統計力学の知見です）
(3)単原子分子の理想気体の場合だと、気体分子１個が持つ平均的な運動エネルギーeと、気体の絶対温度Ｔとの間に、e=(3/2)kT　という関係が認められます。（kはボルツマン定数です。）　実在の物体（気体でも液体でも固体でも）でも、e∝T と考えて良いようです。（分子運動論や統計力学の知見です）
(4)温度の異なる物体Ａ，Ｂが接触して長時間そのまま放置されると、熱エネルギーが移動して、温度が等しくなります。熱平衡に達するのですね。（僕たちが日常的に目にしている現象です）
(5)温度の異なる物体Ａ，Ｂが接触している間に起こっていることをミクロに見ると、接触面の辺りで、構成粒子同士が互いに衝突※を繰り返し、結果的に運動エネルギーの遣り取りをしています。（分子運動論や統計力学が依って立つ基本的な考え方です）
※固体の場合は、原子や分子の"運動"は基本的に"振動"ですが、それでも運動しているのですから、相手物体の原子や分子と接触すれば、エネルギーの遣り取りをすることになります。

さて、容器に、温度Ｔの、ｎモルの気体を封じ込めた状態を考えて下さい。この気体の内部エネルギーＵは
Ｕ=ａ・ｎ・Ｔ（ａは適当な比例定数です）
と書けます。
ところで、容器に仕切りを作って、ＡとＢとに２分してみます。２分しても温度は変わりませんよね。でも、Ａの内部エネルギーは小さくなります。モル数が小さくなるのですから、当然です。Ａの内部エネルギーをＵＡ,その中の分子のモル数をn'とすると
ＵＡ＝ａ・n'・Ｔ
です。この"分割"をどんどん繰り返していって、最終的に１個の分子にたどり着いたとしましょう。そのとき
e=ａ・n"・Ｔ
が成り立ちます（n"は１個の状態の物質量ですね）。これが先に書いた(3)の　e∝Ｔ という意味です。
もし、単原子分子の理想気体なら　ａ・n"=(3/2)k となっているわけです。

気体の温度は、"構成粒子１個の、平均的な運動エネルギーに比例している"のです。

質問者さんは、物体の内部エネルギーＵが、温度の関数{(1),(2)}なのだから、物体の温度を知るためには、内部エネルギー（全体の総エネルギー）を知らなければならないはずだと思っていませんか？
でも、行論を辿っていただければわかりますように、気体を細分化していくにつれて、温度は変わらないのに、内部エネルギーはどんどん少なくなっています。つまり、内部エネルギーだけを知ったとしても温度を割り出すことはできないのです。内部エネルギーがいくらかという情報と、内部に分子が何モル入っているかという情報とが必須なのです。これは、繰り返しになりますが、分子１個の平均的な運動エネルギーを調べることにほかならないのです。

注意しておきたいことがあります。
内部エネルギーは温度の関数なのだから、２つの物体が同じ温度になっているときには、両者の内部エネルギーが等しいはずだ、などということは言えません。
物体Ｃの内部エネルギーＵＣは、Ｃを構成している粒子（分子など）の平均的な運動エネルギーecと総個数ＮＣとで
ＵＣ＝ａ・ＮＣ・ec
物体Dの内部エネルギーＵＤは、Ｄを構成している粒子の平均的な運動エネルギーedと総個数ＮＤとで
ＵＤ＝ａ・ＮＤ・ed
となっています。温度が等しいので、ec=edです。ＮＣとＮＤとが必ず等しいとは限りませんよね。
ですから、ＵＣ<>ＵＤです。温度が等しくても、物体の内部エネルギーが一致しているという保証は無いのです。

お礼

ありがとうございました。