温度とは何ですか？

質問

• 温度は分子の運動エネルギーと関連しており、その具体的な関係や「分子一個あたり」の意義について疑問があります。
• 液体や固体の温度の説明についても気体とは異なるものになるのか、それとも共通の説明があるのかについて興味があります。
• 温度計を気体中に入れた場合に、温度計の温度と気体の温度が同じになる理由や同じ温度とは具体的にどのような意味を持つのかについて知りたいです。

回答No.2

Quarks

1)容器に入っている気体を、その個々の分子に着目すると、様々な速さで、様々な方向に、てんでんばらばらに動き回っています（このでたらめな運動を、『熱運動』と呼びます）。当然のように、分子１個あたりの運動エネルギーは、個々ばらばらで、一定ではありません。しかし、規則性が全く無いわけではなく、速度分布（どのくらいの速さの分子が、全体のどの程度の割合(個数の割合)を占めているか）は、温度の高低と密接な関係を持っていることがわかってきました。単純化して言えば、速度分布のピークに当たる速度を持つ分子が、最も多く、全気体分子の平均的な速さは、速度分布のピークにおける速さと一致していることがわかってきたのです。
飽くまでも、この限りにおいて、平均的な気体分子の運動エネルギーの大小は、気体の温度の高低と関連している、と言えるわけです。
また、気体分子運動論によれば、単原子分子の理想気体では、気体の圧力Ｐが
Ｐ＝(1/3)Ｎ・mv^2／Ｖ
（Ｎは気体分子の個数、mは気体分子１個の質量、vは速さの平均値、Ｖは気体の体積）
となることがわかってきました。
変形すると
ＰＶ＝(1/3)Ｎ・mv^2
となりますが、理想気体の状態方程式から
ＰＶ＝ｎＲＴ
の関係が成り立つことがわかっていますから
両式を見較べると
(1/3)Ｎ・mv^2＝ｎＲＴ
Ｎ・(1/2)mv^2={(3/2)(ｎＲ)}・Ｔ
という関係が導かれてきます。この式の物理的な意味を考えると
「気体分子全体が持つ運動エネルギーが、気体の絶対温度Ｔに比例する」
と解釈できるわけです。さらに変形して
(1/2)mv^2={(3/2)(ｎＲ/Ｎ)}・Ｔ
として、１個の気体分子の運動エネルギーと、気体の温度との関係式と見ることもできます。
この関係を、
"気体の温度は分子一個あたりの運動エネルギーだ"
としていたのですね。

ご注意願いたいのは、以上の推論は、膨大な気体分子の集団を前提としていること、気体の温度は、平均的な気体分子の運動を利用して表現されていることです。気体分子の１個だけに着目して、気体の温度を語ることは意味が無いのです。

3)上に述べたことを理解願えれば、答は出ていますね。
分子の運動エネルギーを直接、瞬時に測定して直ちに温度に換算してくれる想像上の温度計を使って「気体」の温度を測れば、その温度計と接触した分子の運動エネルギー（そして、温度に換算した値）が読み取れます。その値は、場所により時により極端に変動することは容易に想像できるでしょう。そんな"温度"は、気体の温度として相応しいものではないですよね。どうすれば良いかと言えば、気体のいろいろな場所に適当な時間間隔を取りながら、温度測定を繰り返し、それらの平均値を取れば良いでしょう。温度も測定値の平均値とするわけです。

同じことですが、ちょっと温度計の能力を落として、ぶつかった分子の運動エネルギーは精確に測定できますが、温度への変換作業に時間を要するものを作ってみます。温度計を入れた直後から、無数の分子が温度計にぶつかり、その１つ１つの運動エネルギーが測定され、蓄積されてきます。しかし、温度換算に時間を要するので、或る有限の時間内に接触してきた分子の運動エネルギーの平均値を元に、温度を評価するしかありません。これが気体の温度だと言っても良いでしょう。

お礼

有難うございました。

補足

ありがとうございます。質問に、分子一個の、ではなく、一個「あたり」の、と書いたのは、一個一個は運動エネルギーが違っていてもそれを平均すれば良いだろうと思ったからです。No.1の方への補足に書かせて頂いたように、式の上では温度は分子一個あたりの運動エネルギーになるのだと思うのですが、一方で温度は私たちが普通の生活の中でマクロに認識できる量です。その「温度」がどうして体積あたりの運動エネルギーの総量のようなものではなくて分子「一個あたり」の運動エネルギーでなくてはいけないのか、分子の数が増えて圧力が上がっても分子の平均速度が変わらなければ「私たちが認識する温度」が上がらないのは何故なのか、分子一個あたりの運動エネルギーとマクロな温度との関係がやっぱりよくわかりません。