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気体の分子運動について
気体の分子運動の分野で、 「運動の自由度が大きい気体分子は内部により多くエネルギーをためることができるため、温度が上がりにくい」 という説明を目にしたのですが、いまいち理屈がわかりません。 エネルギーをためる能力が高いと、どうして温度が上がりにくいのでしょうか？ U=（3/2)nRT をみると、エネルギーがたまればたまるほど温度が比例しているように見えるのですが・・・ どなたか解説のほど、よろしくお願いいたします。
- bagabavabaga
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分子の運動自由度をfとしましょう．すると，分子数Nの気体の総自由度はNfとなります． エネルギー等分配の法則というのがあります．これは一自由度あたりエネルギー(1/2)kTが配分されるというものです．したがって，気体の内部エネルギーUとその増加は U=(f/2)NkT∴⊿U=(f/2)Nk⊿T，⊿T=2⊿U/(fNk)∝⊿U/f 同じ⊿Uを与えてもfが大きいため⊿Tは小さくなります． 質問者様の公式U=(3/2)nRTはf=3(Nk=nR)とｆを固定してあります．「自由度が大きいと同じエネルギー増加に対して温度が上がりにくい」ということがわかりにくいのです．
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- hitokotonusi
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＞U=（3/2)nRT をみると、エネルギーがたまればたまるほど温度が比例しているように見えるのですが・・・ これは単原子分子ですね。二原子分子なら U = (5/2) nRT 直線でない多原子分子なら U = (6/2) nRT 2の分子に乗ってる3,5,6が自由度です。 一般に定積モル比熱をcvとして差を取ると ΔU = n cv ΔT なので ΔT = ΔU /[ n cv ] となり、おなじエネルギーΔUを加えたならcvが大きいほうが温度の増加ΔTは小さくなります。そして、自由度が大きいほどcvは大きいです。
お礼
回答ありがとうございます！ 理解できました。
- Tacosan
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「U=（3/2)nRT」という式はどこから出てきたんでしょうか?
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お礼
回答ありがとうございます！ 自由度まで考慮できてませんでした(>_<)