単純単位格子の格子定数について

質問

原子配置が[uvw]=[000],[1/2 1/2 0]の立方晶の格子定数a',b',c'を求める方法が分かりません。逆格子と面間隔と格子定数をうまく利用すれば解けそうなのですが、力尽きました。どなたかご教授願います。

回答No.2

freulein · ベストアンサー

補足拝見しました。二つの点からお答えします。
ブラベー格子は一通りに決定されることはありません。教科書にもその例が幾つか示されているはずです。例えば体心立方格子を四つ並べ、そこから面心正方格子を描くことが出来るでしょう。四つの体心格子からそれぞれ｛110｝面に沿って切り去るのです。包括の関係ではありません。単位格子の取り方に融通がありますが「なるべく」簡単な構造を選ぶことになっているのです。
問題の底心正方晶の底面を二つ並べて、底心の原子二個を利用して正方形が描けるでしょう。一辺の長さは 1/√2のはずです。この正方形に垂直に長さ1の直方体それがここで言う「単純正方晶」です。

お礼

丁寧な回答ありがとうございます。おかげで、理解できました。

回答No.1

freulein

この結晶の単位胞を想像します。二つの原子位置とそれらの基本併進ベクトル(三つ)の位置とに原子があるはずです。先ずは[000]とありますから、原子は(000)とこれを三次元併進した立方体(題意から立方晶なので)の各頂点に都合8個存在することになります。一辺の長さは「１」です。
さらに頂点以外にも[1/2・1/2・0]を考えます。これを基本併進ベクトルで表現すれば、上述の立方体の二つの面心(底心)に原子が配置されます。すなわち問題の結晶の単位胞は底心立方格子であることになります。a-1,b=1,c=1となりそうです。
しかし、底心立方晶はもっと単純なブラベー格子「単純正方晶」に相当することになります。その格子定数とは　a'=1/√2 ,b'=1/√2 ,c'=1 となるのでしょう。多分このように考えなさいとの質問のようですね。

補足

回答の前半は理解できたのですが、「底心立方晶はもっと単純なブラベー格子「単純正方晶」に相当する」とは４つの底心立方晶を並べると単純正方晶が現われることでしょうか？あと、底心立方晶ではなく、単純正方晶の方をブラベ格子に入れているのは、単純正方晶がこのように他の結晶系の底心の結晶も包括しているからでしょうか？長くなってすみません。